二年级奥数最大最小值专题训练教程

二年级奥数最大最小值专题训练教程——巧思妙想，寻找极端小朋友们，大家好！在奇妙的数学世界里，我们常常会遇到这样的问题：怎样才能让结果变得最大？或者怎样才能让结果变得最小？这就是我们今天要一起探索的“最大最小值”问题。这类题目不仅有趣，还能锻炼我们的逻辑思维和解决问题的能力哦！别担心，只要掌握了正确的方法，我们就能轻松找到那些藏起来的“最大”和“最小”啦！一、认识“最大”与“最小”在开始之前，我们首先要明确什么是“最大”，什么是“最小”。*最大：就是在一组数据或者几种可能的结果中，那个数值最最最……大的。比如，在1、3、5、2这几个数中，5就是最大的。*最小：就是在一组数据或者几种可能的结果中，那个数值最最最……小的。比如，在1、3、5、2这几个数中，1就是最小的。很多时候，题目不会直接给出几个数让我们比较，而是需要我们通过思考和计算，才能找到那个最大或最小的结果。二、常用解题思路与方法（一）枚举比较法——一个都不能少当可能出现的情况数量不是很多的时候，我们可以把所有可能的结果都一一列举出来，然后再进行比较，找出最大的那个或者最小的那个。这就像我们把所有好吃的糖果都摆在面前，然后挑出最大的一颗，或者最小的一颗。例题解析：用数字卡片1、2、3可以组成多少个不同的两位数？其中最大的是多少？最小的是多少？思路：我们要组成两位数，就要考虑十位和个位。十位上可以放1，也可以放2，还可以放3。*如果十位是1，个位可以是2或3，组成的数是12、13。*如果十位是2，个位可以是1或3，组成的数是21、23。*如果十位是3，个位可以是1或2，组成的数是31、32。现在我们把所有组成的两位数都列出来了：12、13、21、23、31、32。接下来比较大小：12<13<21<23<31<32。所以，最大的是32，最小的是12。小朋友们，你们看，把所有情况都列出来，是不是就一目了然了？这种方法虽然有时候有点“笨”，但非常可靠哦！（二）尝试与调整法——逐步靠近目标当可能的情况比较多，或者一下子很难全部列举出来的时候，我们可以先尝试给出一个答案，然后根据这个答案和题目要求进行调整，看看能不能让结果变得更大或者更小，直到找到最合适的那个。例题解析：把7个苹果分给两个小朋友（每个小朋友至少分1个），有几种分法？哪种分法一个小朋友得到的苹果最多？哪种分法两个小朋友的苹果个数最接近？思路：每个小朋友至少分1个。我们可以从其中一个小朋友分1个开始尝试。*小朋友A分1个，那么小朋友B就分7-1=6个。（1和6）*小朋友A分2个，那么小朋友B就分7-2=5个。（2和5）*小朋友A分3个，那么小朋友B就分7-3=4个。（3和4）*小朋友A分4个，那么小朋友B就分7-4=3个。（4和3）——这和（3和4）其实是一样的分法，只是换了人。*再往下分，就会和前面重复了。所以，不考虑小朋友顺序的话，有3种分法：(1,6)、(2,5)、(3,4)。要让一个小朋友得到的苹果最多，那就是6个（对应另一个小朋友1个）。要让两个小朋友的苹果个数最接近，那就是3个和4个，它们只相差1个。在这个例子中，我们从最小的情况开始尝试，然后慢慢调整，很快就找到了所有可能和我们想要的结果。（三）利用生活经验与常识——数学就在身边有些最大最小值问题和我们的生活息息相关，这时候，调动我们的生活经验来思考，会变得非常简单。例题解析：小明有一些零花钱，他想买一些文具。商店里铅笔每支1元，橡皮每块2元，笔记本每本3元。小明想买两样不同的文具，他最多要花多少钱？最少要花多少钱？思路：这道题很简单，买两样不同的文具，问最多花多少钱和最少花多少钱。要花最多的钱，那就要买两样最贵的文具。这里笔记本3元最贵，橡皮2元次之。所以最多花3+2=5元。要花最少的钱，那就要买两样最便宜的文具。这里铅笔1元最便宜，橡皮2元次之。所以最少花1+2=3元。你看，结合我们平时买东西的经验，是不是一下子就想明白了？（四）找规律法——发现隐藏的秘密有些题目，通过几次尝试，我们能发现其中的规律，顺着规律就能找到最大或最小值。例题解析：用相同的小棒摆长方形（长方形的长和宽都是整厘米数，小棒长度为1厘米），如果小棒的总数是12根，能摆出几种不同的长方形？其中面积最大的是多少？思路：长方形有两条长和两条宽，所以长+宽所用的小棒数是12÷2=6根。也就是说，长和宽的长度加起来是6厘米。我们来列举一下可能的长和宽（长要比宽大一些，避免重复）：*长5厘米，宽1厘米。面积是5×1=5平方厘米。*长4厘米，宽2厘米。面积是4×2=8平方厘米。*长3厘米，宽3厘米。（这其实是一个正方形，正方形是特殊的长方形）面积是3×3=9平方厘米。再往下，长就会比宽小了，所以只有这三种。我们发现，当长和宽越来越接近的时候，长方形的面积越来越大。当长和宽相等（正方形）时，面积最大。所以，面积最大的是9平方厘米。通过列举和比较，我们发现了长方形在周长一定时，长和宽越接近，面积越大的规律。以后遇到类似问题，就可以直接用这个规律啦！三、动手练一练好了，学习了这么多方法，现在轮到小朋友们大显身手了！请你尝试解决下面的问题：1.用数字卡片0、1、2（每张卡片只能用一次）可以组成多少个不同的两位数？其中最大的是多少？最小的是多少？2.有5颗糖，要分给3个小朋友，每个小朋友至少分1颗，有几种分法？哪种分法能让一个小朋友得到的糖最多？3.一个长方形的周长是14厘米（长和宽都是整厘米数），它的面积最大是多少平方厘米？4.妈妈要把一块饼切成若干块，分给家里的人。如果她竖直切3刀，最多能切成多少块？（提示：每一刀都尽量和前面的刀交叉）四、温馨提示*认真读题：看清题目要求的是“最大”还是“最小”，有没有什么限制条件（比如“每个至少分一个”、“数字不能重复”等）。*耐心思考：不要怕麻烦，尤其是枚举法和尝试法，耐心是成功的关键。*多动手尝试：有时候，写一写、画一画、摆一摆，能帮助我们更好地理解题目和找到答案。*及时总结：做完题目后，想一想自己用了什