三年级下册数学好玩第二课时《一起去游园》教学设计

在列表的过程中体会解决问题策略的多样性——《一起去游园》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》三年级下册数学好玩第二课时第63-64页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：在解决“租车有多少种方案”及“怎样租车最省钱”的问题的过程中，进一步提升加减乘除的计算能力。首先，学生们能够得到的有效信息为：全班有48名学生出去春游，小车每辆120元，限乘12人，大车每辆160元，限乘18人。然后，学生们要根据这些已知信息，估计48人出去游玩需要乘坐几辆车，以及这样的租车方案租金是多少元。在这个过程中，学生要分别算出租用的小车能够坐的人数以及租用的大车能够坐的人数。学生会有两种不同的算法：第一，分步算式。分别算出小车的人数和大车的人数，再加起来。第二，综合算式。在列综合算式中，学生要了解：计算顺序是先算乘法再算加法。并且理解这样计算的原因是：小车能坐的人数（乘法）加大车能坐的人数（乘法）即为能够坐的总人数。最后，学生比较两种不同的算式，理解其算法，并尝试解释。应用意识：书上给出的租车情境中，提到了一个“限乘”的概念，学生要充分理解“限乘”这一关键词的意思为：“最多能够乘坐”。学生要理解：车上乘坐的人数只能小于等于这个数，而不能超过，如果超过，就是超载，是不被允许的。书上给我们制造的“租车”这一情境是我们在现实社会中真实的可能会遇到的问题。尝试用我们的数学语言、数学方法去解决生活中会遇到的一些真实的“数学问题”，是本节课的重点。数学学科不是孤独存在的，而是能够解决生活中实际问题的，正如本节课的“租车”情境。由于租车方案不止一种，为了做到“不重不漏”，要用列表法将所有的情况都罗列出来。找到最省钱的方法，并观察这些方法的“座位数”以及“空位数”的特点。推理能力：学完“租车”问题，能够独自解决“购买纪念品”的问题，在这个过程中，培养了学生们的“类比推理”的意识及能力。在“租车”问题中，我们用到了“列表”的方法解决。学生在接下来面对“购买纪念品”的问题时，要把之前用到的“列表”的方法应用过来。二、本节课核心任务分析本课的核心任务是“48人去游园如何租车”的问题。在解决本问题的过程中，首先观察情境图，明确车型的选择有大车和小车两种，其对应的租金及“限乘”的人数。“限乘”的意思为：最多能乘坐的人数。然后思考租车方案。学生可以先思考：可以怎样租车？需要多少钱？比如，租3辆大车，有54个座位，其中6个空座，租金为3×180=540（元）……接下来，整理租车方案，在这个过程中，引导学生用表格的形式将其表现，我们所涉及到需要列出的为“大车数”“小车数”“座位数”“空座数”及“需要租金”。在列表的过程中，为防止方案的不重复不遗漏，要按照一定的顺序讨论列表，如：小车数量从小到大。最后，引导学生们找出最省钱的方案，并观察省钱的原因是什么，总结归纳。【学情分析】学生能够在情境中发现问题、提出问题，低年级已经接触过表格，因此对表格有了一定的感性认识，但运用表格策略来解决问题还是有些困难。对于租车问题，孩子们并不陌生，只是没有形成系统的思路。本节课要求孩子们在实践中运用所学的知识，了解到租车的租金是由多方面的因素决定的。同时，在此之前，学生们已经学习了两位数和两位数的乘法以及三位数除以一位数，在此次解决问题的过程中，学生可以充分利用之前所学习过的乘除法相关知识，解决问题。【学习目标】综合应用“乘除法”等知识，解决实际问题。感受列表策略在解决问题中的作用，提高分析能力、综合应用知识解决问题的能力。在解决实际问题的过程中获得丰富的情感体验，感受数学与现实生活的紧密联系，体验数学在生活中的应用。【学习重难点】重点：掌握列表解决问题的策略，并能优化策略。难点：体会解决问题策略的多样性，形成策略优化意识。【学习过程】一、创设情境，激趣导入师：本学期的春游就要到来，如果我们要去欢乐谷，大家要怎么去呢？生：租车。师：非常好。今天就让我们提前为春游做一下准备工作吧！（板书“租车”）二、合作探究，经历过程活动一：租车1、找出信息。师：（出示情境图）大家看，从这幅图中，你能得到哪些数学信息？生：⑴共有48人去游园。⑵有两种型号的车可以租：小车每辆120元,限乘12人；大车每辆160元,限乘18人。师：这里的“限乘”是什么意思？生：“限乘”是“最多”的意思。如小车限乘12人，意思是小车有12个座，最多坐12人。2、提出问题。师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题呢？问题1：都租小车的话，至少需要多少辆？问题2：都租大车的话，至少需要多少辆？问题3：都有哪些租车方案呢？问题4：每种方案分别需要多少钱？问题5：怎样租车最省钱？师：整理学生提出的问题，我们发现：前三个问题是围绕“租车方案”提出来的，后两个问题是围绕“租车费用”提出来的。对这些问题进行整理和分析，我们发现有2个核心问题，只要把问题3和问题4解决了，其它问题也就迎刃而解了。同学们，准备怎么解决这两个问题呢？小组讨论一下吧！3、小组讨论。生1：我认为：在保证每位学生都有座的情况下，租的车数量越少，空座越少越好。这样既省钱，又不浪费。生2：我同意你的租车规则。租3辆大车，有54个座位，租金480元。生3：也可以租1辆大车和3辆小车。生4：我把大家说得记录下来，便于比较。师：这个小组从租车方案开始，有的提规则，有的列举方案，有的做记录，真是有分工又有合作。老师为你们的合作精神点赞。4、记录方案师：现在让我们用列表的方法来记录方案吧！这是刚才那个小组的记录表，它们的方案列全了吗？列表整理时，我们需要注意什么才能列出所有的租车方案呢？生：要有顺序思考，比如说，租用的小车的数量在逐渐增加，是有顺序的增加。我们也可以逐渐增加大车的数量，通过大车数量计算小车数量。这样才能列出所有租车方案，做到不重复不遗漏。师：这位学生提醒的很及时，什么是有顺序思考呢？生表达对“有序思考”的看法。师：确实像你们说的一样，这就是有序思考。那现在请大家用有序思考的方式来完成方案。生1分享：以大车的数量为例，就是优先考虑大车，大车的数量最多用3辆，依次递减考虑，直到为0辆。生2分享：以小车的数量为例，就是优先考虑小车，小车的数量最多用4辆，依次递减考虑，直到为0辆。（参考学生回答完善表格，修改下面的内容）5、到底有几种方案呢？同学们，到底有几种方案呢？你喜欢优先考虑租大车还是小车呢？接下来请选择自己喜欢的车型，有顺序的思考，试一试把所有的方案列举出来吧，看一看一共有几种租车方案？再算一算，比一比，哪种方案最省钱？按下暂停键，整理一下吧！好了，听听学生的分享。⑴生：（边演示边解说）我是优先考虑的小车，一共有48人，小车每辆坐12人，需要4辆小车正好坐满，大车0辆，12×4=48（人），120×4=480（元）可坐人数48人，租金480元。小车数量递减，大车随着增加。一共列出5种方案。通过比较租金，第四种方案租1辆小车和2辆大车最省钱。生：老师，我有一个疑问：为什么“方案1”和“方案4”都可坐48人，租金却不一样呢？生：那是因为这两种方案所选“车型”不同，小车可坐人数少，需要的车辆多，租金就多。大车可坐人数多，需要的车辆少，租金就少。也就是说人数相同，所选车型不同，租金就不同。⑵生：通过计算我发现：小车平均每人花10元，120÷12=10（元）；大车平均每人花小于10元，160÷18<10（元），租大车更省钱。因此，我从大车数量开始有序思考。一共有48人，大车每辆坐18人，需要3辆大车，小车0辆，可坐18×3=54（人），空6个座，租金160×3=480（元）。然后大车数量减1，小车需要1辆，可坐2×18+12=48（人），租金2×160+120=440（元）。同理，列出方案3和方案4。一共4种方案，其中租1辆小车和2辆大车最省钱。师：这位学生应用先分析，再列表的方法，从大车开始有序思考，得出4种方案。其中方案2最省钱。与其它方案比较，为什么租1辆小车和2辆大车最省钱呢？省钱的策略是什么呢？生：我发现，省钱的策略是：①车上空座位尽可能少。②尽可能优先租人均费用便宜的大车。⑶对比发现。师：对比这两位学生的列表，你发现有什么不同？生：上表是从小车数量依次减少开始列表的。下表是从大车数量依次减少开始列表的。生：上表有5种方案，下表有4种方案。比较发现，上表比下表多出一个方案3。一共48人，方案3可坐60人，空12个座位，正好是一辆小车。这种方案太浪费了。完全可以去掉一辆小车，这样就和方案4一样了。也就和下表一样了，一共有4种方案。师：这位同学分析的很准确，给他点赞！你是不是也有这样的发现？那你认为上面两种方法，哪种方法更好呢？生：下表的方法更好！从平均费用比较便宜的大车数量开始有序思考，即合理又简便。师：看来同学们都看出来了，从平均费用比较便宜的大车数量开始有序思考，比较合理。现在让我们用刚刚学到的列表法去解决问题吧！达标检查1、如果这次去游园的是40人，怎样租车最省钱呢？师：请大家独立分析，再列表完成吧。师：好了，我们听听这位学生的分享。生：从平均费用比较便宜的大车数量开始思考，大车最多租3辆，依次减少，一直到0。下面是我的列表。答：租1辆大车和2辆小车最省钱，租金400元。师：你和他做的一样吗？课堂小结师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？生：首先租车时要想省钱：①车上空座位尽可能少。②优先租人均费用便宜的大车。其次列表时要先分析，再列表。有条理，有顺序地思考。【课后反思】优点：本节课，紧密联系学生生活实际，创设“租车”生活情境，在解决如何合理“租车”的活动中，渗透列表解决问题的策略。针对