【《蒸汽流动的数值模型分析概述》3100字】

蒸汽流动的数值模型分析概述目录TOC\o"1-3"\h\u9680蒸汽流动的数值模型分析概述 1160171.1水和水蒸气性质计算公式——IAPWS-IF97公式 1266101.2平衡相变数值模型及湍流模型 2103911.3数值离散 4105541.4数值求解方法 61.1水和水蒸气性质计算公式——IAPWS-IF97公式图图1.1IAPWS-IF97公式组的划分及构成如图，IAPWS-IF97公式将它的适用范围分为5个区域。它们分别是：（1）过冷水区域1；（2）过热蒸汽区域2；（3）临界区域3；（4）饱和线区域4，即湿蒸汽区区域；（5）低压高温区域5；它的适用范围大小为：区域1到区域四的范围：273.15K≤T≤1073.15K，P≤100MPa及区域5范围：1073.15K≤T≤2273.15K，P≤10MPa。IAPWS-IF97以水的三相态时饱和水为参考点，其他点参数以此为基础计算。三相点上的内能、熵和焓值都为零，其参数为T=273.16K,P=611.657Pa。IAPWS-IF97使用吉布斯自由能函数对对区域1、2、5三个区域的压力和温度进行计算，而使用亥姆霍斯自由能函数计算区域3的密度和温度，在区域4使用压力关于温度的函数进行计算，这五个方程构成了IAPWS-IF97的基本方程。其中为了方便使用，在区域1和2中还提供了T(p,h)和T(p,s)导出方程。在ANSYSCFX中有内置IAPWS-IF97的蒸汽性质表供用户选择，但是要注意性质表中没有考虑区域5，由于该区域温度很高，可以将蒸汽视为理想气体，计算蒸汽的热力性质时可以使用理想气体状态方程。以表格形式绘制区域1-4内的蒸汽和水的热力性质的基本方程，可以通过设置温度、压力的最大值和最小值来制定相应表格。当温度、压力值超过设定的范围时，可以通过CFX提供的外插函数来获得相应状态下的蒸汽和水的特性。综上所述，使用ANSYSCFX中IAPWS-IF97可以满足本文的计算准确性要求。1.2平衡相变数值模型及湍流模型本节介绍ANSYSCFX的平衡相变数值模型及湍流模型。平衡相变模型假定蒸汽膨胀至饱和线便立刻发生凝结，蒸汽始终处于热力学平衡状态。在ANSYSCFX中可以设置一均匀多元混合物来实现平衡相变模型。这一均匀多元混合物由水和蒸汽组成，根据湿度的大小插值可以得到该均匀混合物的密度、熵、焓等物性参数。故在使用平衡相变模型时，流体实际为单相流，很大程度上减小了计算量。平衡相变模型的质量守恒方程为： ∂ρ∂t+平衡相变模型的动量守恒方程为： ∂ρu∂t+平衡相变模型的能量守恒方程为： ∂ρH∂t+上述三式中：ρ为多元混合物密度，由汽相和液相的密度根据湿度的大小插值得到。其表达式为： 1ρ=式中：y为蒸汽的密度。总焓H的表达式为： H=h+u2式中：κ为湍动能，h为多元混合物的静焓值，由汽相和液相的静焓值插值得到。计算表达式为： h=1−yh多元混合物的熵值也能以类似的方法计算，表达式为： S=1−yS平衡相变模型所假定的相变过程是理想过程，在实际过程中，只有当膨胀过程极其缓慢时才可比较接近这一过程。本文使用κ−ωSST湍流模型。汽轮机叶片内流动复杂，且在尾缘吸力面部位有较大的负压梯度，这使汽轮机经常发生流动分离。κ−ωSST模型可以比较精准的模拟出流动分离的初始位置以及负压梯度下流动的分离量，所以广泛应用与汽轮机内流动模拟领域。在动量守恒方程中，蒸汽动力粘度μ和湍流粘度μt之和为有效粘度μeff，湍流模型主要作用就是求解湍流粘度。在κ−ω模型中，湍流粘度可用以下公式计算：μt=ρ为了湍流模型更加精确地模拟流动分离现象，将湍流粘度计算表达式进行修正： μt=ρ在κ−ωSST湍流模型中，κ和ω的运输方程有Wilcoxκ−ω和κ−ε湍流模型的运输方程乘函数F1得到： ∂ρκ∂t ∂ρω∂t+在式（1.11）中，函数F1的计算公式为： F1=式中： arg1=式中：y为壁面附近第一个节点至壁面的距离。CD CDκω式(1.9)中的F2计算表达式为： F2=其中： arg2=κ­ωSST湍流模型通常要求壁面附近的y+值小于1，这就对网格划分提出了更高要求。在ANSYSCFX中，当使用κ­ωSST湍流模型时就使用了自动壁面函数，这样在遇到低雷诺数流体时，会在近壁处将壁面函数自动调整为低雷诺数壁面函数。具体方法为在对数方程和近壁方程间调整ω的值，使其自动根据位置调整方程以适应壁面条件。这样在y+无法达到要求时，其计算精度也能达到较高的水平。1.3数值离散Navier-Stokes(N-S)方程可以解出理想简单流动的理论分析解，而更复杂的实际流动，则需要采用数值方法求解N-S方程才能得到精确的结果。ANSYSCFX采用基于单元的N-S方程有限体积法，首先需要将模型网格化，将需要求解的流体区域离散成微小的体积单元，体积单元上的节点、中间点上储存着计算所得的变量、流体的性质等。网格是用于构造储存相关变量如质量、动量、能量等的有限体积，控制方程和边界条件可以在这上面进行空间插值离散，以积分形式的流动方程为起点，最后将非线性的流动控制方程转化为一系列关于时间的常微分方程，通过时间迭代得到近似解。为阐述有限体积法，本文以二维网格为例，以节点连线的中心点组成的区域为控制体积，列出如下的通用守恒方程：∂ρϕ∂t+∂在体积单元范围内将上式进行积分，并采用高斯散度定理转化为体积积分，若控制体积不随时间变化，则积分后的方程如下:ddtV式中：ϕ为通用标量，V和S分别表示积分区域内的体积和面积，dn对上式进行离散，将体积积分在单元中离散，而面积分在积分点上进行离散，离散后的形式如下：ρVCVϕ−式中：VCV表示控制体积的体积，下标ipANSYSCFX的对流项表示如下： ϕip=式中：ϕup表示迎风节点上变量的值，r表示迎风节点到积分点的矢量，βANSYSCFX有三种可选的差分方法：一是一阶迎风差分，的值取0；二是的值取0-1之间的数，当时，即为中心差分，中心差分为二阶差分方法，这种方法可以得到较高的计算精度，但在计算时复杂的流动问题时经常出现求解过程发散的问题。这种时候可以使用第三种差分方法即HighResolution的差分方法，来提高计算的收敛性能及结果精度。这种方法可以在不引入新的极值条件下使的值尽量接近1，从而使计算有较好收敛且结果精度较高。本文便采用第三种方法HighResolution差分方法进行计算。1.4数值求解方法ANSYSCFX采用耦合求解方法同时求解质量、能量动量等守恒方程。这一方法在每一时间步对各个方程进行全隐离散。全隐式方法克服了显式方法为满足计算稳定性，在局部网格较密时必须保证时间步长很小，迭代步数增多的缺点，其在线性分析时是无条件收敛的，但每一时间步需求解更多高阶线性代数方程组，加大了每一步的计算量，对计算