《分析力学(全2册)》-7

7.1d'Alembert原理7.1.1d'Alembert的原述

1743年，d‘AlembertJ1eRond(1717-1783)发表《动力学论》(TraitedeDynamique)书。7.1.2后人对d'Alembert原理的理解(1)Lagrange在其著作中写道

(2)苏联著名力学史家MouceesHI(1902-1955)1961年出版《力学发展史》，书中有关d'Alembert原理的一段说明。

(3)在Cyc,nosI'K(18571932)的著作《理论力学》第197节“d'Alembert原理”中，将量代称为损失力;在第198节“虚位移原理”中指出，损失力与约束力平衡。

(4)在朱照宣、周起钊、殷金生的《理论力学》下册下一页返回7.1d'Alembert原理(5)Rosenberg在《离散系统分析动力学》中有关d'Alembert原理的一段文字

7.1.3d‘Alembert原理的表述

1)第一种表述

d'Alembert原理强调了“受约束”的前提，因此需将约束力写在方程的一边，将其他力写在方程的另一边，对质点系表示为2)第二种表述对N个质点组成的质点系，d‘Alembert原理表述为:在每一瞬时，主动力、约束力和假想的惯性力处于“平衡”。上一页返回7.1d'Alembert原理如果系统中第i个质点所受外力的合力，包括外主动力和外约束力，记作F，根据平衡力系的主矢和对任一点A的主矩皆为零，可列写如下“平衡方程”

这就是动静法给出的方程。利用方程(7.1.4)，可将动力学问题按静力学方法求解。由d'Alembert原理发展起来的动静法，理论上与动量和动量矩定理等价，应用上可以利用静力学中的各种平衡方程及解题技巧。

d'Alembert原理在经典力学由牛顿力学向Lagrange力学发展过程中起了重要的历史作用。7.2d'Alembert-Lagrange原理7.2.1理的建立1)Lagrange和Appell的有关论述Lagrange在其著作中写道:“按坐标x，y，z激励并使其增大的力下一页返回7.2d'Alembert-Lagrange原理2)由d'Alembert原理和虚位移原理导出d'Alembert原理的第二种表述是将动力学问题归结为静力学问题，亦即归结为所有施加在质点系上的力(包括惯性力)作用下的平衡问题。按照虚位移原理，质点系平衡的必要和充分条件是:所有作用在质点系上的主动力在任何虚位移上所做的元功之和等于零(双面理想约束下)。将这一条件应用到运动的质点系上，写出在主动力和惯性力作用下质点系的平衡条件，就得到这就是双面理想约束下的d'Alembert-Lagrange原理。3)由理想约束条件导出将d'Alembert原理的第一种表述式(7.1.1)两端同时乘以虚位移δr并对求和，得到上一页下一页返回7.2d'Alembert-Lagrange原理对双面理想约束系统，有

对单面理想约束系统，有

将式(7.2.3)代入式(7.2.2)，得到

将式(7.2.5)代入式(5.2.2}，得到上一页下一页返回7.2d'Alembert-Lagrange原理

7.2.2原理的表述d'Alembert-I,agrange原理表述如下:对具有双面理想约束的质点系，在运动的每一瞬时，作用于质点系上的主动力和惯性力，在质点系该瞬时所在位置的任何虚位移上所做元功之和等于零，表述为式(7.2.1)对具有单面理想约束的质点系，在运动的每一瞬时，作用于质点系上的主动力和惯性力，在质点系该瞬时所在位置的任何虚位移上所做元功之和小于或等于零，表述为式((7.2.6)d’AembertLagrange原理有几种叫法。Apell和Cynos称其为d’Alembert原理，Byxronu称其为d’Alemhert-Lagrang。方程式，也叫动力学普遍方程。上一页下一页返回7.2d'Alembert-Lagrange原理7.2.3原理的应用对某些特殊类约束，可由d'Alembert-Lagrange原理导出动力学普遍定理。假设约束允许系统虚位移在某方向s，即设所有质点的虚位移δr可选同样的上一页下一页返回7.2d'Alembert-Lagrange原理7.2.4原理的直角坐标表达原理(7.2.1)可写成直角坐标形式上一页返回7.3d'Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达7.3.1Euler-Lagrange形式下一页返回7.3d'Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达7.3.2Nielsen形式上一页下一页返回7.3d'Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达7.3.3Appell形式引进加速度能上一页返回下一页7.3d'Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达取二阶函数假设广义力Q，不依赖于广义加速度，则原理(7.3.16)可表示为

函数S称为Gibbs-Appell函数，简称Appell函数，1901年，Saint-Germain称其为加速度能。

d'Alembert-I_agrange原理，又称为动力学普遍方程，它是分析动力学的基础。原理在广义坐标下表