【解析】四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题

PAGE遂宁市高中2019级第三学期教学水平监测2017-2018学年高二上学期数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。）1.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【答案】C【解析】由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。2.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直【答案】D【解析】设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，

∵直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根，∴k1k2=-1．

∴l1⊥l2．

故选：D．3.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为…,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】由流程图可知输出结果是考试成绩大于90的次数，由茎叶图可知大于90的次数有10次，故选D.4.已知满足条件，则目标函数的最小值为A.0B.1C.D.【答案】C故选D5.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是A.B.C.D.【答案】B6.已知直线，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是A.①④B.③④C.①②D.②③【答案】A【解析】对于①，因为，因此，而，所以，故①对；对于②，，故或者，故的位置关系是异面、平行或相交，故②错；对于③，如图下图：平面，平面，，但平面平面，故③错；对于④，因为，故，又，因此，故④对，选A.7.已知长方体中，,则长方体外接球的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】∵长方体中，∴长方体的对角线∵长方体的各顶点都在同一球面上，

∴球的一条直径为可得半径因此，该球的表面积为故选C8.供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A.月份人均用电量人数最多的一组有人B.月份人均用电量不低于度的有人C.月份人均用电量为度D.在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为【答案】C【解析】由频率分布直方图可知12月份人均用电量人数最多的一组有400人且人均用电量在内，12月份人均用电量不低于20度的人数为，故A、B均正确；12月份人均用电量为：（度），故C错；用电量在内的人数有人，故在1000位居民中任选1为协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为，故D对，综上，选C.点睛：统计中利用频率分布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.9.若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A.4B.-4C.5D.-5【答案】A【解析】因为在两条平行线之间，故，解得，又为整数，故，故选A.10.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是A.B.C.D.【答案】D【解析】甲乙两人抢5个不同的红包，共有10种抢法，两人抢到的金额之和不低3元，共有6种：，故所求概率为.11.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是A.B.C.D.【答案】A【解析】在正方体中，连接，则对角线垂直于平面，而为等边三角形，易知正方体绕对角线旋转120°与原正方体重合。故选A12.在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的最大值为A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】由题意，是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，∴圆上不相同的两点为B的中点为圆心半径为1，的方程为过的圆的方程为，

∴两圆外切时，的最大值为故选C．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉___组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用作答）【答案】D【解析】从点的分布看，去掉，余下各组具有较强的线性相关关系，故填.14.执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为____．【答案】15【解析】输入,可得则继续循环，,则结束循环，输出故答案为15.若直线与圆相交于两点，且，则____.【答案】2【解析】由题直线与函数的图象相交于两点，且设圆心到直线的距离则有即解可得或（舍），

故答案为216.在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，点是正方形所在平面内的一个动点，且，则线段的长度的最大值为____.【答案】6【解析】如图（1）所示，取的中点为，连接，则平面，因平面，所以，所以，也就是，如图（2）所示，把正方形放置在平面直角坐标系中，，，设，则，整理得，也就是圆，故的最大值为.图（1）图（2）点睛：是空间中的两条线段之间的关系，通过的中点可以转化到同一平面上与的关系，再把正方形放置在平面直角坐标系中，通过研究的轨迹（是圆）得到的最大值.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）求边的高所在直线的点斜式方程；（2）求边上的中线所在直线的一般式方程．【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）先求AB斜率，根据垂直关系得高的斜率，最后根据点斜式写方程（2）先求AB中点坐标，再根据两点式写中线方程，最后化为一般式试题解析：（1）边上的高所在的直线为直线为垂足，由已知得：，而，而，所以直线的方程为（2）边上的中线所在的直线为直线为中点，由已知，得：，而，得：，所以直线的方程为，即.18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考公式:，）参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.【答案】（1）（2）线性回归方程是理想的.【解析】试题分析：（1）根据给出的公式计算回归方程.（2）根据（1）中的回归方程计算预测值，看它与实际值的差是否不超过2即可.解析：（1）由数据求得，由公式求得，再由，所以关于的线性回归方程为.（2）当时，，；同样，当时,，，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.如图，四面体中，分别是的中点，（1）求证：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连结，证明，由线面平行的判定定理即可证明证明平面（2）证明面则直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值可求试题解析：（1）证明：连结OE，,E分别BD,BC是中点∥，平面ACD（2）已知可得则即，又，则面则直线与平面所成角为在中，所以直线AC与平面BCD所成角的正弦值为20.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）甲乙两船各取一数，共有25种取法，其中两数和为偶数共有13种情形，故甲先停靠的概率为，而乙先停靠的概率为，不公平．（2）因为时刻是连续变化的，故问题为几何概型，可设甲船到达的时刻为，乙船到达的时刻为，甲船先停靠为事件，则所有基本事件和随机事件所含有的基本事件都可以用平面区域的面积来度量，从而求出概率为．解析：（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件，乙胜为事件，基本事件总数为种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有个：，，，，，,,,,,,,，∴甲胜的概率，乙胜的概率，∴这种游戏规则不公平．（2）设甲船先停靠为事件,甲船到达的时刻为，乙船到达的时刻为，，可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为，，这是一个正方形区域，面积，事件所构成的区域为，，这是一个几何概型，所以．点睛：判断一个概率模型是古典概型还是几何概型，有一个重要的依据：基本事件的个数是有限还是无限．对于几何概型，要找到所有基本事件的度量方法（测度），常见的度量方法有线段的长度、面积、体积等．21.如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的高．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接，则为与的交点，证明平面可得；（2）作，垂足为，连接．作，垂足为．，证明为等边三角形求出点到平面的距离，即可三棱柱的高．试题解析：（1）连接，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以．又平面，所以，且故平面．由于平面，故．（2）作，垂足为，连接．作，垂足为．由于，，故平面，所以．又，所以平面，因为，所以为等边三角形，又，可得．由于，所以．由，且，得．又为的中点，所以点到平面的高为故三棱柱的高为．22.已知圆心在轴上的圆与直线切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知点，直线与圆交于两点.（ⅰ）求证：为定值；（ⅱ）求的最大值.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题意设，运用两直线垂直的条件，解得，再由两点的距离公式可得半径，进而得到所求圆的标准方程；

（2）设直线的方程为，联