《生产过程自动化》-17

17.1概述1.模糊逻辑控制的产生背景和发展现状模糊理论是在美国加州伯克利大学Lotfi.A.Zadeh教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容。

1974年，英国教授E.H.Mamdani首先用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第一个试验性的蒸汽机控制，并取得了比传统的直接数字控制算法更好的效果。它的成功可以看做是入们采用模糊逻辑进行工业控制的开始，从而宣告了模糊控制的问世。第一个有较大进展的商业下一页返回17.1概述化模糊控制器是在丹麦诞生的，1980年工程师L.P.Holmblad和0stergard在水泥窑炉上安装了模糊控制器并取得了成功，这个成果引起了有关学者的极大关注。事实上，模糊理论应用最有效、最广一泛的领域就是模糊控制，模糊控制在各个领域出入意料地解决了传统控制理论无法解决或难以解决的问题，并取得了一些令入信服的成效。下面介绍几个典型的应用。(1)Sugeno的模糊小车M.Sugeno设计了一个模型小车的模糊控制，这是模糊控制应用的一个非常令入感兴趣的例子。(2)模糊自动火车运行系统上一页下一页返回17.1概述这是日本日立公司所开发的系统。自1987年2月，该系统已成功地在日本仙台的城市地铁系统中应用。(3)模糊自动集装箱吊车操纵系统试验结果表明，由一个不熟练的操作员来操纵该模糊系统，货物处理能力超过每小时30个集装箱，其操作性能、安全性、精确度等均可与非常有经验的操作员相媲美。(4)模糊逻辑芯片和模糊计算机第一个模糊逻辑芯片是1985年由AT&T贝尔实验室的Togai和watanabe设计的。它由四部分组成:规则集存储器、推理处理单元、控制器、输入输出电路。上一页下一页返回17.1概述日本的Yamaskawa设计了一个模糊计算机的雏形。该模糊计算机由一个模糊存储器、一个推理机、一个MAX模块、一个清晰化模块以及一个控制单元组成。2.模糊逻辑控制的特点①控制系统的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，只需要提供现场操作入员的经验知识及操作数据。②控制系统的鲁棒性强，适用于解决常规控制难以解决的非线性、时变及滞后系统。③能同时有效地利用来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息，易于构成专家的“知识”。上一页下一页返回17.1概述④控制推理采用“不精确推理”。推理过程模仿入的思维过程，由于介入了入类的经验，因而能够处理非常复杂甚至“病态”的系统。⑤现存的模糊逻辑控制源于控制工程而不是入工智能，模糊逻辑控制模型绝大多数是基于规则系统。模糊逻辑控制在理论上尤其在应用上已经取得了很大的进展，但与常规控制理论相比，仍显得很不成熟。当已知系统的模型时，已经有比较成熟的方法和理论来设计和分析系统。因此现在有许多入正在进行研究，试图把许多常规控制的理论和概念推广一到模糊控制系统，如能控性、稳定性等，目前一也取得了一定的成果。上一页返回17.2模糊集合及其运算1.模糊集合的定义及表示方法模糊集合是一种特别定义的集合，它与普通集合既有联系一也有分别。在普通集合理论中，任何一个元素与任何一个集合之间的关系，只有“属于”和“不属于”两种情况，绝对不允许模棱两可。而对于模糊集合来说，一个元素可以是既属于又不属于，界限模糊。Zadeh在1965年把普通集合中的元素对集合的隶属度只能取0(不属于)和1(属于)这两个值，推)’一到可以取区间[0,1」中的任意一个数值，即可以用隶属度定量去描述论域X中元素符合概念的程度，实现了对普通集合中绝对隶属关系的扩充。下一页返回17.2模糊集合及其运算模糊集合定义:是一种特别定义的集合，以隶属度(DegreeofMembership)来表示模糊集合中元素与集合的关系。这种以隶属度来表示元素和集合之间关系的集合，我们称为模糊集合。其数学描述为，设论域X中的模糊子集A是以隶属函数拜。为表征的集合，即由映射

模糊集合有很多种表示方法，最根本的是要将它所包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。常用的表示方法有以下几种。上一页下一页返回17.2模糊集合及其运算(1)Zadeh表示法上一页下一页返回17.2模糊集合及其运算

式中的积分符号不代表积分，一也不意味着求和，而是表示无限多个元素与相应隶属度对应关系的一个总括。(2)序偶表示法若将论域X中的元素及与其对应的隶属度值组成序偶，一也可将A表示成上一页下一页返回17.2模糊集合及其运算上一页下一页返回(3)隶属函数法给出隶属函数的解析表达式，一也能表示出相应的模糊集合。17.2模糊集合及其运算则模糊集合O可表示为为了以后叙述方便，下面介绍几个有关名词术语。上一页下一页返回17.2模糊集合及其运算

其意义为论域X中所有隶属度大于0的元素的全体。如在例1中，模糊集合“几个”的合集合为上一页下一页返回17.2模糊集合及其运算上一页下一页返回⑤单点模糊集合(singleton):在论域X中，若模糊集合A的台集合仅为一个点，且在该点的隶属度为1，则称A为单点模糊集合。2.模糊集合的基本运算(1)模糊集合的相等17.2模糊集合及其运算上一页下一页返回(2)模糊集合的包含关系(3)模糊空集和全集(4)模糊集合的并集17.2模糊集合及其运算(5)模糊集合的交集(6)模糊集合的补集(7)模糊集合的直积(CartesianProduct)

若有两个模糊集合A,B，其论域分别为X和Y，则定义在积空间X×Y上一页下一页返回17.2模糊集合及其运算上的模糊集合A×B为A和B的直积，其隶属度函数为3.模糊集合运算的基本性质(1)分配率(2)结合律上一页下一页返回17.2模糊集合及其运算(3)交换律(4)吸收率(5)幂等率(6)同一律上一页下一页返回17.2模糊集合及其运算其中X表示论域全集，必表示空集。4.模糊集合的其他类型运算(1)代数和上述说明一也可简单表达为(2)代数积上一页下一页返回17.2模糊集合及其运算(3)有界和(4)有界差上一页返回17.3模糊关系1.模糊关系的定义及表示关系是客观世界存在的普遍现象。如父子关系、大小关系、属于关系、二元关系、多元关系、多边关系等。定义:n元模糊关系R是定义在直积上的模糊集合，它可表示为下一页返回17.3模糊关系上一页下一页返回「例3]设X是实数集合，并且大得多”的模糊关系R，其隶属度函数可以表示为如果集合A和B构成某种模糊关系，则可表示为17.3模糊关系上一页下一页返回

模糊关系一也是模糊集合，除了可以用模糊集合的一般表示方法外，有些情况下还可以用矩阵和图表的形式来更形象的加以描述。对例4中，集合A和B的模糊关系，可用一个图表来表示，见表17-117.3模糊关系「例5]设X为家庭中的儿子和女儿，Y为家庭中的父亲和母亲，对于“子女和父母长得相似”的模糊关系R，可以用如下的模糊矩阵来表示。

2.模糊关系的合成设X,Y,Z是论域，R是X到Y的一个模糊关系，S是Y到Z的一个模糊关系，则R到S的合成T也是一个模糊关系，记为T=，它具有隶属度上一页下一页返回17.3模糊关系这时称为最大一最小合成(max-mincomDosition)，这是最常用的一种合成方法。当论域X,Y,Z为有限时，模糊关系的合成可用模糊矩阵的合成来表示。设「例6]已知子女与父母的相似关系模糊矩阵R以及父母与祖父母的相似关系模糊矩阵S分别为上一页下一页返回17.3模糊关系上一页返回要求子女与祖父母的相似关系的模糊矩阵。17.4模糊逻辑推理

1.语言变量语言是入们进行思维和信息交流的重要工具。语言可分为两种:自然语言和形式语言。L.A.Zadah为语言变量给出了如下的定义。语言变量由一个五元组来表征。其中x是变量的名称，U是x的论域，T(x)是语言变量值的集合，每个语言变量值均是定义在论域U上的一个模糊集合,G是语法规则，用以产生语言变量x的值的名称，M是语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数。2.近似推理近似推理方法尚在继续研究与发展中。已经提出了Zadeh法、Baldwin法、Tsnkamoto法、Yaler法和Miznmoto法等方法，在此仅介绍Zadeh法的推理方法。下一页返回17.4模糊逻辑推理在模糊逻辑和近似推理中，有两种重要的模糊推理规则，即广义取式(肯定前提)假言推理法(GeneralizedModusPonens，GMP)和广义拒式(否定结论)假言推理法(GeneralizedModusTollens，GMT)分别简称为广义前向推理法和广义后向推理法。GMP推理规则可表示为GMT推理规则可表示为上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理3.模糊蕴含关系及其运算上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理

「例7〕若入工调节炉温有如下经验规则:“如果炉温低，则应施加高电压”，试问当炉温为“低”“非常低”“略低”“不低”时，应施加怎样的电压?上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理

对于离散的模糊集合，为了运算方便，可以表示成模糊向量的形式，即模糊集合A和B可表示成如下的模糊向量上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理4.句子连接关系的逻辑运算上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理同理上一页下一页返回17.4模糊逻辑推理(2)求总的模糊蕴含关系R上一页下一页返回(3)计算输入量的模糊蕴含关系(4)计算输出量的模糊集合上一页返回17.4模糊逻辑推理17.5

模糊控制的基本原理图17-1表示了模糊控制器的基本结构。1.模糊控制器的组成模糊控制器主要由以下4部分组成。(1)模糊化这部分的作用是将输入的精确量转换成模糊化量。模糊化的具体过程如下。①将输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围。②将已变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量下一页返回17.5

模糊控制的基本原理变成模糊量，并用相应的模糊集合表示。(2)知识库知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标。它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。①数据库主要包含各种语言变量的隶属度函数，尺度变换因子以及模糊空间的分级数等。②规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家的经验和知识。

(3)模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟入的基于概念的推理能力。该过程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理(4)清晰化清晰化的作用是将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量，它包含以下两部分内容。①将模糊的控制量经清晰化变换变成表示在论域范围内的清晰量。②将表示在论域范围内的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。2.模糊化运算由于模糊控制器对数据处理是基于模糊集合的方法，在模糊控制中主要采用以下两种模糊化方法。

(1)单点模糊集合方法如果输入数据是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊集合。设该模糊集合用A表示.则有上一页下一页返回17.5

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其隶属度函数如图17-2所示。这种模糊化方法只是形式上将清晰量转变成了模糊量而实质上它表示的仍是准确量。在模糊控制中，当测量数据准确时，采用这样的模糊化方法是十分自然和合理的。(2)三角形模糊集合方法如果输入数据存在随机测量噪声，这时模糊化运算相当于将随机量变换为模糊量。对于这种情况，可以取模糊量的隶属函数为等腰三角形，如图17-3所示。三角形的顶点相应于该随机数的均值，底边的长度等于表示该随机数据的标准差。

3.数据库数据库中包含了与模糊控制规则及模糊数据处理有关的各种参数，其中包括尺度变换参数、模糊空间分割和隶属度函数的选择等。17.5

模糊控制的基本原理(1)输入量尺度变换对于实际的输入量，第一步要进行尺度变换，将其变换到要求的论域范围内。变换的方法可以是线性的，一也可以是非线性的。若实际的输入量为其变化范围为如要求的论域为则线性变换公式为其中k称为比例因子。上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理

因为论域可以是连续的，一也可以是离散的。如果要求离散的论域，则需要将连续的论域离散化或量化。量化可以是均匀的，一也可以是非均匀的。表17-2和表17-3分别表示均匀量化和非均匀量化的情形。(2)输入/输出空间的模糊分割模糊控制规则中前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，每个模糊语言名称对应一个模糊集合。模糊分割是要确定每个语言变量取值的模糊语言名称的个数，模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。这些语言名称常取一些有固定含义的词，如:上一页下一页返回17.5

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图17-4表示了两个模糊分割的例子，图17-4(a)表示了模糊分割较粗的情况，图17-4(b)为模糊分割较细的情况。模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则的个数。如对于双输入单输出的模糊系统，如果输入x和r的模糊分割个数分别为3和7，则最大可能的规则数为3×7=21。可见17.5

模糊控制的基本原理模糊分割数越多，控制规则数一也越多。模糊分割数的确定主要靠经验和试凑。(3)完备性对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控制输出，这个性质称为完备性。1)数据库方面对于任意的输入，若能找到一个模糊集合，使该输入对于该模糊集合的隶属度函数不小于，则称该模糊控制器满足完备性。图17-4所示即为=0.5的情况，它也是最常见的选择。2)规则库方面上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理

模糊控制的完备性对于规则库的要求是，对于任意的输入应确保至少有一个可适用的规则，而且规则的适用度应大于某个数，譬如0.5，根据完备性的要求，控制规则数不可太少。(4)模糊集合的隶属度函数的描述方法根据论域为离散和连续的不同情况，隶属度函数的描述一也有如下两种方法。1)数值描述方法对于论域离散、元素个数有限，模糊集合的隶属度可用表格的方式描述，表17-4给出了用表格表示的一个例子。在上面的表格中，每一行表示一个模糊集合的隶属度函数。例如上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理上一页下一页返回2)函数或曲线描述方法对于论域为连续的情况，隶属度常常用函数的形式来描述，最常见的有铃形函数、三角形函数、梯形函数等。下面给出铃形隶属度函数的解析式其中，是隶属度函数的中心值;是方差。图17-5表示了铃形隶属度函数的分布图。17.5

模糊控制的基本原理4.规则库(1)模糊控制规则前件和后件变量的选择模糊控制规则的前件和后件变量也就是模糊控制器的输入输出的语言变量。输出量为控制量，一般比较容易选。输入量选什么以及选几个要根据要求来确定。(2)模糊控制规则的建立模糊控制规则是模糊控制的核心。下面介绍4种建立模糊控制规则的方法，它们之间并不是互相排斥的，相反，如果能结合这几种方法则可以更好地建立模糊规则库。①基于专家的经验和控制工程知识。上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理②基于操作入员的实际控制过程。③基于过程的模糊模型。④基于学习。(3)模糊控制规则的类型在模糊控制中，目前主要应用如下两种形式的模糊控制规则。①状态评估模糊控制规则。R：如果x是Aandr是B则z是c。②目标评估模糊规则。R:如果u是c—>（x是Aandr是B），则u是c上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理5.模糊推理与清晰化计算(1)模糊推理前面已对模糊推理进行了专门的讨论，这里再扼要叙述如下。考虑双输入单输出的模糊控制器，设已建立的模糊控制规则库为上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理如果已知模糊控制器的输入模糊量为x是A‘andr是B’则根据模糊规则进行模糊推理，可以得出输出模糊量z(用模糊集合C‘表示)为其中包括了三种主要的模糊逻辑运算:“and”运算，合成运算“。”，蕴含运算“→”。“and”运算通常采用求交(取小)或求积(代数积)的方法;合成运算“。”通常采用最大一最小或最大一积(代数积)的方法；蕴含运算→通常采用求交或者求积的方法。(2)清晰价计算上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理清晰化计算通常有以下几种方法。1)最大隶属度法「例9]已知输出量的模糊集合为输出量的模糊集合为上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理解:根据最大隶属度法，很容易求得2)加权平均法(重心法)这种方法取的加权平均值为z的清晰值，即上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理对于论域为离散的情况有「例10]已知输出量

z1

的模糊集合为上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理输出量z2的模糊集合为用加权平均法求相应的清晰量z10和Z20解:根据定义可以容易求得上一页下一页返回17.5

模糊控制的基本原理在求得清晰值后，还需要经过尺度变换变为实际的控制量。其变换方法如输入的尺度变换6.论域为离散时模糊控制的离线计算当输入的论域为离散时，经过量化的输入量的个数是有限的。上一页下一页返回17