2025 年大学电子信息（数字信号处理）期中测试卷

2025年大学电子信息（数字信号处理）期中测试卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.数字信号处理的主要研究对象是（）A.模拟信号B.数字信号C.连续信号D.离散信号2.序列x(n)的N点离散傅里叶变换X(k)是其z变换X(z)在（）上的等间隔采样。A.单位圆B.实轴C.虚轴D.单位圆内3.以下关于线性时不变系统的说法，错误的是（）A.满足叠加性B.满足均匀性C.系统特性随时间变化D.输出仅取决于当前和过去的输入4.已知序列x(n)={1,2,3,4}，其4点离散傅里叶变换X(k)中，k=1时的值为（）A.10B.10-j2πC.10+j2πD.-2π5.若x(n)是实序列，其离散傅里叶变换X(k)满足（）A.X(k)=X(N-k)B.X(k)=-X(N-k)C.X(k)=X(N-k)D.X(k)=-X(N-k)6.对序列进行N点离散傅里叶变换时，其频率分辨率与（）有关。A.采样频率B.序列长度NC.信号幅度D.信号相位7.以下哪种滤波器属于无限冲激响应滤波器（）A.FIR滤波器B.IIR滤波器C.低通滤波器D.高通滤波器8.序列x(n)的能量E等于（）A.∑|x(n)|²B.∑x(n)C.|∑x(n)|²D.∑x²(n)9.数字信号处理中，通常采用（）来实现对信号的滤波操作。A.加法器B.乘法器C.积分器D.微分器10.已知某线性时不变系统的单位冲激响应h(n)={1,2,1}，输入序列x(n)={1,1}，则系统输出y(n)为（）A.{1,3,3,1}B.{1,2,1}C.{1,1}D.{3,3}二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有两个或两个以上正确答案，请将正确答案填写在括号内，多选、少选、错选均不得分）1.数字信号处理的优点包括（）A.精度高B.灵活性强C.抗干扰能力强D.易于大规模集成2.以下哪些是离散傅里叶变换的性质（）A.线性B.周期性C.对称性D.时移性3.设计IIR滤波器的方法有（）A.冲激响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法4.序列的傅里叶变换存在的充分条件是（）A.序列绝对可和B.序列能量有限C.序列有界D.序列周期5.数字信号处理系统主要由（）组成。A.数字处理器B.输入输出接口C.存储器D.电源三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的对错，正确的打√，错误的打×）1.数字信号处理只能处理离散时间信号，不能处理连续时间信号。（）2.离散傅里叶变换是一种线性变换。（）3.线性时不变系统的输出与输入的卷积和等于系统的单位冲激响应与输入序列的卷积。（）4.序列的z变换收敛域一定包含单位圆。（）5.FIR滤波器的设计方法主要基于对理想滤波器频率响应的逼近。（）6.离散傅里叶变换的快速算法可以大大减少计算量。（）7.数字信号处理系统的采样频率越高，处理效果越好。（）8.序列的能量谱等于其傅里叶变换的幅度平方。（）9.IIR滤波器的设计可以通过模拟滤波器的数字化来实现。（）10.数字信号处理中的量化误差是不可避免的。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述数字信号处理的基本流程。2.说明离散傅里叶变换的物理意义。3.比较FIR滤波器和IIR滤波器的优缺点。五、计算题（总共2题，每题15分，请写出详细的计算过程）1.已知序列x(n)={1,2,3,4}，求其4点离散傅里叶变换X(k)。2.设计一个低通IIR滤波器，截止频率为0.2π，采用双线性变换法，采样频率为1Hz，要求写出设计步骤及最终的滤波器系数。答案：一、单项选择题1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.B10.A二、多项选择题1.ABCD2.ABCD3.AB4.AB5.ABC三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.数字信号处理基本流程：首先对连续信号进行采样，将其转换为离散信号；然后对离散信号进行各种处理，如滤波、变换等；最后将处理后的离散信号进行重构或输出。2.离散傅里叶变换物理意义：它将时域离散信号变换到频域，揭示了信号在不同频率成分上的分布情况，可用于分析信号的频率特性，如频率成分、带宽等，在频谱分析、滤波设计等方面有重要应用。3.FIR滤波器优点：线性相位、稳定性好、设计灵活；缺点：阶数高时计算量大。IIR滤波器优点：阶数低、计算量小；缺点：相位非线性、稳定性设计复杂。五、计算题1.\(X(k)=\sum_{n=0}^{3}x(n)e^{-j\frac{2\pi}{4}kn}=\sum_{n=0}^{3}x(n)e^{-j\frac{\pi}{2}kn}\)当\(k=0\)时，\(X(0)=\sum_{n=0}^{3}x(n)=1+2+3+4=10\)当\(k=1\)时，\(X(1)=\sum_{n=0}^{3}x(n)e^{-j\frac{\pi}{2}n}=1\times1+2\times(-j)+3\times(-1)+4\timesj=10-j2\pi\)当\(k=2\)时，\(X(2)=\sum_{n=0}^{3}x(n)e^{-j\pin}=1\times1+2\times(-1)+3\times1+4\times(-1)=-2\)当\(k=3\)时，\(X(3)=\sum_{n=0}^{3}x(n)e^{-j\frac{3\pi}{2}n}=1\times1+2\timesj+3\times(-1)+4\times(-j)=10+j2\pi\)2.双线性变换法：（1）模拟低通滤波器原型：\(H_a(s)=\frac{1}{s+1}\)（2）将\(s=\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}\)代入\(H_a(s)\)，\(T