15.1《不等式及其性质》课件 2025-2026学年沪教版(五四制)七年级数学下册

时间：2026第15章一元一次不等式15.1不等式及其性质②课堂引入问题你能说出下列解方程步骤的理据吗？解方程：2x+3=72x=7-32x=4x=22x+3=7-3-32x=4÷2÷2在等式的两边同加（或减）一个数，等式仍成立.在等式的两边同乘（或除以一个不等于0的）一个数，等式仍成立.新知讲授思考在的两边同加（或减）一个数，仍成立等式等式.不等式不等式吗？如果那么

如果那么

如果a＞b，那么a+m＞b+m，a-m＞b-m如果a＜b，那么a+m＜b+m，a-m＜b-m如果a≥b，那么a+m≥b+m，a-m≥b-m如果a≤b，那么a+m≤b+m，a-m≤b-m新知讲授不等式性质3

不等式的两边同加（或减）一个数，不等号的方向不变．你可以借助数轴来理解不等式性质3吗？思考如果a＞b，那么a+m＞b+m，a-m＞b-m以为例m=3ABb+3a+3向右平移3个单位向右平移3个单位aAbBaAbBABb-3a-3向左平移3个单位向左平移3个单位新知讲授思考在的两边同乘（或除以不等于0的）一个数，仍成立等式等式.不等式不等式吗？3＞23×42×43×(-2)2×(-2)3÷22÷23÷(-3)2÷(-3)____________________5＞-25×3-2×35×(-1)-2×(-1)5÷2-2÷25÷(-5)-2÷(-5)____________________-4＜-1-4×2-1×2-4×(-3)-1×(-3)-4÷3-1÷3-4÷(-2)-1÷(-2)____________________不等式性质4

不等式的两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变．不等式性质5

不等式的两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变．新知讲授不等式性质4

不等式的两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变．

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借助数轴来理解不等式性质4新知讲授不等式性质5

不等式的两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变．借助数轴来理解不等式性质5

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例题讲解例1设a＜b，用适当的不等号填空，并说明理由：（1）a-b_________0；（2）-2a_________-2b；（3）2a+3________2b+3两边同__________，不等号方向_______两边同__________，不等号方向_______两边同__________，不等号方向_______两边同__________，不等号方向_______<减b不变>乘−2改变<乘2不变加3不变课堂练习1.设a＞b，用适当的不等号填空，并说明理由：（1）-5a_________-5b；（2）a+1_________b+1；（3）-9a-3________-9b-3两边同__________，不等号方向_______两边同__________，不等号方向_______两边同__________，不等号方向_______两边同__________，不等号方向_______<乘−5改变>加1不变<乘−9改变减3不变例题讲解例2说明下列表述正确的理由：（1）如果a+b＞c，那么a＞c-b；（2）一个数与正数的和大于其本身.(1)已知a+b>c，两边同时减b，得a>c−b，故该表述正确。(2)设这个数为x，正数为m>0，则x+m−x=m>0，即x+m>x，故一个数与正数的和大于其本身。课堂练习2.用适当的不等号填空：（1）如果ab＞0，b＞0，那么a_______0；（2）如果a＞b，那么-2a+3________-2b+3.＞<课堂练习3.用适当的不等号填空：（1）如果-3x＞-3y，那么-5x______-5y；（2）如果x-2y＞x，那么y______0；（3）如果x＜y，那么-0.6x+1______-0.6y+1；（4）如果x＞0，y＜0，z＜0，那么(x-y)z______0.><><拓展训练1.已知有理数a、b同时满足：①ab＜0；②a(b+1)>0.试求b的取值范围.已知：①ab<0；②a(b+1)>0。由①知a、b

异号。若a>0，则b<0，代入②得b+1>0⟹b>−1，故−1<b<0。若a<0，则b>0，代入②得b+1<0⟹b<−1，与b>0

矛盾，舍去。综上，b

的取值范围是−1<b<0。拓展训练2.设a＞0＞b＞c，且a+b+c=1，如果试比较M、N、P的大小.

课堂小结等式性质类比数形结合

1.不等式的概念2.不等式的性质性质3不等式的两边同加或减一个数，不等