实验设计及数据处理课件

2026/3/11

实验设计及数据处理

2026/3/12第一节试验设计

单因素指实验中的自变量只有一个，自变量的水平可以是两个或两个以上。

多因素实验中研究的自变量可以是两个或更多。多因素实验设计通常叫作因素实验设计，又叫做因子实验设计或析因实验设计。2026/3/13实验设计方案“七步论”1)确定并表述所要研究的问题;2)选择自变量、自变量的范围和水平;3)选择因变量;4)选择实验设计;5)实验的实施;6)对数据进行统计分析;7)作出结论和进一步研究的建议2026/3/14一、黄金分割法基本思路：黄金分割、黄金分割点0.618处2026/3/15例：已知实验范围(a,b),找实验点2026/3/16以其为实验点进行实验.比较x1和x2的结果，如果x1优于x2，就将(a,x2)实验范围舍去。取新的实验点安排在(x2,b)的0.618位置，即取x3,比较x1和x3的结果,以此类推.反之,若x2优于x1,则将(x1,b)的实验范围舍去，而将新的实验点x3安排在(a,x1)范围内，有将x3与x2比较，又可舍去一段实验范围。如此反复类推，实验点的优化范围愈来愈小，直至实验结果达到满意为止。2026/3/17二、正交设计法为什么要进行正交试验？2026/3/18例3-9三因素：温度、反应时间、物料配比三水平：2026/3/19（一）全面实验法A1B1C1A2B1C1A3B1C1A1B1C2A2B1C2A3B1C2A1B1C3A2B1C3A3B1C3A1B2C1A2B2C1A3B2C1A1B2C2A2B2C2A3B2C2A1B2C3A2B2C3A3B2C3A1B3C1A2B3C1A3B3C1A1B3C2A2B3C2A3B3C2A1B3C3A2B3C3A3B3C32026/3/110共有3³=27次试验A1A2A3B3B2B1C1C2C32026/3/111优点：对各因素与试验指标之间的关系剖析的比较清楚缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。

(2)不做重复试验无法估计误差。

(3)无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56

＝15625次。2026/3/112（二）简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则：如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化，则：试验结果以C2最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。A1B1C1A2A3(好结果)B1A3C1B2(好结果)B3C1A3B2C2(好结果)C32026/3/113优点：试验次数少（7次）缺点：（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的情况。（2）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。2026/3/114A1A2A3B3B2B1C1C2C32026/3/115（三）正交设计法考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表——正交表来设计试验不失为一种上策。用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。2026/3/116主要工具：正交表主要步骤：（1）确定考察因素（2）确定每个因素的变化水平（3）选用合适的正交表（4）表头设计（5）将各因素对号入座2026/3/117正交表符号的意义2026/3/118o2026/3/1192026/3/120正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。正交试验（表）法的特点：（1）均衡分散性－－代表性。（2）整齐可比性－－可以用数理统计方法对试验结果进行处理。2026/3/121123654789A1A2A3B3B2B1C1C2C3正交表的特点：每个列中，“1”、“2”、“3”出现的次数相同；任意两列，其横方向形成的九个数字对中，（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3、3）恰好出现的次数相同这两点称为正交性：均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀

2026/3/122要解决的问题（1）各因素对指标的影响，哪个因素重要？哪个因素次之？（2）每个因素中，哪个水平为好？（3）各个因素和水平依哪种情况搭配可使实验结果最佳？

2026/3/123正交设计实验的数据处理与结果分析举例:为了提高某化工产品的转化率，科研工作者选择了3个有关的因子：反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并选取如下的实验范围：A：80℃~90℃，B：90min~150min，C：5%~7%。若对每个因子取3个水平，即A：80℃，85℃，90℃；B：90min，120min，150min；C：5%，6%，7%

指标选正交表2026/3/124表

L9(3)正交表和实验结果42026/3/125数据处理第一步,计算

=50第二步，计算某个因子在某一水平下，各指标和的平均值，称为因子的“水平和均值”，用带相应因子及水平下标的英文字母K表示。例如2026/3/126第三步,计算极差R、离差S极差：R=Kmax-Kmin

比较各因子对应的R值就可以得到各因子对实验指标的影响显著性顺序。离差S:因子各水平的效应的平方和.某一因子的某一水平的效应就是因子的水平和均值与指标的总平均值的差值。如A因子1水平的效应值a1为：

2026/3/127表

L9(3)正交表实验结果的数据处理表42026/3/128结果因子A的离差最大，说明因子A（反应温度）是影响反应的主要因子，其次是因子C（用碱量）和B（反应时间），因子D对指标影响最小。各因子效应最大的水平为:A3、B2、C2、D2或D3.(最佳实验点).2026/3/129图

转化率与三因子图2026/3/130确定最优生产条件选取原则：（1）对主要因素，选使指标最好的那个水平于是本例中A选A3，C选C2（2）对次要因素，以节约方便原则选取水平本例中B可选B2或者B1于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次验证试验，结果如下：2026/3/131试验号试验条件收益率（x％）

1A3B2C2742A3B1C275最后确定最优生产条件为A3B1C2

2026/3/132正交设计实验的注意事项选择合适的正交表，按照正交表合理地安排各因子。确保实验结果准确，否则，将会导致数据处理后的结论错误。由正交设计实验结果得出的结论，有时应进行验证，而正交实验的结论也只适应于所取因子和水平的实验范围内，不能盲目外推。2026/3/133对于复杂问题，不能仅通过一轮正交实验就能解决问题。通常先根据有关专业知识和实践经验，选取2~5个因子，并在间隔适当的2~3个水平上，利用简单的L4(23)正交表、L8(27)正交表或L9(34)正交表，分别进行实验。通过实验结果的分析，筛除无影响或影响很小的因子，了解影响规律不明的因子，确定主要影响因子，并了解各因子之间的交互作用。明确各因子水平的优选方向和追加扩大的实验范围，完善系统实验的设计。水平的选取和追加扩大范围可使用单因子法处理。2026/3/134二、均匀设计法不考虑实验点的整齐可比性，实验点在实验范围“均匀分散”均匀设计表Up(P)s2026/3/135均匀设计表

2026/3/136特点实验工作量更少。每个因子的每一个水平仅做一次实验。正交设计表中各列的地位是等同的，当无交互影响时，其因子可以任意安排在任一列。而在均匀设计表中，各列的地位不一定是等同的，各种因子安排在表中的哪一列不能随意，需根据实验中要考察的实际因子数，依照附在每一个均匀设计表后的“使用表”来确定。2026/3/137在正交实验中，水平数增加时，实验次数按水平数的平方而增加。而在均匀设计实验中，增加水平数，实验次数只有少量增加，这也是均匀设计法的最大优点。通常，当因子的水平数大于5时，就适宜选择均匀设计法来设计实验。由于均匀设计表无整齐可比性，故均匀设计的实验结果不能像正交实验那样用离差分析来处理数据，而必须采用回归分析法来处理实验数据。2026/3/138均匀设计实验的注意事项

任一次实验的误差对最后的实验分析结果都会产生较大的影响。为了提高实验结果的准确度，对于实验安排应采取一些技巧：一是，重复实验以减少误差；二是，选用实验次数增加一倍的均匀设计表，将水平之间的差距减小，增加水平数进行实验，减小误差。2026/3/139对于化学反应的研究，采用实验次数为奇数的均匀设计表设计实验，有可能会出现极端反应条件在一起的情况，为了避免这些情况，可在因素水平表排列顺序不变的条件下，将均匀设计表中某些列从上到下的水平值的编排顺序做适当的调整,避免极大或极小条件相遇。选用均匀设计表的实验次数应大于回归模型中回归系数的个数。采用逐步回归的方法来进行回归，在计算机程序中自动地根据回归系数的显著性检验结果来决定每一项的取舍问题。2026/3/140三、序贯设计法以概率论与数理统计为基础，结合现代信息学知识确定实验点。以最少的实验点，判别和建立数学模型思路：确定试验点-----试验-----数据处理-----判别------重选试验点or完成。2026/3/1412026/3/1421.最佳序贯判别(试验点选择)离散度准则-----极大（模型判别）2.最佳参数估算置信概率（95%）下置信区间大小2026/3/143第二节试验数据处理一、列表法二、图解法1.坐标纸2.坐标轴3.代表点4.实验曲线做图技术2026/3/1445.图解技术（1）直线（2）图解微分（3）图