《公因数》教学课件

《公因数》新知探究1一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？长30cm宽12cm剪成边长为1cm的正方形。长30cm宽12cm边长1cm刚好剪完没有剩余。剪成边长为2cm的正方形。长30cm宽12cm边长2cm刚好剪完没有剩余。剪成边长为3cm的正方形。长30cm宽12cm边长3cm刚好剪完没有剩余。剪成边长为4cm的正方形。长30cm宽12cm边长4cm没有剪完有剩余。剪成边长为5cm的正方形。长30cm宽12cm边长5cm没有剪完有剩余。剪成边长为6cm的正方形。长30cm宽12cm边长6cm刚好剪完没有剩余。

当正方形边长是1cm、2cm、3cm、6cm时，这张长30cm、宽12cm的长方形刚好剪完且没有剩余，正方形边长最大是6cm。经过剪切你发现了什么？

这些正方形的边长和长方形的长和宽有什么关系呢？

30÷1=3030÷2=1530÷3=1030÷6=512÷1=1212÷2=612÷3=412÷6=2用长方形的长和宽分别除以能刚好剪完的这些正方形的边长，你有什么发现？要使剪出的正方形大小相等且没有剩余，正方形的边长必须既是12的因数，又是30的因数。也就是长方形长和宽的公有的因数，即公因数。12的因数30的因数412123651015301236怎样来找这两个数的公因数呢？小提示分别找出这两个数的因数，再从这两个数的因数里找到它们的公因数。12的因数30的因数4，1，2，3，

6，1，2，3，

6，125，10，15，3012和30公有的因数12的因数30的因数4，121，2，

3，65，10，15，30

1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做它们的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。12和30公有的因数12的因数30的因数4，121，2，

3，65，10，15，301223623023155能不能把两个短除法合写成一个短除法？······同时除以质因数2······同时除以质因数3······除到两个商只有公

因数1为止

12和30的最大公因数是2×3=6。探究求12和30的最大公因数的方法短除法2和3既是12的因数，也是30的因数，即是12和30的公因数。61525312302列举法12的因数：1，2，3，4，6，12。30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公因数：12和30的最大公因数：1，2，3，6。66你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？361

2······同时除以质因数2······同时除以质因数3······除到两个商只有公因数1为止236和12

的最大公因数是：2×3=6

6122试

一

试（第12页“试一试”）你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？7和9的最大公因数是：179······同时除以质因数1

17

9试

一

试（第12页“试一试”）当两个数是质数时，它们的最大公因数为1。1620228104516和20的最大公因数是：2×2=4

答：最多需要4个篮子。把16个橘子、20个苹果按下面要求放到篮子里。最多需要多少个篮子？每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。

议

一

议（第13页“课堂活动”第1题）

每个篮子里既放橘子又放苹果。课堂练习（第13页“练习四”第1题）1.说出下面每组数的最大公因数。6和815和308和918和30最大公因数是：162152.下面哪些分数的分子、分母有公因数2？哪些

有公因数3？哪些有公因数5？561015122181020306181218有公因数2：有公因数3：有公因数5：101512216186188101218121820302030

想一想：2，3、5的倍数有哪些特征？（第13页“练习4”第2题）五(1)班有42人、五(2)班有48人参加植树活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？。（第14页“练习4”第3题）这道题是公因数和最大公因数知识的运用。小提示每组人数必须同样多，每组人数就应该是两班人数的公因数。每组最多有多少人，应该是这些公因数中的最大公因数。（第14页“练习4”第3题）42

482321247

842和48的最大公因数是：2×3=6

42和48的公因数是：1，2，3，6。答：可以每2人、3人或6人一组，每组最多有6人。课堂小结这节课你有什么收获？这节课我们学习了公因数和最大公因数。公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。最大公因数其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。这节课你有