【《六相永磁同步电机（PMSM）的数学模型分析》3200字】

六相永磁同步电机（PMSM）的数学模型分析目录TOC\o"1-3"\h\u28144六相永磁同步电机（PMSM）的数学模型分析 1236991.1多相电机 183221.2基本坐标变换 2260781.3非线性的六相PMSM数学模型 3305651.3.1六相静止转换至两相静止坐标系 5233431.3.2两相静止转换至d-q旋转坐标系 61.1多相电机对多相电机命名如果是按照电动机中的定子引出的端子数的多少，是十分不准确的。现在对多相电机的命名与定义，被广泛采用和接纳的定义是由E.A.Klingshirn提出的，其主要判断依据是通过电机定子绕组的相带角来确定电机相数。定义每极相带数为：（2-1）其中，β表示电机绕组相带角，q表示电机绕组每极相带数。如果电机定子绕组引出的端子数目为2q，那么称此电机为2q相电机；而若定子绕组引出的端子数目为q，则称此电机为半2q相电机。但其实从内部结构上看2q相电机和半2q相电机均为2q相对称绕组。60°相带三相电机定子绕组从内部上看是呈六相对称状态的，因此它被称为半六相电机，它的内部本质是将两组具有180°相差的定子绕组反向串联成一个相。多相电机根据定子绕组连接形式被分成两大类：一类绕组连接形式为星形连接，相邻两相定子绕组在空间上的夹角是360°/n，被称为对称绕组多相电机；而另一类由多套中性点隔离的Y型绕组通过空间相移获得的被称为不对称绕组多相电机，通常亦可称其为裂相电机。1.2基本坐标变换为了对电动机进行定量分析并更有效，更轻松地控制电动机，引入了坐标变换。如果直接控制三相交流电动机，不仅难以实现控制，而且控制效果也无法达到预期，基本坐标转换的引入在很大程度上解决了这个问题。坐标转换的思想是通过等效转换将难以直接控制的三相正弦信号转换为易于控制的直流信号。基本坐标变换主要包括两大部分：三相静止（A-B-C）坐标系与两相静止（α-β）坐标系之间的变换和两相静止（α-β）坐标系与两相同步旋转（d-q）坐标系之间的变换。1.3非线性的六相PMSM数学模型六相PMSM结构图如图1.1所示。它的转子是由永磁体组成，两组相对独立的采用星形连接的三相绕组构成了它的六个定子绕组，其中一组绕组三相分别为A、B、C，另一组绕组三相分别为D、E、F，对于每一组三相绕组，相邻两相在空间上的相位差相差的差值为120°，而且两组绕组对应相上都有一个相位差，差值均为30°。图2-1六相PMSM的构成如果把外部干扰等因素忽略，则构成建立理想状态下六相PMSM的数学模型条件，需符合的条件如下：1.磁路的磁滞损耗、涡流和饱和不纳入考虑范围；1.气隙的磁场正弦分布，且对于空间谐波磁场的影响忽略不计；3.默认永磁体的磁势恒定；4.默认电机内部的参数不会被温度变化和频率变化所影响。当符合上述所以假设时，在自然坐标系下，六相PMSM的磁链和电压方程为：（2-2）（2-3）p=d/dt为微分算子，为永磁体磁链与A相轴线间的夹角，f为永磁体磁链。系数矩阵F()为：F()[coscos(30°)cos(120°)cos(150°)cos(240°)cos(270°)]T电阻矩阵R6S定义式如下： （2-4）定子绕组电感矩阵LSS表达式如下：（2-5）其中，Ll6为定子绕组漏感，Lm6为定子绕组间互感。六相PMSM在六相自然坐标系中的数学模型建立从（2-2）~（2-5）式建立，而定子磁链受转子位置角对的直接影响，故而导致电机的电磁转矩值发生的因素包括位置角变化和六相定子电流值的变化，由此可以分析得知，此系统存在的不良因素有非线性、强耦合等。因此试图取得与直流电机同样出色的控制效果，在这种系统中是不可能的，所以要通过降低电机的数学模型中微分方程的阶数，还要对变量之间的耦合关系进行解耦，然后在坐标系间进行转换，最后要保持坐标变换前后磁动势恒定，最终实现六相自然坐标系转换至d-q旋转坐标系。如果想要得到解耦的六相PMSM数学模型而不是非线性的，则六相PMSM在静止坐标系下的数学模型需要化简，其关键是将定子磁链与位置角进行解耦。把以转子永磁体磁势f轴线为中轴线的同步转速下的d-q旋转坐标系进行创建，通过转换，六相PMSM数学模型中微分方程阶数将会降低，同时也对定子磁链与位置角进行解耦。但是两相旋转坐标系并不能通过六相静止坐标系进行直接转换，空间转换过程为：（1）六相静止转换至两相静止坐标系（6s/2s）；（2）两相静止转换至d-q旋转坐标系（2s/2r）。在实现坐标系间彼此转换时，要满足下列规定：（1）确保磁势和功率转换前后相等；（2）所有变换矩阵一律为单位正交矩阵；（3）电压、电流及磁链的坐标变换矩阵保持一致。1.3.1六相静止转换至两相静止坐标系六相静止坐标系变换到两相静止坐标系正是图2-2所展示的。图中轴是A相定子绕组轴线，将α轴逆时针旋转90°即可得轴，通过前文可得出结论：与磁势不受坐标系间转换的影响，即所产生的磁势在坐标系转换后、绕组与转换前是相等的，包含机电能量转换的只有子平面，因此可得下式：（2-6）式中：F为六相绕组于轴的磁势；F为六相绕组于轴的磁势。AAαBβDCFE图2-26s/2s坐标变换仅子平面涉及机电能量转换，其它两个子平面（z1z2、o1o2）并不参与机电能量转换。因此需额外引入4个与机电能量转换无关的零序量：Z1、Z2、Z3、Z4。将这六个向量单位正交化可获得如下单位变换矩阵，具体的六维变换矩阵如下：（2-7）相应的逆变换矩阵为：（2-8）经上述分析可知，六相静止转换至两相静止坐标系公式为：（2-9）（2-10）1.3.2两相静止转换至d-q旋转坐标系由机电量和能量量的转换工作原理分析可知仅机电分量转换涉及电力到机电量和能量量的转换，所以把机电分量转换实行旋转变换原理即可，如框框图2-3所示，此d-q坐标系的旋转变换是由线到点的。dq旋转坐标系中的转子磁链转动方向和其旋转方向相同，并且d轴相对于q轴超前90°。合成磁势在坐标系转换过程中要保证相等、功率保证不变。ββqiqiβs(is))ΨΨΨΨΨdidαiα图2-3坐标系与d-q旋转坐标系的变换过程经上述分析可知坐标系转换至dq坐标系的矩阵如下：（2-11）把上式矩阵扩充至六维矩阵如下：（2-12）（2-13）1.4六相PMSM矢量控制系统仿真对建立的六相PMSM控制系统进行建模仿真，图2-4为搭建的六相PMSM控制系统。图2-4六相PMSM控制系统建模调节六相PMSM控制系统使用的是双PI算法，本系统中主要搭建的模块有：PMSM、PWM、电流控制器、速度控制器、IGBT逆变器等。图2-5所示是2r/6s坐标变换的具体过程，分为两步，第一步实现2r/2s变换，第二步再进行2s/6s变换。把o1o2、z1z2两子空间电压分量设为0，将PI电流控制器输出Ud*、Uq*和编码器送回的转子位置角作为输入量送入2r/6s坐标变换模块，输出量为六相相电压值。图2-52r/6s坐标系间的转换如图2-6所示为六相逆变器，直流母线电压的幅值为380V，六相逆变器由12个IGBT管组成。PWM模块产生的信号作用于各桥臂的IGBT管，导通或关断同一逆变桥的上下桥臂，六相PMSM幅值、相位可调的交流电压是直流母线电压经由六相逆变器调节所得到的。图2-6六相逆变器模块如图2-7所示为电机本体模型，将Ud和Uq作为由（1.26）~（1.28）式所建立的的六相PMSM的输入量，交、直轴电流id、iq、转子位置角、角频率r和电磁力矩Tem则是六相电机模型的输出量。图2-7六相永磁同步电机本体模型1.5仿真实验结果利用MATLAB/Simulink工具创建六相PMSM的矢量控制系统，将仿真时间设为0.5s，采用磁场定向控制方法即id0，额定转速为270r/min。起初六相PMSM空载运行，当其稳定运行之后，于0.3s对六相PMSM突加负载20Nm，如图2-8~2-10所示为六相PMSM控制系统的转速、电磁力矩及各相定子电流的仿真波形。图2-8六相PMSM转速波形如图2-8所示是六相电机的转速波形，转速于0.17s时达到270r/min，但图中可以看出其有略微超调，在电机跟踪至额定转速后，0.3s给电机系统加入20Nm的负载，历经0.1s后再次跟踪至额定转速，从图中可知，电机转速有微小抖动，但经速度控制器调节后，电机很快地重新稳定运行。图2-9六相PMSM电磁力矩波形对图2-9的六相PMSM电磁转矩进行分析，起初六相PMSM空载运行，电磁力矩短时间内振荡，于0.17s时达到稳定状态，此时其值近似为0，然而0.3s对六相PMSM突加20Nm负载之后，电磁转矩发生小幅度振荡约0.1s，随后重新回到稳定状态，此