大学物理分解方法及单口网络

第四章分解方法及单口网络4.1分解的基本步骤4.2单口网络的电压电流关系4.3单口网络的置换-置换定理4.4单口网络的等效电路4.5一些简单的等效规律和公式4.6戴维南定理4.7诺顿定理4.8最大功率传输定理4.9T型网络和Π型网络

第四章分解方法与单口网络

模型的化简

叠加方法——使复杂激励电路问题→简单激励电路问题

分解方法——使复杂结构电路问题→简单结构电路问题NN—大网络

N1，N2—被分解出的单口网络

N1N2i11＇-u+4.1分解的基本步骤如图，求端口12处的电压和电流可以求得由这个例子可以得到启发：如果端口12处相连接的是两个内部结构复杂或是内部结构不明的单口网路，也可按此思路求得这两个网络的端口电压u和端口电流i，所不同的是需要这两个单口网络的VCR而不是元件的VCR。分解的基本步骤为：1.把给定网络划分为两个单口网络N1和N2；2.分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；3.联立两者的VCR或由它们的伏安特性曲线交点，求得N1和N2的端口电压、电流；4.分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。如何划分是随意的，视方便而定。

§2单口网络（One-Port）的VCR

因而：（a）可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR;

（b）求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部

(例如N1)可用适当的电路代替——分解(partition)

方法的依据。

单口网络的描述方式：（a）详尽的电路图；（b）VCR（表现为特性曲线或数学公式）；（c）等效电路。VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。如同10Ω的电阻元件，其VCR总是u=10i一样。4.3

置换定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik1.置换定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路

k

A+–ukukukuk－＋＋－Aik+–uk

支路

k

证毕!

2.定理的证明＝例求图示电路的支路电压和电流。＋－i310

5

5

110V10

i2i1＋－u解替代＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解1.5A10V5V2

5

＋－－＋2.5A1A

5V+－？？无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。例1若要使试求Rx。3.替代定理的应用0.5

0.5

+10V3

1

RxIx–+UI0.5

＋－解用替代：=+0.5

0.5

1

–+UI0.5

0.5

0.5

1

–+U'I0.5

0.5

0.5

1

–+U''0.5

U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2

例2试求I1。解用替代：6

5

+–7V3

6

I1–+1

＋－2

+－6V3V4A4

2

4

4A＋－7VI1I1IRR8

3V4

b＋－2

+－a20V3

I例3已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代：用节点法：UR例42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。4

4V10

3A＋－2

+－2V2

10

解0.5AII110V＋－2

+－2V2

5

1应求电流I，先化简电路。应用节点法得：I1例5已知:uab=0,求电阻R。解用断路替代，得：短路替代：4

42V30

0.5A＋－60

25

10

20

40

badcR1A4.5等效电源定理

4.5.1

戴维南定理

————对于线性有源二端网络，均可等效为一个电压源与电阻相串联的电路。定理的证明+abNi+–uN'iUoc+–uN'ab+–R0abNi+–uabN+–u'abN0i+–u''R0则替代叠加N中独立源置零Uoc——等效电压源；有源二端网络的端口开路电压；Ro——有源二端网络内部所有独立源置零后的等效电阻。

4.5.2诺顿定理

————线性有源二端网络，均可等效为一个电流源与电阻相并联的电路。isc——等效电流源，有源二端网络N的端口短路电流。Ro——N内部所有独立源置零时两端子间的等效电阻。Uoc＝Isc*Ro例

用戴维南定理求图

(a)电路中的电流I。解(1)求开路电压Uoc。自a、b处断开RL支路，设出Uoc参考方向，如图2.14(b)所示，应用叠加定理求得有源二端网络的开路电压

(2)求等效电阻Ro。将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得如图(c)所示电路，其等效电阻

(3)画出戴维南等效电路，接入RL支路，如图2.14(d)所示，于是求得例11用诺顿定理求图2.16(a)电路中的电流i。解:求isc所以isc解:求RoRo=(3+6)∥(6+3)=4.5Ω等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：R0串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：AR0CR1R3R2R4BDR5方法（1）:求开端电压Uoc

与

短路电流Isc开路、短路法NUocNIsc等效内阻外加电源法方法（2）:无源网络IUs有源网络则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压UsR1R2R3+_U1βI1I1I3UocR0R3+_I3用戴维南定理求I3(1)求开路电压：R2+_U1βI1’I1’+_UocR1(2)求等效电阻：开路/短路法R2+_U1βI1’’I1’’iscR111(2)求等效电阻：外加电源法R2+_UsβI1’’I1’’R1Is用戴维南定理求I1(1)求开路电压：6

4

1

2

+_9V0.5I1I14

1

2

0.5I1I1UocUoc=0I1=0(2)求输入电阻：外加电源法UI1R34

1

2

0.5I1

计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求U0。3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例.Uocab+–Ro3

U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Ro方法1：外加电源法U0=6I+3I=9II=I0

6/(6+3)=(2/3)I0U0=9

(2/3)I0=6I0R0=U0/I0=6

3

6

I+–Uoab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AR0=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留(3)等效电路abUoc+–Ro3

U0-+6

9V求负载RL消耗的功率。例.100

50

+–40VRLab+–50VI14I150

5

解(1)求开路电压Uoc100

50

+–40VabI14I150

+–Uoc100

50

+–40VabI1200I150

+–Uoc–+100

50

+–40VabI14I150

+–Uoc100

50

+–40VabI1200I150

+–Uoc–+(2)求等效电阻R0用开路电压、短路电流法Isc50

+–40VabIsc50

abUoc+–R05

25

10V＋－50VIL100

50

+–40VRLab+–50VI14I150

5

4.5.3最大功率传输条件

RL=?时PL可取得最大值？于是可知，当负载满足就能从网络获得最大功率：例12图

(a)所示电路，若负载RL可以任意改变，问RL为何值时其上获得最大功率?并求出该最大功率值。解把负载支路在a、b处断开，其余二端网络用戴维南等效电路代替，如图2.20(b)所示。图中等效电压源电压等效电阻Ro=R3+(R1∥R2)=4+(6∥12)=8Ω根据最大功率传输条件，当

RL=Ro=8Ω时，负载RL将获得最大功率，其值由式(2―26)确定，即对于本例，在图2.20(a)电路中，当RL=8Ω时，不难求得负载吸收功率电压源产生功率

PL在PS中占的百分比值称为电路的功率传输效率，即由此可见，电路满足最大功率传输条件，并不意味着能保证有高的功率传输效率，这是因为有源二端网络内部存在功率消耗。因此，对于电力系统而言，如何有效地传输和利用电能是非常重要的问题，应设法减少损耗提高效率。1.电阻的串并联例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

4.9电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(

—Y

变换)例解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。例60

100

50

10

ba40

80

20

求:Rab100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

例15

20

ba5

6

6

7

求:Rab15

ba4

37

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

10

Rab＝10

缩短无电阻支路求Rab，Rcd求Rab，Rcd2.电阻的，Y连接Y型网络

型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络

，Y网络的变形：

型电路(

型)

T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y

i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

3.

—Y

变换的等效条件等效条件：Y接:用电流表示电压u12=R1i1–R2i2

接:用电压表示电流i1+i2+i3=0

u31=R3i3–R1i1u23=R2i2–R3i3i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12

/R12–u31

/R31u23R12R31R23i3