三年级数学下册第五单元第三课时《长方形的面积》教学设计

运用推理与几何直观推导长方形面积--《长方形和正方形的面积》教学实践与思考[学习内容]北师大版《义务教育教科书数学》三年级下册第五单元第3课时[教材分析]一．本课关联的核心素养分析“量感”：在探究长方形的面积计算时，通过让学生去估一估三个长方形的面积并说说自己估计的依据，形成良好的估计方法，形成学生的“量感”，发展学生的空间观念。推理意识:“如何检验估计结果是否正确，启发学生用标准的1平方厘米的小正方形进行测量并把测量数据填入表内，通过观察、比较表内数据，让学生从中发现长方形面积的计算公式，感悟数学度量方法，形成量感和推理意识。几何直观:学生经历用1平方厘米的小正方形去测量长方形的面积的操作过程，进一步理解面积意义，是建立模型的过程，直观感知面积的概念，感知面积的可加性,从而推导出长形的面积公式。在这个探索的过程中，形成初步的几何直观，面积是乘法的直观模型，建立乘法与面积的联系。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“长方形的面积怎么求？”教材把“长方形①的面积是多少”作为第一个问题来安排。教科书呈现了学生可能出现的两种方法，启发学生从多角度探索长方形的面积第一种方法是用面积单位不重叠也不留缝隙地铺满长方形所用面积单位的个数，就是长方形的面积的数量。第二种方法不用密铺，只要用面积单位分别摆满长和宽，就能算出摆满长方形所需的面积单位个数。理解了用面积单位测量长方形面积的方法，从而引出第二个问题“长方形②和③的面积是多少”，让学生选择用面积单位测量长方形面积的方法，测量出两个长方形的面积，进一步体会面积就是图形所包含的面积单位的数量。得到了3个长方形的面积，用面积单位测量长方形的面积的方法不是最简洁的，顺势提出第3个问题“填一填，想一想，你发现了什么?"把前两个问题中测量的数据填入表格，观察表中数据,发现长方形面积的计算公式:长方形面积=长x宽。正方形是特殊的长方形，顺其自然的提出第4个问题“想一想，怎样计算正方形的面积、推导正方形的面积计算公式，有两种方法。一是类比发现、推导长方形面积计算公式的过程，同样可以得到正方形面积的计算公式，二是正方形是特殊的长方形，因此可由长方形的面积公式推导出正方形的面积公式.基于以上分析，把“长方形的面积怎么求？”作为本课的核心任务。[学情分析]长方形与正方形的面积计算，是在认识了面积和面积单位，已经学握了长方形、正方形特征的基础上展开学的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。因此本课的学习重点是理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法，难点是理解长方形和正方形面积计算公式的推导过程。[学习目标]1.探索长方形正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，形成初步的几何直观。2..以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力，形成“量感”。3.在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯，发展学生的推理意识。[学习重难点]学习重点：理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法。学习难点：理解长方形和正方形面积计算公式的推导过程。[学习准备]1平方厘米的小正方形若干个，学习单，课件。[学习过程]创设情境，激发兴趣 1.组织学生观看动画片，通过片中人物对话产生的矛盾引出问题:淘气与笑笑谁种的草坪面积大?2引导学生估计两块草坪的面积,学生的回答可能出现如下三种情况:(1)淘气种的草坪面积大。(2)笑笑种的草坪面积大(3)淘气种的和笑笑种的草坪面积一样大。这时教师提出问题:“怎么判断谁说得对呢?”使学生意识到计算的必要性，并板书课题:长方形的面积。[设计意图:将枯燥的数学知识融入低年级学生喜爱的故事情境中，引起学生学习的兴趣，点燃他们求知的火花，为主动探究新知识积蓄了动力，初步形成“量感”]动手实践，探究方法(一)动手操作，探索方法。1.组织学生估计长方形①的面积分别是多少平方厘米，并说说你是怎样估计的。②③(前一节课已经学习了面积单位和估计的方法，学生估计长方形面积，提高估测的能力,形成“量感”)2.在学生估计长方形①面积的基础之上，组织学生通过用1平方厘米的正方形摆一摆,测出长方形①的实际面积,检验估计的准确性。得到长方形①的面积后，继续用摆一摆的方法得到“长方形②和③的面积是多少”，让学生选择用面积单位测量长方形面积的方法，测量出三个长方形的面积，进一步体会面积就是图形所包含的面积单位的数量。学生利用手中的工具，量一量、摆一摆、数一数，求出长方形①②③的面积。3.填一填，想一想，你发现了什么。组织全班汇报交流。长/cm宽/cm面积/cm²图①图②图③经过多次的动手操作，反馈交流，让学生概括出长方形的面积计算方法:长方形的面积=长x宽(完成板书)。[设计意图:通过用1平方厘米的正方形摆一摆来得到长方形①的面积，继续用摆一摆的方法得到长方形②和③的面积后，再通过填一填来发现表中数据的规律，从而得到长方形面积等于长x宽，得到初步几何直观，发展推理意识。](二)举例验证，强化方法。教师组织学生再选一个身边的长方形，用公式计算方法和其他方法分别求面积，验证一下公式的正确性，为了计算方便也可以画一个长、宽是整厘米数的长方形进行验证。[设计意图:通过引导学生自主选择长方形进行再次验证，大大丰富了例证，既增加了公式的可信度，又让学生学会分析、解决问题的一般方法，有助于学生领悟到数学的严谨，形成科学的态度。](三)解决问题，运用方法。计算一下，淘气和笑笑谁种植的草皮面积大?学生独立完成。[设计意图:此环节设计前后呼应，不仅把开始提出的问题解决了，还起到练习的作用，让学生在解决问题的过程中进一步感知长方形面积的计算方法。](四)知识迁移，类推方法。课件演示,草皮形状由长6米、宽3米的长方形逐渐变化，最后变成边长3米的正方形。教师提出问题:“草皮形状变了，变成什么形状了?现在的面积是多少?说出你是怎么想的。"学生随着长方形的变化先口算长方形和正方形的面积，再总结出正方形面积的计算方法(教师板书:正方形面积=边长x边长)，并引导学生体会正方形和长方形之间的关系，得出“因为正方形是特殊的长方形，所以长方形的面积公式同样适用于正方形”[设计意图:放手让学生自主完成本环节，这样就让学生在独立解决具体问题的过程中，从长方形的面积计算迁移到正方形的面积计算，从而发展了学生的推理能力和空间观念。]练习应用，巩固提升。1.基本练习。(1)算一算。计算长方形草地、正方形花坛的占地面积(教材54页第2题)。此题旨在重点巩固长方形和正方形面积的估测、计算方法。(2)想一想,说一说。举例说出生活中的长方形或正方形，并说出可以用什么方法求出它的面积。(3)估一估,量一量,算一算。测量一下我们身边物体表面(长方形信封等)的面积，测量前先估计一下它的面积大约是多少。此题要比较小组中谁估计得最准，并及时小结估测方法。2.拓展练习。(1)淘气家客厅铺地砖,客厅长6米,宽4米，买22平方米的地砖够吗?此题，要引导学生联系生活实际来思考，使学生感受到数学与生活的联系。(2)我们学校正在征集花坛设计方案(课件出示)。在一块空地上建一个24平方米的花坛，你想怎样设计?此题可以让学生独立思考说说自己的设计方案，并且画个成()x()=24(平方米),此题答案不唯一。[设计意图:通过估一估、量一量、算一算等方法，引导学生将所学的知识运用于生活实际之中，培养学生的数学应用意识，让学生体会到“生活中处处有数学，数学就在我们的身边"。形成初步的几何直观，面积是乘法的直观模型，建立乘法与面积的联系。]全课总结，反思学情。这节课学了什么？怎么学会的？你有什么收获？还有什么困难？[设计意图:课后总结与反思回归学生主体，是目标是否达成教学的一个反馈良机，有助于素养的形成。]板书设计长方形的面积长方形面积-长x宽正方形面积=边长x边长[课后反思]本节课着眼于学生发展的角度，从学生已有的生活和知识经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，给学生充分的时间，加强操作，让学生自主探究长方形的面积计算公式，进而使学生获得对数学的理解。一．在目标定位上,不仅要让学生知道计算公式、会用公式进行计算，更重要的是要引导学生通过实际操作、讨论、交流等活动，自己探索发现长方形面积的计算方法，并能感悟到“长x宽”的道理，促进学生对数学的理解,从而达到三维目标的均衡发展。二．重视问题的提出。在课堂中，教师要把学生引入有关的问题情境中，激发学生产生弄清未知事物的迫切欲望，诱发学生去猜想、去探索的思维活动。一个好的问题，更能贴近学生的思维实际，更能激起学生“研究”的欲望。因此，在学生探究之前，让学生思考长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢？为什么要长乘宽呢？三．重视探究过程，让学生充分体验。教学中，我留给学生充足的时间进行思考、通过操作，来解决问题，进行数学归纳，