四年级数学下册第三单元第二课时《小数点搬家》教学设计

运用推理与几何直观理解算理体验合理简洁的算法——《小数点搬家》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级下册第三单元第2课时小数乘法第35-36页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析数感：借助情境图，在探究0.01元，0.10元，1.00元的过程中，借助单位换算把小数转化为整数，结合小数点的移动引起小数大小的变化的关系，反映了小数点位置的变化与小数大小变化的规律，感知数的大小关系。推理意识：借助单位换算和数位顺序表把小数转化为整数理解，探究小数点的移动引起小数大小的变化的关系，寻找小数点位置的变化与小数大小变化的一般规律，这些探究活动经历思维、操作、推演、分析、转化过程都需要推理。如：“小数点向右移动，小数的大小发生了什么变化？想一想，说一说。”在解决这个问题的过程中，通过推演0.01元=1分，0.10元=1角，1.00元=1元。学生观察到：一个数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍，向右移动二位，得到的数是它的100倍，……类比猜想“小数点向左移动，小数的大小发生了什么变化？”，再验证自己的发现。因此，本课的推理意识充分体现在这个以转化为主的推演过程，也就是让学生借助简单的类比、归纳推理来发现小数点位置的变化与小数大小变化的规律。几何直观：形式上是借助面积图理解小数点向左移动，小数的大小变化规律，实质上是要探求小数的意义和面积的意义关系。从数的本质上理解“一个数的小数点向左移动一位，得到的数是它的110，向左移动两位，得到的数是它的1100，……”本课培养几何直观素养主要是体现在运用数形结合的学习解决核心任务之一，用面积模型解释0.1是1的110，0.01的二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“小数点向右移动，小数的大小发生了什么变化？”类比推理出“小数点向左移动，小数的大小发生了什么变化？”小数点的移动与小数的大小变化的规律是解决小数乘法的算理之一。为此，教材把“借助元、角、分的现实模型和小数数位顺序表探究”作为第一个问题来安排。在探索蚂蚁快餐店有了怎样的变化中，发现价格发生的变化，进而发现小数点发生了怎样的变化，小数的大小发生的变化。为了便于发现小数点的移动变化，教材结合数位顺序表理解0.01，0.1，1这样的计数单位的数开展规律的探索。第二个问题是借助小数的面积模型，探索小数点向左移动引起小数大小变化的规律；通过三种形式的探索，学生明确了小数点的移动引起的小数大小的变化规律。再通过举例进一步验证上述发现的小数点的移动引起的小数大小的变化规律。几个个问题环环相扣、层层递进，其中第一个问题就是核心问题。【学情分析】面积模型、小数的意义、数位顺序表、人民币的单位换算、长度单位的换算的规律是本节课学生学习的基础。本课中出现0.01，0.10，1.00，说更便于学生发现和理解规律，更容易借助面积模型和数位顺序表理解小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。因此本课的学习重点是理解小数点位置的移动引起小数大小变化原理，难点是发现小数点位置的移动引起小数大小变化规律与特殊的小数乘法、除法之间的联系。【学习目标】1.结合具体情境,借助面积模型和小数的数位顺序表,探究小数点移动引起小数大小变化的规律,发展几何直观和推理意识。2.探究小数点移动引起小数大小变化的规律与特殊的小数乘除法之间的联系,并能计算相关的小数乘除法,培养应用意识。3.激发学习兴趣,培养观察能力和概括能力。【学习重难点】学习重点：掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。学习难点：运用小数点移动引起小数大小变化的规律计算相关的小数乘除法。掌握小数乘法的计算方法，理解算理。【学习准备】附页2的方格图、学习单、PPT课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.小蚂蚁在森林深处新开了一家快餐店，它把每份快餐的价格0.01元，生意可好了，来许多的小动物。小蚂蚁看到自己的快餐这么好卖，于是它就把每份快餐的价格变成0.10元。一天山羊伯伯来吃快餐，却发现涨价了，但是来的小动物还是很多。于是小蚂蚁就把每份快餐的价格变成1.00元。可是，一连几天过去了，一个客人也没有。你从这个故事中发现了什么？2.引出核心任务。学生：价钱变的越来越贵，所以快餐店的客人越来越少。你从哪看出价钱变贵了？学生：小数点的位置变了。数的大小也变了。借助人民币理解。“单位互化得到：0.01元=1分，0.10元=1角，1.00元=1元，数在变大。”【设计意图：引导学生读懂图中信息，学生根据信息能够自主发现问题，进而产生疑问。核心任务蕴含其中。在信息收集中发现0.01元、0.10元、1.00元分别是递进10倍的关系，这组数据的设计以计数单位的数开展学习，既符合现实生活，又利于学生类比迁移，借助单位换算和实物模型探索小数点位置移动变化的规律。】二、解决任务，理解新知。1.学生自主探究规律。活动一：算一算，填一填。快餐价格1快餐价格2快餐价格3多少元？换算小数点怎么移动的？（1）填表过程中你还有什么发现？有没有解决不了的问题？（2）你是怎样发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律的？你能用自己的方式说明这样的规律吗？完成学习单二。（借助数位顺序表说明）小结规律：引导学生得出：一个数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍，移动两位，得到的数是它的100倍……活动二：小数点向右移动，数字会变大，那么小数点向左移动，小数又会发生怎样的变化呢？（完成学习单三。（借助百格图说明）小组成员都完成后，请在组内先交流一下，说说你是用什么方法得到的，你的方法别人能懂吗？（3）猜想与交流。同学们交流的差不多了，让我们一起来分享。学生选择用方格图解决问题。②③方法一：单位换算的方法理解小数点位置的移动变化规律。方法二：利用方格图探究。学生在这一过程中也许会用扩大、缩小来解释自己的探索方法，教师可以适当预设，从而更好地加以引导，为后面学习做铺垫。方法三：借助数位顺序表解释小数点位置的移动变化规律。通过同学们的探究，现在我们知道了小数点移动的规律，那么请你举个例子说说“小数点移动后小数的大小发生了什么变化”？【设计意图：教师先把学生的方法记录下来进行展示，然后加以比较，这样有利于学生对解决问题方法的迁移。规律交流分享时，先展示实物模型，借助单位换算认识规律，然后分享面积模型——百格图认识规律，再分享借助数位顺序表直观认识小数点的移动变化情况。学生把新知转化为旧知，有利于学生的正迁移。】三、练习应用，巩固提升。1.用自己的所学，想一想，填一填。(1)与同伴交流你的想法。(2)结合填空说一说，小数点移动引起小数大小变化的规律。【设计意图：运用面积模型和具体情境把新知探索迁移到巩固练习，这也是学法的迁移，帮助学生再一次建构小数点位置的变化引起小数大小的变化规律，加深数形结合的表象，理解小数的意义。】【设计意图：这是借助数位顺序表巩固小数点移动引起小数大小变化的规律。学生可以将自己举的例子写在数位顺序表的下方，再说一说。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了小数点搬家，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】五、学情检测，改进教学。1.填一填。【设计意图：此题有适当拓展，利用一个小数乘、除以整十、整百的数理解小数点的移动与乘除整百整十数的对应关系。】【课后反思】一、利用转化策略感悟从未知到已知。小数点搬家是研究小数点位置移动引起小数大小变化的规律，为研究小数乘小数的算理奠定基础。根据学生以形象思维为主的特点。1.将抽象的数与直观模型结合起来。将小数点移动与实物模型相结合，转化为元角分理解；2.对面积模型这个小数的直观模型进行了充分的应用。在小数乘法意义，小数点位置移动引起小数大小变化等多处呈现了小数与分数的面积模型。3.将数位顺序表与小数点的移动运用直观模型进行演示。这些方法都是借助了直观模型。为了有效地把数感落地在课堂教学中，本课学习策略的思路为：首先，收集信息、运用信息进行猜测；其次，联系已有经验推测，借助直观模型转化，借助数位顺序表和面积模型探索规律。二、在探索中有意识地培养推理意识。全课的学习充满着推理，学生的推理策略为：首先，在解决“小数点向右移动，小数的大小发生了什么变化？”时，通过单位换算、直观图不同的角度与方法推导出结果；其次，又通过探索“小数点向左移动，小数的大小发生了什么变化？”时的面积模型，让学生清楚地看到小数