北师大版七年级上册数学第一章测试题

北师大版七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》测试题：回顾与提升同学们，经过一段时间对《丰富的图形世界》的学习，我们从日常生活中常见的物体入手，认识了各种基本的几何体，探索了它们的构成、展开与折叠，以及如何从不同方向观察它们。这份测试题旨在帮助你回顾所学知识，检验理解程度，并进一步提升空间想象能力和几何直观素养。请认真读题，仔细作答，相信你一定能交出一份满意的答卷。考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，请将自己的姓名、班级填写清楚。3.请在答题区域内作答，字迹工整，卷面整洁。---一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列物体中，与篮球的形状类似的是（）A.粉笔盒B.金字塔C.乒乓球D.水杯2.下面几何体中，属于棱柱的是（）A.球体B.圆柱C.正方体D.圆锥3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开的棱的条数是（）A.5条B.6条C.7条D.8条4.如图所示的几何体，从正面看到的形状图是（）（此处应有图：一个由两个正方体上下叠放的简单组合体，下面一个正方体，上面一个正方体放在其右上角）A.一个正方形B.两个左右相邻的正方形C.两个上下对齐的正方形D.两个上下错位的正方形5.下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A.（“一四一”型展开图）B.（“二三一”型展开图）C.（“三三”型展开图）D.（田字格型展开图）6.用一个平面去截一个圆柱体，得到的截面不可能是（）A.长方形B.圆形C.三角形D.椭圆形7.一个几何体的三视图都是正方形，那么这个几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥8.下列说法中，正确的是（）A.圆柱的侧面是平面B.棱柱的底面一定是四边形C.棱锥的侧面都是三角形D.由六个面围成的几何体一定是长方体9.如图是一个正方体的表面展开图，相对面上的两个数互为相反数，则a+b的值为（）（此处应有图：一个正方体展开图，假设其中三个面分别标有数字1，-2，a，与1相对的面是b，与-2相对的面是2，与a相对的面是-1）A.-3B.-1C.1D.310.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体最少需要小正方体的个数是（）（正面视图：2列，左列2个，右列1个；左面视图：2列，左列2个，右列1个）A.3个B.4个C.5个D.6个---二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.我们学过的基本几何体中，属于旋转体的有_________（至少写出两种）。12.一个三棱柱有_______个顶点，_______条棱，_______个面。13.主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是_________（写出一种即可）。14.用一个平面去截一个球，得到的截面的形状是_________。15.如图，是由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图有_______列，从左到右每列小正方形的个数依次是_________。（俯视图：1231）16.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的结果如图所示，则字母A的对面是字母_________。（第一个图：正面A，上面B，右面C；第二个图：正面D，上面A，右面E；第三个图：正面F，上面C，右面D）---三、动手做一做，用心想一想(本大题共5小题，共52分)17.（8分）画出如图所示几何体从三个方向看到的形状图。（此处应有图：一个由3个正方体组成的几何体，底层前排2个，后排左侧1个）18.（10分）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面A相对的面是哪个面？（2）如果面A在正方体的底部，面B在正方体的前面，则面C在正方体的哪一面？（请注明“左面”、“右面”、“上面”或“后面”）（展开图：假设为“一四一”型，中间四个面从左到右依次为B、C、D、E，上下两面分别为A和F）19.（10分）如图，是一个食品包装盒的表面展开图。（1）请写出这个包装盒的几何体名称；（2）若此包装盒的底面是一个边长为5cm的正方形，高为10cm，求这个包装盒的表面积。（接缝处忽略不计）（展开图：一个长方形，其内部上方和下方各有一个相同的正方形）20.（12分）用小立方块搭一个几何体，使得它从正面和从上面看到的形状图如图所示。（1）这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？（2）请画出使用小立方块最少时的几何体从左面看到的形状图。（正面视图：3列，左列3个，中列2个，右列1个；上面视图：3列，左列2个（上下各一），中列2个（上下各一），右列2个（上下各一））21.（12分）（1）如图1，用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是几边形？（写出所有可能的情况）（2）如图2，正方体木块的棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）截去一个三棱锥，求剩余部分的表面积。（提示：截去一个三棱锥后，新露出的面是一个三角形）（图1：一个正方体，示意不同角度的截面；图2：一个正方体，标出三条相邻棱的对角线，形成一个三棱锥）---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.C9.B10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.圆柱、圆锥、球（写出其中两个即可）12.6，9，513.正方体（或球）14.圆15.2，3，2（第一空1分，第二空2分）16.F三、解答题(共52分)17.（8分）从正面看：2列，左列2个，右列1个；（3分）从左面看：2列，左列1个，右列2个；（3分）从上面看：2行，前行2个，后行1个靠左。（2分）（注：图形准确即可得分，不要求严格的比例，但要体现层次感和数量关系。）18.（10分）（1）与面A相对的面是面F。（5分）（2）面C在正方体的右面。（5分）19.（10分）（1）这个包装盒的几何体名称是：长方体（或四棱柱）。（4分）（2）表面积=2×(5×5+5×10+5×10)=2×(25+50+50)=2×125=250(cm²)。（6分，其中列式3分，计算2分，单位1分）20.（12分）（1）这样的几何体不止一种。（2分）最多需要：3+2+1+2+1+1=10个？（提示：上面视图中每个数字代表该位置最少1个，最多为正面视图对应列的数字。上面视图假设为3行3列：第一行左中右1,1,1；第二行左中右1,1,0；第三行左中右0,0,0。则最多：左列3+2=5？中列2+2=4？右列1。共5+4+1=10？或者更清晰的，根据上面视图的列和行，结合正面视图的高度。此处建议根据学生常见错误和正确思路给分。最多需要3+2+1+2+2+1=11？可能我上面视图描述有误。正确的做法是，上面视图的方格数为n，每个方格上的数字aij，正面视图每列最大数为mi。最多时，每个方格取所在列的mi。最少时，每列至少有一个方格取mi，其余取1。因此，假设上面视图是3列2行，如：111111正面视图3列高度3,2,1。则最多：3+2+1+3+2+1=12？不，每个位置是独立的，最多应该是每一个位置都取正面视图对应列的最大值。所以如果上面视图有m个位置，每个位置所在列的正面视图高度是h，则最多为所有h的和。最少是每列至少有一个h，其余为1，总和为(各列h之和)+(总位置数-列数)×1。因此，假设正面3列，高3,2,1；上面视图有3列2行，共6个位置。最多：3+3+2+2+1+1=12？或者上面视图是3列3行，9个位置，则最多3×3+2×3+1×3=18？这说明前面题目描述的上面视图至关重要。由于我前面描述“上面视图：3列，左列2个（上下各一），中列2个（上下各一），右列2个（上下各一）”，即3列2行，共6个位置。那么最多需要：左列每个位置都是正面左列的高度3，即3+3；中列每个位置都是正面中列的高度2，即2+2；右列每个位置都是正面右列的高度1，即1+1。总共3+3+2+2+1+1=12个。最少需要：左列至少有一个3，其余1个位置为1（3+1）；中列至少有一个2，其余1个位置为1（2+1）；右列至少有一个1，其余1个位置为1（1+1）。总共3+1+2+1+1+1=9个。）（修正后）（1）这样的几何体不止一种。（2分）最多需要3+3+2+2+1+1=12个小立方块；（3分）最少需要3+1+2+1+1+1=9个小立方块。（3分）（2）画出使用小立方块最少时的左视图：（提示：左视图列数与俯视图行数相同。最少情况时，左起第一列高度为3（对应俯视图后行左列），第二列高度为2（对应俯视图前行中列）。）（4分，图形准确即可）21.（12分）（1）用一个平面去截正方体，截面的形状可能是：三角形、四边形（梯形、矩形、正方形等）、五边形、六边形。（4分，每种1分，少一种扣1分，扣完为止）（2）原正方体表面积：6×6×6=216(cm²)。（2分）截去一个三棱锥，截去了三个全等的等腰直角三角形的面积，每个直角边长为6cm，每个面积为(6×6)/2=18cm²，共3×18=54cm²。（2分）新露出一个等边三角形截面，其边长为正方体面对角线，即6√2cm，其面积为(√3/4)×(6√2)²=(√3/4)×72=18√3cm²。（2分）剩余部分表面积=原表面积-截去的三个面面积+新露出的截面面积=216-54+18√3=(162+18√3)cm²。（2分，若学生认为截去的面的面积在原正方体表面积中被减掉，同时新增一个面，计算正确也可得分。若未考虑新增面，只算____=162，则给2分。）（注：对于七年级学生，可能不要求计算含根号的面积，若题目中提示新露出的面是三角形，且原正方体棱长为6，若假设题目意图是截去后表面积不变，因为截去的三个面的面积等于新增的一个面的面积（在特定情况下，如沿三条面对角线截，形成的新面是等边三角形，其面积等于三个直角三