向量的概念及基本运算

向量的基本概念与运算3/6/20261平面向量复习运算

向量加法与减法

平行四边形法则平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量及相关概念

向量的数量积垂直的充要条件

实数与向量的积平面向量

共线向量定理3/6/20262向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。(2)零向量：(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.1.向量及相关概念(1)向量的模：向量的大小也就是向量的长度称为向量的模.长度为0的向量，记作.3/6/20263例1.判断下列命题是否正确，不正确的说明理由(1)若与同向，且则

(2)对于任意向量则且与方向相同，(3)所有的单位向量都相等.(╳)

(√)

(╳)

例题分析3/6/20264(5)向量与是共线向量,则A、B、C、D四点共线.(6)如果，，则.∥∥∥(╳)

(╳)

(4)零向量与任意向量都平行.

(√)

3/6/20265（1）向量的加法几何运算：三角形法则2.向量的基本运算AB平行四边形法则COABC代数运算：3/6/20266（2）向量的减法2.向量的基本运算OAB几何运算：代数运算：三角形法则3/6/202672.向量的基本运算几何意义：坐标表示：①②实质就是向量的伸长与缩短3/6/202682.向量的基本运算（4）两个非零向量的数量积几何意义：坐标表示：与在的方向上的投影的乘积3/6/202693.平面向量之间的关系（1）两个向量相等的两种形式①②3/6/2026103.平面向量之间的关系(2)向量平行(共线)充要条件①②∥若则∥有且只有一个实数使得3/6/2026113.平面向量之间的关系(3)两个非零向量垂直的充要条件①②⊥若则⊥3/6/202612例2.已知＝(1，2)，＝(－3，2)，①当k为何值时，与垂直？②当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向?例题分析3/6/202613例3.已知向量不共线，求实数的值.②若向量与共线，求证：A、B、D三点共线；①若，，;提示:①∥又

与有公共点B∴A、B、D三点共线3/6/202614提示:例3.已知向量不共线，求实数的值.②若向量与共线，求证：A、B、D三点共线；①若，，;②若向量与共线∴存在实数使根据向量相等的条件3/6/202615例3.已知向量分别是直角坐标系内与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，提示:求实数的值.②若向量与共线，求证：A、B、D三点共线；①若，，;3/6/2026164.平面向量基本定理平面向量的基本定理

如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底3/6/202617.例4.在△ABC中，点D是BC的中点，点N在边AC上且AN＝2NC，AD与BN相交于点P，若，，试用、表示.例题分析3/6/202618⊥2.分析：同理可证：⊥⊥3/6/202619分析：5.3/6/202620总结**正确理解概念的基础上，掌握两个