八年级数学下册平行四边形专项练习题含解析

八年级数学下册平行四边形专项练习题含解析平行四边形是初中几何的重要组成部分，它不仅是三角形知识的延伸，也是后续学习特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基础。掌握平行四边形的性质与判定，对于培养逻辑推理能力和空间想象能力至关重要。下面，我们就通过一系列专项练习来巩固这部分知识。一、核心知识回顾在开始练习之前，我们先简要回顾一下平行四边形的定义、性质和判定定理，这是解决所有相关问题的基石。*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（既是性质也是判定）*性质定理：1.平行四边形的对边平行且相等。2.平行四边形的对角相等，邻角互补。3.平行四边形的对角线互相平分。4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。*判定定理：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、专项练习题（一）选择题（每题只有一个正确答案）1.在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A.60°B.80°C.100°D.120°2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C3.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB的长可能是（）A.10B.8C.7D.64.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4（注：此处原题应有图，练习时请自行绘制：平行四边形ABCD，AD、BC为上下底，AB、CD为左右腰，AE是∠BAD的角平分线，交BC于E）（二）填空题5.在平行四边形ABCD中，若AB=a，BC=b，则这个平行四边形的周长为_________。6.已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积是3，则平行四边形ABCD的面积是_________。7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。求证：BE=DF。（注：此处原题应有图，练习时请自行绘制：平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O，E在OA中点，F在OC中点，连接BE、DF）（三）解答题8.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。（注：此处原题应有图，练习时请自行绘制：平行四边形ABCD，E在AD上，F在BC上，AE=CF，连接BE、FD、BF、ED）9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，求EF的长。（注：此处原题应有图，练习时请自行绘制：平行四边形ABCD，AD、BC为上下底，AB、CD为左右腰，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F）10.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，点P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为t秒。问：t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（注：此处原题应有图，练习时请自行绘制：梯形ABCD，AD为上底且较长，BC为下底，AD∥BC，P在A点，Q在C点，P向右运动，Q向左运动）三、答案与详细解析（一）选择题1.答案：C解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，所以∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。又已知∠A-∠B=20°。联立方程组：∠A+∠B=180°∠A-∠B=20°解得∠A=100°，∠B=80°。因为平行四边形的对角相等，所以∠C=∠A=100°。故选C。2.答案：C解析：A选项：两组对边分别平行，符合定义，能判定。B选项：两组对边分别相等，是判定定理之一，能判定。C选项：一组对边平行，另一组对边相等，这种情况可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，不能唯一判定为平行四边形。D选项：AB∥CD，则∠A+∠D=180°，又∠A=∠C，所以∠C+∠D=180°，从而AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），两组对边分别平行，能判定。故选C。3.答案：D解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AO=AC/2=4，BO=BD/2=3。在△AOB中，根据三角形三边关系定理：AO-BO<AB<AO+BO，即4-3<AB<4+3，所以1<AB<7。观察选项，只有6在这个范围内。故选D。4.答案：B解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=5，AB=CD=3。因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BEA（两直线平行，内错角相等）。又因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE。因此，∠BAE=∠BEA，所以△ABE是等腰三角形，AB=BE=3。则EC=BC-BE=5-3=2。故选B。（二）填空题5.答案：2(a+b)解析：平行四边形的对边相等，所以周长C=AB+BC+CD+DA=2AB+2BC=2(a+b)。6.答案：12解析：因为平行四边形的对角线互相平分，所以AO=OC，BO=OD。△AOB与△COD关于点O成中心对称，面积相等；△AOD与△COB关于点O成中心对称，面积相等。△AOB和△AOD等底（AO）同高（从D和B到AC的距离相等），所以面积相等。同理，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积都相等，均为3。因此，平行四边形ABCD的面积是4×3=12。7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA/2，OF=OC/2。∴OE=OF。在△BOE和△DOF中，OB=OD（已证），∠BOE=∠DOF（对顶角相等），OE=OF（已证），∴△BOE≌△DOF（SAS）。∴BE=DF（全等三角形对应边相等）。（三）解答题8.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC（平行四边形对边平行且相等）。∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF。又∵AD∥BC，即DE∥BF。∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。9.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC=4。∴∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等）。∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE=3（等角对等边）。同理，AD∥BC，∠DFC=∠FCB。∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB。∴∠DCF=∠DFC。∴CD=DF=3。∵AE+DF=AD+EF（因为AE=AB=3，DF=CD=3，AE+DF=3+3=6；而AD=4，AE+DF=(AF+EF)+DF=AF+EF+FD=AD+EF），∴3+3=4+EF。∴EF=6-4=2。10.解：由题意知：AP=tcm（P的速度为1cm/s，运动时间t秒），CQ=2tcm（Q的速度为2cm/s，运动时间t秒）。∵AD∥BC（已知），若要四边形PQCD为平行四边形，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，只需满足PD=QC即可。∵AD的长度题目未直接给出，但BC=6cm，AD＞BC，这里我们设AD的长度为一个变量，但根据运动情况，P在AD上运动，Q在BC上运动，当Q到达B点时，运动停止，此时2t=6，t=3。所以t的取值范围是0≤t≤3。PD=AD-AP，但题目中AD长度未知，这似乎是个问题。但我们再仔细看题目，要求的是PQCD为平行四边形，PQCD的边是PQ、QC、CD、DP。其中QC和DP是一组对边，且AD∥BC意味着DP∥QC（因为P在AD上，Q在BC上）。所以只要DP=QC即可。设AD=xcm（x>6），则PD=x-t。令PD=QC，即x-t=2t，得x=3t。但是题目中没有给出AD的长度，这说明AD的长度不影响结果，或者说题目中AD的长度是隐含的？哦，不对，我们可能忽略了，当四边形PQCD是平行四边形时，PQ应该等于CD且PQ∥CD，但CD是平行四边形ABCD的边，这里题目并没有说ABCD是平行四边形，题目只说“四边形ABCD中，AD∥BC”。所以我们只能用“AD∥BC，且PD=QC”来判定。但题目中AD长度未知，这似乎无法解出t。这说明我们可能哪里理解错了。重新审题：“四边形PQCD为平行四边形”，PQCD的四个顶点顺序是P、Q、C、D。所以边是PQ、QC、CD、DP。其中，QC和DP是对边，PQ和CD是对边。已知AD∥BC，即DP∥QC（因为P在AD上，Q在BC上）。所以要使PQCD是平行四边形，只需要DP=QC即可。设AD的长度为定值（虽然题目没给，但它是一个固定值），设为mcm（m>6）。则PD=m-AP=m-t。QC=2t。所以m-t=2t→m=3t。但我们不知道m。这说明题目可能默认了一些条件，或者我们需要换个思路？哦！题目中说“点P、Q分别从A、C同时出发”，P向D运动，Q向B运动。当Q运动到B点时，CQ=CB=6cm，此时t=6/2=3秒。P点运动了t=3秒，AP=3cm，PD=AD-3。要使PQCD为平行四边形，PD=QC。在运动过程中，QC=2t，PD=AD-t。但AD是多少呢？题目中只说AD＞BC=6cm。看来，题目中应该是默认AD的长度是可以消去的，或者题目本身有图，图中给出了AD的长度？在最初的题目描述中，（注：此处原题应有图）。如果是一个常见的题型，通常AD的长度会设为某个值，比如当t=1时，QC=2，PD=AD-1。若AD=6+1=7？或者，我们是不是可以认为，题目中AD的长度不影响，只要满足PD=QC，即AD-t=2t，所以t=AD/3。但题目没有AD的长度，这显然不可能。啊！我明白了，这类问题通常AD的长度是已知的，可能在原图中有标注，比如AD=9cm（这是一个常见的数值）。如果AD=9cm，那么：PD=9-t，QC=2t。令PD=QC：9-t=2t→3t=9→t=3。但t=3时，Q点运动到B点，QC=BC=6，PD=9-3=6，此时PQCD的四个点P、Q、C、D，Q与B重合，此时四边形PQCD是否还存在？通常这种情况下，t=3是临界值。如果AD=8cm，则t=8/3