六年级数学下册总复习第十一课时《探索规律》教学设计

纵横不出方圆，万变不离其宗——《探索规律》教学实践与思考【学习内容】北师大版小学数学六年级下册总复习《探索规律》第87-88页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析推理意识：通过对数字、图形、生活中的规律探究发展学生观察、归纳、概况的推理意识。符号意识：通过用含有字母的式子表示规律，体会用算式分析规律的优势，发展学生的符号意识。应用意识：将应用规律解决问题的意识用于实际问题中，以此提高解决问题的能力。二、本课的核心任务分析探索规律是重要的数学学习内容，小学数学学习涉及的规律主要是数之间隐含的规律、图形之间隐含的规律、生活中的规律等。本课的核心任务是“经历探索给定情境中隐含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规律，发展应用规律解决问题的意识”。上课时以此作为抓手复习并扩展。【学情分析】复习课，1-6年级内容已经螺旋式涉及该知识点，学生本课的学习需要注意的是：（1）学生虽然已经基本掌握“探索简单情境下的变化规律”，对探索规律有一定程度的了解，但不够系统，没有形成知识网络，还需要指导学生在观察中找方法，体验规律的形成。（2）目前六年级学生的抽象逻辑思维还正在发展中，部分学生对于用字母表示数量关系和变化规律还是存在一定困难，对于用图形、符号等表示规律的意识尚未完全养成。比如在探索“桌子张数和可坐人数”之间的数量关系，有部分学生不能正确用字母来表示它们之间的规律。【学习目标】（1）探索数与数之间的规律，探索图形与图形之间的规律，探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。（2）经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律，验证规律的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。（3）感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的积极性。【学习重难点】学习重点：能用语言或运用算式符号描述、表示事物中的规律。学习难点：加深对所学的数、图形的理解，发展学生观察、归纳、概括等能力。【学习准备】课件、练习题。【学习过程】一、游戏激趣，引入规律我们先来做个游戏，老师这里有两组数，男生记第一组，女生记第二组第一组：8，13，36，15，28，91，12，14，7，90，21，45，72，30，10第二组：9，18，27，36，45，9，18，27，36，45，9，18，27，36，45为什么记住了数字的都是女生？因为第二组数有规律，发现规律很重要，这节课我们一起复习探索规律。【设计意图】：利用速记游戏，引发学生的学习兴趣，引出本节课题“探索规律”，初步体会探索规律的必要性。二、解决任务，复习旧知活动一（乘法表里的规律）：课件出示教材第87页回顾与交流乘法表。1.问题：将乘法表填写完整，你发现了什么规律（可以从横着、竖着、斜着等多个角度看乘法表）？小组讨论，说一说你发现的规律。2.交流：（1）我是横着看，发现每一行都是一个数的倍数。（2）我是竖着看，发现每一列都是一个数的倍数。（3）我是斜着看，发现这些数字是从1开始的平方数。（4）我也是斜着看，发现了相等的两个数对称地排列。（5）第二列第二排相邻的两个数都相差2,第三列第三排相邻的两个数都相差3……（6）我是找到积相等的数，发现这些数所对应的两个因数成反比例关系。【设计意图】：学生在过往的学习中对乘法表的印象更多是记忆方面的，而对其中规律的探究则往往被忽略，在本环节中，通过学生自主发现规律及小组合作交流，充分发挥学生的自主探究能力，通过探究乘法表里的规律感受数学中的规律无处不在。活动二（数字间的规律）：课件出示教材第87页巩固与应用。1.问题：看似简单的乘法表里却蕴含着这么多的规律，数与数之间有那么多的规律，那么下面这几组数之间又有哪些规律呢？2.交流：我发现第一小题数字之间是有规律的，后一个数比前一个数多3。所以17后面是20,23后面是26。第二小题这些数字都是从2开始的平方数，2的平方等于4,3的平方等于9,4的平方等于16,5的平方等于25，所以下一个是6的平方等于36。第三小题这些数字都是从1开始的立方数，1的立方等于1，2的立方等于8,3的立方等于27,下一个是4的立方等于64，最后一个是6的立方等于216。第四小题的规律是把12的分子、分母不断地扩大2倍、3倍等，所以下一个是12的分子和分母同时乘3，也就是36，48的下一个就是把12的分子和分母同时乘5，也就是510，下一个就是把1【设计意图】：数字间的规律是学生在小学阶段最常接触的找规律问题，引导学生观察、思考并推理表达出规律，使学生在宽松的自主探究氛围中回顾整理找规律问题。活动三（图形间的规律）：教材第87-88页第2、3、4题。1.问题：（1）同学们快速找到了数与数之间的规律，能够发现气球颜色的规律吗？（2）桌椅摆放有什么规律？你能用带有字母n的算式来表示吗？（3）小球的摆放有什么规律？你能也有带有字母n的算式来表示吗？（4）小组内讨论你们的发现，说一说用算式来分析有什么优点？2.交流：（1）气球的摆放规律是五个一组，“红黄红红黄”，可以通过全部列举出来得到答案，也可以通过计算，20÷5=4（组），即第20个是第四组的最后一个，也就是黄色。（2）每增加一张桌子可以多坐4个人，也就是当只有1张桌子时，能坐6个人；2张桌子时，能坐6+4个人；3张桌子时，能坐6+2×4个人；那么4张桌子时，能坐6+3×4个人；5张桌子时，能做6+4×4个人；以此类推，n张桌子时，能坐6+（n-1）×4个人。（3）小球摆放的规律是每一堆都是从1开始的连续自然数相加，加到表示堆数的自然数为止，第一堆是1个，第二堆是1+2=3个，第三堆是1+2+3=6个，第四堆是1+2+3+4=10个，那么第五堆就是1+2+3+4+5=15个，以此类推，第八堆就是1+2+3+4+5+6+7+8=36个，第n堆则是1+2+3+……+n个。（4）用算式分析，可以帮助理解结果是随着n的变化而变化的。【设计意图】：探索图形间的规律是在数字的基础上过渡到“形”，在此环节中，通过学生小组交流，探讨每组图形间的规律感受可以用算式来分析规律，发展其观察、归纳能力，而具体探讨“用算式分析有什么优点”则引导学生思考“什么是变化的？什么是不变的？”体会表达规律的重要性。活动四（生活中的规律）：1.问题：（1）日历里蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？再找2组试一试。（3）用含有字母的式子表示这个关系。2.交流：（1）2+3+4+9+10+11+16+17+18=90,90÷9=10，十倍。（2）这个关系对其他的方框也成立。（3）如果用x表示正中间的数，那么其他8个数分别是x-8，x-7，x-6,x-1，x+1,x+6,x+7，x+8，9个数相加可以得到9x。【设计意图】：此环节在前面数之间的规律、图形间的规律上继续延伸至生活中的规律，使学生感受到生活中处处都有规律，而引导学生用未知数x表示规律也是对其函数思想发展的铺垫，对于规律的探索不仅仅能加深对所学的数、图形的理解，而且能够发展学生观察、归纳、概括的能力，初步体会函数思想。【课后反思】本节课的教学目标是通过再次经历探索规律的过程，使学生能用语言或运用算式符号描述、表示事物中的规律，无论是探究“数字中的规律”还是“图