四年级数学下册第五单元第三课时《等量关系》教学设计

深入情境挖掘构成等量模型——《等量关系》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级下册第五单元第2课时等量关系第64-65页。【教材分析】本课关联的核心素养分析几何直观：在问题串的绿点二中，通过文字信息，要表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。将3句文字信息，通过数形结合，借助线段图，更为直观的表示三者关联性。模型意识：在绿点一中，通过天平直观的观察，找到鹅、鸭、鸡三者质量在何时能达到相等。发现在天平的左右两侧，左侧一只鹅，右侧两只鸭时，天平往左倾斜；左侧一只鹅，右侧三只鸭时，天平往右倾斜；左侧一只鹅，右侧两只鸭加一只鸡时，天平持平。揭示等量模型：两侧的量相等时，这两个量就存在等量关系。通过“一个量有一定的变化=另一个量”模型，找寻题目中的等量关系。本课的核心任务分析本课的核心任务是“表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。”这里有两层要求，第一层，怎么表示。第二层，表示到怎样的程度。第一层中，学生能用文字直接记录，例如：妹妹身高的2倍等于姚明身高。进一步使用数学语言，可以变为：妹妹身高×2=姚明身高，突出了数学的简便思想。同时，有几何直观概念的学生，也可以采取线段图的方式。第二层，这三个量之间的关联程度，两两相关，妹妹的身高作为中间连接的桥梁，学生能找到妹妹身高与姚明身高、妹妹身高与笑笑身高的关系，那能否借助中间点，找到姚明身高与笑笑身高的关系？同时，两个等量关系之间的逆向转换，如妹妹身高×2=姚明身高和姚明身高÷2=妹妹身高，学生能否相互转化并理解？【学情分析】学生在日常学习中，接触的应用题，其实都有等量关系的影子在。在求任何量的时候，都是用题目原有的量找到它们之间的内在联系。但这是第一次，那么直接明显的要求找出题目中量与量之间相等的情况，并能有不同的表示形式。特别是当题目有三个量时，要不遗漏且正确的找出三个量间的两两关系，对学生来说是有难度的。【学习目标】结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。【学习重难点】学习重点：找到题目中的等量关系。学习难点：同一个等量关系的不同表示形式。【学习准备】课本、学习单、课件【学习过程】创设情境，直揭概念直接给出绿点一情境图，请学生先看三幅图，分别看到什么，代表什么意义？三幅图共有：动物翘翘板，也就是天平。鹅、鸭、鸡中，同类的质量都相等。第一幅图：左侧是一只鹅，右侧是两只鸭子，往左倾斜，说明此时一只鹅的质量大于两只鸭子的质量。第二幅图：左侧是一只鹅，右侧是三只鸭子，往右倾斜，说明此时一只鹅的质量小于三只鸭子的质量。第三幅图：左侧是一只鹅，右侧是两只鸭子加一只鸡，天平持平。说明此时两侧质量相等。引出淘气的话语：“这只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量”，像这样的话语，就是等量关系。明确概念——等量关系，为接下来的学习打好基础。【设计意图：在揭示概念的同时，加强学生看图能力，分析图中量的关系。让学生能够准确表达图片中给出的数学信息，同时能用自己的话术说出对等量关系的理解。】关键问题抛出，寻找等量模型直接抛出本节课的核心任务，请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。学生活动：根据书本的三句文字，进行关系表达，因为上面已经揭示了等量关系的概念，所以这个环节中，学生会往等量关系上找。同时，明晰等量关系的模型，____=_____一个量通过一定的变化＝另一个量。1.依据“著名篮球运动员姚明身高226厘米”和妹妹说的“姚明的身高是我的两倍”，学生可以书写这样的等量关系：妹妹身高的两倍等于姚明的身高（226厘米），同理，根据妹妹和笑笑的话语，也可以写出另一个等量关系：妹妹身高加20厘米等于笑笑身高。以上两个等量关系，都会有学生用文字的方式表达出来。同时也会有部分学生有不同的表征方式，及时进行对比交流。可以看到有类似书本中给出的线段图或格子图，以及利用数学符号表达的等量关系。多种不同的表征方式进行对比，加强学生对等量关系的认识。分析几种表征方式的优点，选择适合自己的使用。也让学生感受，数学表征中的简便性和明确性。2.利用已得到的等量关系“妹妹身高×2=姚明身高”过渡到“姚明身高÷2=妹妹身高”（同理，“妹妹身高+20厘米=笑笑身高”过渡到“笑笑身高-20厘米=妹妹身高”）。对比两句话，有什么感受？学生交流，两句话内在含义是一致的，只是表述形式不同，都是在说明妹妹身高与姚明身高的联系，他们之间的量存在2倍关系。（妹妹身高与笑笑身高的联系，他们之间的量存在20厘米的差距。）两种表述方式都是正确的，都说明这两个量的等量关系。3.姚明的身高与妹妹的身高有关，笑笑的身高与妹妹的身高有关，这两组量都是直接关联。那么，姚明的身高与笑笑的身高，是否又存在等量关系呢?引导学生进行发现，能否借助共同的量“妹妹的身高”。姚明身高÷2=妹妹身高=笑笑身高-20厘米此处也是借助了上一个环节中的等量关系，就能把比较远的两个量找到关联。【设计意图：此处一定要把本课的核心任务落实，通过不同的表征方法，表述形式把两个量中的等量关系找出，同时借助共同量，能找到隐藏的等量关系。】练习应用，巩固提升书本65页的课堂练习，第一题与书本绿点一相似。让学生看图说清图中量的关系，再将等量关系“100克砝码+1颗樱桃的质量=1颗苹果的质量”说出。第二题，呈现表示方法的多样性。第一副图：1颗苹果的质量+1颗梨的质量=200g+100g第二幅图：2颗鸡蛋的质量=100g或2×1个鸡蛋的质量=100g第三幅图：3本《数学故事》的价格是15.6元或3×1本书的价格=15.6元第三题，开始将等量关系中的文字表述转换为字母表示，也在铺垫下一节课。已知周长=（长+宽）×2，面积=长×宽。就会有C=(a+b)×2；S=a×b第四题，根据情境中的文字，找出两个量间关系。第一幅图：妈妈的年龄（36岁）=女儿年龄×4或妈妈年龄（36岁））÷4=女儿年龄不同的表述方式，都代表同样的等量关系。第二幅图：故事书的本数（1200本）-500本=科技书的本数或科技书的本数+500本=故事书的本数（1200本）第五题，找一找生活中见过的等量关系。如常见的一些公式，速度×时间=路程（路程÷速度=时间，路程÷时间=速度），单价×数量=总价（总价÷单价=数量，总价÷数量=单价）……每一个公式中的量，都有不同的表述形式，但他们的等量关系没有改变。【设计意图：对应的习题练习，巩固本节课的学习的新知。】全课总结，查漏补缺这节课学习了什么是等量关系，如何找出等量关系。你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】【课后反思】数形结合，直观表示题中等量关系。本节课的核心任务落实到位，能结合具体情境数形结合，通过画图来