有理数的乘法 教学设计

有理数的乘法教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.使学生在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。2.使学生会进行有理数的乘法运算。3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力。（二）过程与方法1.通过对实际问题的分析和解决，引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，体会数学建模思想。2.在探究有理数乘法法则的过程中，鼓励学生积极思考、大胆猜想、合作交流，培养学生的探究精神和合作意识。（三）情感态度与价值观1.通过对有理数乘法的学习，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。2.在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。3.培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。二、教学重难点（一）教学重点有理数乘法法则的理解和应用。（二）教学难点有理数乘法法则中“负负得正”规律的理解和接受。三、教学准备多媒体课件、白板或黑板、粉笔。四、教学过程（一）复习旧知，引入新课师：同学们，我们之前学习了有理数的加法和减法运算，谁能回忆一下有理数加法法则的主要内容？（引导学生简要回顾）今天，我们来研究有理数的另一种基本运算——乘法。在小学阶段，我们已经学习了正有理数和零的乘法运算，比如3×2=6，0×5=0等等。那么，如果将其中的一个或两个因数换成负数，结果会是怎样的呢？这就是我们今天要共同探讨的问题。（板书课题：有理数的乘法）（二）创设情境，探究新知1.问题情境一：运动的方向与距离师：我们知道，在一条直线上运动，可以规定一个正方向，比如向东为正。如果一个人以每小时3千米的速度向东行走，那么2小时后他在什么位置？（学生容易回答：向东6千米，即3×2=6千米）师：很好。如果这个人以每小时3千米的速度向西行走（向西为负），那么2小时后他在什么位置呢？（引导学生思考：速度为-3千米/小时，时间为+2小时，结果应该是-3×2=?）（学生讨论，教师引导：向西走，2小时后，应在原位置西边6千米处，所以结果是-6千米。）师：即(-3)×2=-6。2.问题情境二：时间的前后与位置师：还是这个人，如果他现在在原点，以每小时3千米的速度向东行走，那么2小时前（时间为负）他在什么位置？（引导学生思考：速度为+3千米/小时，时间为-2小时，结果应该是3×(-2)=?）（学生讨论，教师引导：2小时前，他应该在原点西边6千米处，所以结果是-6千米。）师：即3×(-2)=-6。3.问题情境三：综合方向与时间师：如果这个人以每小时3千米的速度向西行走（速度为-3），那么2小时前（时间为-2）他在什么位置呢？（引导学生思考：(-3)×(-2)=?）（学生讨论，这个问题相对复杂，教师可以引导学生分步思考：2小时前，与现在相比，时间是“负”的；向西走，速度是“负”的。那么，2小时前，他应该在现在位置的哪个方向？距离多远？）（经过讨论，学生可能会得出：向西的反方向是向东，2小时前，以每小时3千米的速度向西，意味着如果倒回去看，相当于向东走了2小时，所以位置在东边6千米处，即结果为+6千米。）师：即(-3)×(-2)=6。4.归纳总结，形成法则师：我们现在有了几个有理数相乘的例子：(1)3×2=6(2)(-3)×2=-6(3)3×(-2)=-6(4)(-3)×(-2)=6师：大家观察这几个算式，因数的符号与积的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？（引导学生分组讨论，派代表发言）（学生发言后，教师总结并板书）有理数乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2.任何数与零相乘，都得零。师：我们来解读一下这个法则。“同号得正”指的是两个正数相乘或者两个负数相乘，结果都是正数；“异号得负”指的是一个正数和一个负数相乘，结果是负数。“并把绝对值相乘”，就是说不管符号如何，先把它们的绝对值当成正数相乘，再根据符号法则确定积的符号。师：例如，(-5)×(-4)，同号得正，绝对值相乘5×4=20，所以结果是20。又如，(-7)×3，异号得负，绝对值相乘7×3=21，所以结果是-21。0×(-8)=0，符合“任何数与零相乘，都得零”。（三）例题讲解，巩固法则例1：计算下列各题(1)(-4)×5(2)(-5)×(-7)(3)(-3/8)×(-8/3)(4)(-3)×(-1/3)(5)0×(-100)（教师引导学生按照法则进行计算，强调解题步骤：先确定符号，再计算绝对值的乘积。对于分数乘法，提醒学生注意约分。）解：(1)(-4)×5=-(4×5)=-20（异号得负，绝对值相乘）(2)(-5)×(-7)=+(5×7)=35（同号得正，绝对值相乘，“+”号通常省略）(3)(-3/8)×(-8/3)=+(3/8×8/3)=1（互为倒数的两个数相乘得1）(4)(-3)×(-1/3)=+(3×1/3)=1(5)0×(-100)=0（任何数与零相乘得零）例2：计算(-2)×(-3)×(-4)（引导学生思考：多个有理数相乘，如何计算？可以先算前两个，再与第三个相乘。）解：(-2)×(-3)×(-4)=[(-2)×(-3)]×(-4)=6×(-4)=-24师：大家观察，如果三个负数相乘，结果是负数。如果是四个负数相乘呢？（引导学生思考多个有理数相乘时，积的符号规律）总结：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。（四）课堂练习，深化理解1.基础练习：口答下列各题(1)6×(-9)(2)(-6)×(-9)(3)(-6)×9(4)(-6)×1(5)(-6)×(-1)(6)6×(-1)(7)(-6)×0(8)0×(-6)2.计算下列各题(1)(-3)×(-4)×(-5)(2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(3)(-1/2)×(-2/3)×(-3/4)(4)(-5)×6×(-10)×(-8)3.判断下列说法是否正确(1)同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。（）(2)两数相乘，积一定大于每一个因数。（）(3)两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。（）(4)若两个数的积为正数，则这两个数都是正数。（）（学生独立完成，教师巡视指导，对共性问题进行集中讲解。）（五）课堂小结师：今天我们学习了有理数的乘法，谁能谈谈你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、易错点等方面进行总结）（学生发言后，教师补充）1.有理数乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。2.多个有理数相乘：先确定积的符号（由负因数的个数决定，奇负偶正），再将绝对值相乘；有一个因数为零，积就为零。3.注意与小学乘法的联系与区别，特别是符号的处理。（六）拓展延伸（选做）问题：若a、b为有理数，且ab>0，a+b<0，则a、b分别是正数还是负数？（引导学生思考：ab>0说明a、b同号，即同为正或同为负；又a+b<0，所以只能同为负。）（七）作业布置1.课本练习题：完成指定的计算题。2.思考题：若|a|=3，|b|=5，且ab<0，求a×b的值。3.预习下一节内容：有理数的除法。五、板书设计有理数的乘法一、法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例：(-3)×(-2)=6(同号得正，3×2=6)(-3)×2=-6(异号得负，3×2=6)2.任何数与零相乘，都得零。例：0×(-5)=0二、多个有理数相乘1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正。2.再把各因数的绝对值相乘。3.有一个因数为零，积就为零。例题：(-4)×5=-20(-5)×(-7)=35(-3)×(-4)×(-5)=-60学生练习区：（预留部分区域供学生板演或教师写重点提示）六、教学反思（本部分由授课教师课后根据实际教学情况填写，主要反思教学目标的达成度、教学环节的有效性、学生的参与情况、存在的问题及改进措施等。）例如：1.学生对“负负得正”的理解是否到位？是否需要