【3套】人教版八年级下册数学-暑假专练：第十六章-二次根式

人教版八年级下册数学暑假专练：第十六章二次根式一、选择题1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下列选项中，正确的是(

)A.

（）2=-5

B.

是最简二次根式

C.

＝－2

D.

3－＝－4.若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（

）A.

2x﹣4

B.

2

C.

4﹣2x

D.

﹣25.下列各式中，无意义的是（）A.

B.

C.

D.

6.在、﹣、、、中，最简二次根式的个数是（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

47.当x=2时，下列各式中，没有意义的是（

）A.

B.

C.

D.

8.当x=-2时，二次根式的值为(

)A.

1

B.

±1

C.

3

D.

±39.下列五个等式中一定成立的有（）①；②；③；④a0=1；⑤．A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个10.下列命题错误的是(

)A.

若a<1，则

B.

若=a-3，则a≥3

C.

依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形

D.

的算术平方根是9二、填空题11.使代数式有意义的的取值范围是________．12.计算：=________

.13.计算：=________．14.写出一个与是同类二次根式的式子________

．15.若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为________

cm．16.计算：________.17.已知+=0，那么（a+b）2016的值为________．18.若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m=________

．三、解答题19.化简：

（1）；（2）20.计算下列各题：（1）（2）（3）（4）21.y=++18，求3x+y的立方根．22.已知，求的值.23.计算：（1）×2（2）2b+﹣．24.已知x=﹣2，y=+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值．

参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.A7.D8.C9.A10.D二、填空题11.12.13.714.15.1416.017.118.5三、解答题19.（1）解：=4×2=8

（2）解：=20.（1）解：==5

（2）解：=3

（3）解：

（4）解：21.解：由题意得：

解得：x=3，

则y=18，

3x+y=9+18=27，

27的立方根是3．22.解：由二次根式有意义的条件可得

，解得，则x=.

当x=时，y=3.

=.23.（1）解：×2==

（2）解：2b+﹣∵由式子可知，a、b同号，∴当a＞0，b＞0时，原式==2；当a＜0，b＜0时，原式==-824.（1）解：∵x=﹣2，y=+2，∴x+y=2，xy=3﹣4=﹣1，

原式=xy（x+y）=2×（﹣1）=

（2）解：原式====﹣14．

人教版八年级下册第16章《二次根式》单元练习卷一．选择题1．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6 B．3 C．48 D．22．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．63．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．已知实数x、y满足y＝﹣2，则yx值是（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．无法确定5．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0 D．﹣m6．下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列各式计算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（﹣a2b3）2＝a4b5 C．×＝ D．（a+1）2＝a2+18．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．乘积是有理式9．的倒数是（）A． B． C．﹣3 D．10．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．11．下列计算正确的是（）A．x7÷x4＝x11 B．（a3）2＝a5 C．÷＝ D．2+3＝512．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2二．填空题13．化简：+3＝．14．计算＝．15．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是．16．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．17．化简：+2x﹣x2＝．18．已知ab＝2，则的值是．19．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．20．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，（第n个数）．三．解答题21．计算：﹣（+1）（﹣1）+（﹣1）﹣1．22．先化简，后求值：，其中．23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．24．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．25．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．

参考答案一．选择题1．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选：B．2．解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开3次方，故错误．⑥中的x2+2x+1＝（x+1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．故选：B．3．解：由题意，得，解不等式组得﹣2＜x，符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个．故选：C．4．解：∵实数x、y满足y＝﹣2，∴x＝2，y＝﹣2，∴yx＝（﹣2）2＝4．故选：B．5．解：∵m＜0，∴原式＝||m|﹣m|＝|﹣m﹣m|＝|﹣2m|＝﹣2m，故选：A．6．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：B．7．解：A、2ab+3ab＝5ab，此选项正确；B、（﹣a2b3）2＝﹣a4b6，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、（a+1）2＝a2+2a+1，此选项错误；故选：A．8．解：∵﹣+﹣＝0，∴﹣与﹣互为相反数，故选：A．9．解：的倒数为＝．故选：D．10．解：A、与不是同类二次根式，B、＝2，所以与不是同类二次根式，C、＝2，所以与是同类二次根式，D、＝2，所以与不是同类二次根式，故选：C．11．解：A、x7÷x4＝x3，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、÷＝＝，此选项正确；D、2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．12．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二．填空题（共8小题）13．解：原式＝2+＝3．14．解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．15．解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4＝0，即x＝±2，又∵x﹣2≠0，∴x＝﹣2，y＝＝﹣，4y﹣3x＝﹣1﹣（﹣6）＝5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．16．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝＝15．17．解：原式＝+2x﹣x2＝2x+x﹣5x＝﹣2x．18．解：当a＞0，b＞0时，原式＝；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣＝﹣2．19．解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m+n）2＝＝22＝4，mn＝（1+）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝4﹣5×（﹣1）＝9，∴＝＝3．故答案为：3．20．解：∵＝，2＝，＝，2＝，＝∴第6个数是，第n个数是．三．解答题（共5小题）21．解：原式＝|﹣1|﹣（3﹣1）+＝﹣1﹣2++1＝2﹣2．22．解：∵a＝+＝+，∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6），＝a2﹣3﹣a2+6a，＝6a﹣3，＝6×（+）﹣3，＝3．23．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣＝|a|﹣|a|﹣|b|＝﹣|b|＝﹣b．24．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝+++…＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1＝3﹣125．解：该同学的答案是不正确的．当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，∴2a﹣1＝，a＝与a≥1不一致，∴该同学的答案是不正确的．

人教版数学八年级下册第十六章二次根式测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞5 B.x≥5 C.x≤5 D.x≠52.下列计算正确的是（）A．=4 B．=-2C．=-3 D．=3.化简下列二次根式，能与合并的是（）A. B. C. D.4.下列等式成立的是（）A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=205.计算的结果是（）A.-eq\f(\r(2),3) B. C. D.6.下列计算正确的是（）A.+2=2 B.3-=2 C.+= D.=-7.已知（x+y-2）2+=0，则xy等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.28.若的整数部分为x，小数部分为y，则x-y的值是（）A. B.1 C.2 D.9.如图1，数轴上点A，B对应的数分别为1，，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则化简的结果是（）A. B.2 C.3 D.2图110.将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则3的位置为（）A.（5，2） B.（5，3） C.（6，2） D.（6，5）二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知a＜2，则=．12.计算：（+1）（3-）=.13.把化成最简二次根式的结果是．14.定义一种新的运算：a※b=+(b≠0)，则2※3=.15.如图2，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，则图内阴影部分的面积是.输出是输出是否输入显示结果+3大于1×（3+）×（3-）图2图33x2=16.（2018年潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下．把显示结果输入图3所示的程序中，3x2=三、解答题（共52分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）（-2）×-6；（2）（2-1）2+（+2）（-2）.18.（6分）解方程：（＋1）（－1）x＝－.19.（6分）已知+=b+8，求a2-b2的平方根.20.（7分）同学们听说过“两个铁球同时落地”的故事吗？据说1590年意大利伟大的科学家伽俐略曾在比萨斜塔上使两个重量不等的铁球从塔顶垂直自由落下，结果同时着地，从而一举推翻了古希腊著名学者亚里士多德关于重量不同的物体，其下落的速度也不同的定理.实际上一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子t=秒来表示，由这个公式看出物体下落的时间只与高度有关，与物体的质量无关.若某物体从100米的高度自由下落，求该物体下落的时间（结果保留根号）.21.（8分）已知x＝，y＝，求的值.22.（8分）如图4，已知等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．若DE+DF=2，△ABC的面积为3+2，求AB的长．23.（9分）阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=，善于思考的小明进行了以下探索：设=（其中a，b，m，n均为正整数），则有=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分的式子化为完全平方式的方法.请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）若=（其中a，b，m，n均为正整数），用含m，n的式子分别表示a，b：a=，b=；（2）填空：+=(＋)（写一组正整数a，b，m，n即可）；