2025 年大学电子信息（信号检测与估计）期中测试卷

2025年大学电子信息（信号检测与估计）期中测试卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.信号检测中，以下哪种准则是基于最小错误概率的？（）A.最大似然准则B.贝叶斯准则C.纽曼-皮尔逊准则D.极大极小准则2.对于高斯白噪声中的确知信号检测，最佳接收机的结构是（）。A.匹配滤波器B.相关接收机C.包络检波器D.以上都不对3.在信号估计中，线性最小均方误差估计的特点是（）。A.估计误差与信号正交B.估计误差的方差最小C.估计是无偏的D.以上都是4.已知信号\(s(t)\)和噪声\(n(t)\)，接收信号\(r(t)=s(t)+n(t)\)，若采用匹配滤波器检测\(s(t)\)，则匹配滤波器的冲激响应\(h(t)\)为（）。A.\(s(T-t)\)B.\(s(t)\)C.\(s(t)n(t)\)D.以上都不是5.贝叶斯检测中，先验概率对检测结果的影响是（）。A.先验概率越大，越容易检测出信号B.先验概率越小，越容易检测出信号C.先验概率影响判决门限，进而影响检测结果D.无影响6.信号检测中，当信噪比很低时，哪种检测准则性能较好？（）A.贝叶斯准则B.纽曼-皮尔逊准则C.极大极小准则D.最大似然准则7.在功率谱估计中，周期图法的缺点是（）。A.方差不收敛B.分辨率低C.计算复杂D.以上都是8.线性估计中，若估计量是无偏的，则其（）。A.方差为零B.与信号的协方差为零C.均值为零D.与噪声的协方差为零9.对于窄带信号检测，以下哪种方法可以简化检测过程？（）A.采用复信号表示B.将信号分解为同相和正交分量C.以上都是D.A或B10.信号估计中，若估计量是线性无偏估计，则它是（）。A.最小均方误差估计B.最佳线性无偏估计C.极大似然估计D.以上都不是二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题有两个或两个以上正确答案，请将正确答案填写在括号内，少选、多选、错选均不得分）1.以下哪些属于信号检测的准则？（）A.最大似然准则B.贝叶斯准则C.纽曼-皮尔逊准则D.极大极小准则2.匹配滤波器的特点包括（）。A.输出信噪比最大B.输出信号在\(t=T\)时刻达到最大C.对信号具有选择性D.在白噪声背景下性能最优3.信号估计中的线性估计方法有（）。A.最小均方误差估计B.最佳线性无偏估计C.极大似然估计D.贝叶斯估计4.功率谱估计的方法有（）。A.周期图法B.自相关法C.最大熵法D.协方差法5.在信号检测中，影响检测性能的因素有（）。A.信噪比B.信号形式C.噪声特性D.检测准则三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）1.贝叶斯准则适用于已知先验概率和代价因子的情况。（）2.匹配滤波器对所有信号都有相同的输出信噪比。（）3.线性最小均方误差估计一定是无偏估计。（）4.周期图法是一种非参数化的功率谱估计方法。（）5.信号检测中，增大信噪比可以提高检测概率。（）6.极大极小准则是在最差情况下使平均风险最小。（）7.功率谱估计的分辨率与窗函数无关。（）8.最佳线性无偏估计是线性估计中方差最小的估计。（）9.对于高斯信号，最大似然准则和贝叶斯准则等价。（）10.信号检测中，判决门限只与噪声有关。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）1.简述贝叶斯检测准则的原理及应用场景。2.说明匹配滤波器的设计方法及在信号检测中的作用。3.功率谱估计的意义是什么？常用的功率谱估计方法有哪些优缺点？五、计算题（总共2题，每题15分，请写出详细的计算过程和答案）1.已知接收信号\(r(t)=s(t)+n(t)\)，其中\(s(t)\)是幅度为\(A\)的矩形脉冲信号，持续时间为\(T\)，\(n(t)\)是均值为零、方差为\(\sigma^2\)的高斯白噪声。采用匹配滤波器检测\(s(t)\)，求匹配滤波器的输出信号和噪声的表达式，并计算输出信噪比。2.设有两个假设：\(H_0\)：\(r(t)=n(t)\)；\(H_1\)：\(r(t)=s(t)+n(t)\)，其中\(n(t)\)是均值为零功率谱密度为\(N_0/2\)的高斯白噪声，\(s(t)\)是确知信号，其能量为\(E\)。已知先验概率\(P(H_0)=P(H_1)=1/2\)，代价因子\(C_{00}=C_{11}=0\)，\(C_{01}=1\)，\(C_{10}=2\)。采用贝叶斯准则进行判决，求判决门限及最佳判决规则。答案：一、选择题1.B2.A3.D4.A5.C6.C7.D8.B9.C10.B二、多项选择题1.ABCD2.ABCD3.AB4.ABCD5.ABCD三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.贝叶斯检测准则基于最小错误概率，综合考虑先验概率和代价因子。其原理是根据接收信号计算后验概率，选择使平均代价最小的假设。应用场景包括通信、雷达等信号检测领域，在已知信号先验信息和错误代价的情况下，能实现最优检测。2.匹配滤波器的设计方法是使其冲激响应与信号的共轭匹配。在信号检测中，它能使输出信噪比最大，对信号具有选择性，可有效提高信号检测的性能，在白噪声背景下能准确检测出信号。3.功率谱估计的意义在于描述信号的功率随频率的分布。常用方法如周期图法计算简单，但方差不收敛、分辨率低；自相关法和协方差法性能较好，但计算复杂；最大熵法能提供较高分辨率，但对模型假设敏感。五、计算题1.匹配滤波器冲激响应\(h(t)=s(T-t)\)。输出信号\(s_o(t)=A^2T\)，输出噪声功率\(N_o=\sigma^2\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|^2dt=\sigma^2A^2T\)。输出信噪比\(SNR=\frac{s_o^2}{N_o}=A^2T/\sigma^2\)。2.似然比\(l(r)=\frac{f_{r|H_1}(r)}{f_{r|H_0}(r)}=\exp\left(-\frac{2}{N_0}\int_{0}^{T}(r(t)-s(t))^2dt+\frac{2}{N_0}\int_{0}^{T}r^2(t)dt\right)=\exp\left(\frac{2}{N_0}\left(2\int_{0}^{T}r(