传感器应用技术1429

第1章传感器基础1.1传感器的作用和地位1.2传感器的组成与分类1.3传感器的物理基础1.4传感器的基本特性与标定1.5传感器中的弹性敏感元件1.1传感器的作用和地位

1.传感器的作用现代科学技术使人类社会进入了信息时代，

来自自然界的物质信息都需要通过传感器进行采集才能获取。

如图1-1所示，

人们把电子计算机比作人的大脑，

把传感器比作人的五种感觉器官，

执行器比作人的四肢。

尽管传感器与人的感觉器官相比还有许多不完善的地方，

但传感器在诸如高温、

高湿、

深井、

高空等环境及高精度、

高可靠性、

远距离、

超细微等方面所表现出来的能力是人的感官所不能代替的。

传感器的作用包括信息的收集、

信息数据的交换及控制信息的采集三大内容。

图1-1人体和机器的对应关系

2.传感器的应用领域

1)传感器在工业检测和自动控制系统中的应用在石油、

化工、

电力、

钢铁、

机械等工业生产中需要及时检测各种工艺参数的信息，

通过电子计算机或控制器对生产过程进行自动化控制，

如图1-2所示。

传感器是任何一个自动控制系统必不可少的环节。

图1-2

微机化检测与控制系统的基本组成

2)传感器在汽车中的应用目前，

传感器在汽车上不只限于测量行驶速度、

行驶距离、

发动机旋转速度以及燃料剩余量等有关参数，

而且在一些新设施中，

如汽车安全气囊、

防滑控制等系统，

防盗、

防抱死、

排气循环、

电子变速控制、

电子燃料喷射等装置以及汽车“黑匣子”等都安装了相应的传感器。

美国为实现汽车自动化，

曾在一辆汽车上安装了90多只传感器去检测不同的信息。

3)传感器在家用电器中的应用现代家庭中，用电厨具、空调器、电冰箱、洗衣机、电子热水器、安全报警器、吸尘器、电熨斗、照相机、音像设备等都用到了传感器。

4)传感器在机器人中的应用在生产用的单能机器人中，

传感器用来检测臂的位置和角度；

在智能机器人中，

传感器用作视觉和触觉感知器。

在日本，

机器人成本的二分之一是耗费在高性能传感器上的。

5)传感器在医学中的应用在医疗上，应用传感器可以准确测量人体温度、血压、心脑电波，并帮助医生对肿瘤等进行诊断。

6)传感器在环境保护中的应用为了保护环境，

研制用以监测大气、

水质及噪声污染的传感器，

已被世界各国所重视。

7)传感器在航空航天中的应用飞机、火箭等飞行器上，要使用传感器对飞行速度、加速度、飞行距离及飞行方向、飞行姿态进行检测。

8)传感器在遥感技术中的应用在飞机及卫星等飞行器上，

利用紫外、

红外光电传感器及微波传感器来探测气象、

地质等信息。

在船舶上，

利用超声波传感器进行水下探测。

9)传感器在军事方面的应用利用红外探测可以发现地形、

地物及敌方各种军事目标。

红外雷达具有搜索、

跟踪、

测距等功能，

可以搜索几十到上千千米的目标。

红外探测器在红外制导、

红外通信、

红外夜视、

红外对抗等方面也有广泛的应用。

3.传感器在国民经济中的地位传感器技术不仅对现代化科学技术、

现代化农业及工业自动化的发展起到基础和支柱的作用，

同时也被世界各国列为关键技术之一。

可以说“没有传感器就没有现代化的科学技术，

没有传感器也就没有人类现代化的生活环境和条件”，

传感器技术已成为科学技术和国民经济发展水平的标志之一。

1.2传感器的组成与分类1.2.1传感器的组成从功能上讲，

传感器通常由敏感元件、

转换元件及转换电路组成，

如图1-3所示。

敏感元件是指传感器中能直接感受(或响应)被测量对象的部分。

在完成非电量到电量的变换时，

并非所有的非电量都能利用现有手段直接转换成电量，

往往是先变换为另一种易于变成电量的非电量，

然后再转换成电量。

图1-3传感器的组成

1.2.2传感器的分类

1)按输入量(被测对象)分类输入量即为被测对象。

按输入量分类，

传感器可分为物理量传感器、

化学量传感器和生物量传感器三大类。

其中，

物理量传感器又可分为温度传感器、

压力传感器、

位移传感器等等。

这种分类方法给使用者提供了方便，

容易根据被测对象选择所需要的传感器。

2)按转换原理分类从传感器的转换原理来说，

通常分为结构型、

物性型和复合型三大类。

结构型传感器利用机械构件(如金属膜片等)在动力场或电磁场的作用下产生变形或位移，

将外界被测参数转换成相应的电阻、

电感、

电容等物理量，

它是利用物理学运动定律或电磁定律实现转换的。

物性型传感器是利用材料的固态物理特性及其各种物理、

化学效应(即物质定律，

如虎克定律、

欧姆定律等)来实现非电量转换的。

它是以半导体、

电介质、

铁电体等作为敏感材料的固态器件。

复合型传感器是由结构型传感器和物性型传感器组合而成的，

兼有两者的特征。

例如，

电阻式、

电感式、

电容式、

压电式、

光电式、

热敏、

气敏、

湿敏、

磁敏传感器等等。

这种分类方法清楚地指明了传感器的原理，

便于学习和研究。

3)按输出信号的形式分类按输出信号的形式，传感器可分为开关式、模拟式和数字式。

4)按输入和输出的特性分类按输入和输出特性，

传感器可分为线性和非线性两类。

5)按能量转换的方式分类按转换元件的能量转换方式，

传感器可分为有源型和无源型两类。

有源型也称能量转换型或发电型，

它把非电量直接变成电压量、

电流量、

电荷量等，

如磁电式、

压电式、

光电池、

热电偶等。

无源型也称能量控制型或参数型，

它把非电量变成电阻、

电容、

电感等。

1.3传感器的物理基础

1.3.1物理定律

(1)守恒定律：它包括能量、动量、电荷量等守恒定律。这些定律是我们在探索、研制新型传感器或分析、综合现有传感器时必须严格遵守的基本法则。

(2)场的定律：

它包括动力场的运动定律、

电磁场的感应定律等，

其作用与物体在空间的位置及分布状态有关。

一般可由物理方程给出，

这些方程可作为许多传感器工作的数学模型。

例如，

利用静电场制成的电容式传感器，

利用电磁感应定律制成的电感(自感或互感)式传感器等等。

利用场的定律制成的传感器，

可统称为结构型传感器。

(3)物质定律：它是表示各种物质本身内在性质的定律(如虎克定律、欧姆定律)，通常以这种物质所固有的物理常数加以描述。因此，这些常数的大小决定着传感器的主要性能。如利用半导体物质法则——压阻、热阻、光阻、湿阻等效应，可分别制成压敏、热敏、光敏、湿敏等传感器件；利用压电晶体物质法则——压电效应，可制成压电式传感器等等。这种基于物质定律的传感器，可统称为物性型传感器。这是当代传感器技术领域中具有广阔发展前景的传感器。

(4)统计法则：

它是把微观系统与宏观系统联系起来的物理法则，

这些法则常常与传感器的工作状态有关。

它是分析某些传感器的理论基础，

这些方面的研究尚待进一步深入。

1.3.2物理效应

1.热电效应

(1)塞贝克效应：该效应说明了可利用将两种金属线接成闭合回路时接点温度不同而产生热电势的现象，实现温度→电的转换。塞贝克效应包括珀尔帖效应和汤姆逊效应。利用这种将温度差转换成电势的原理可制成热电偶传感器。珀尔帖效应：

当两种不同金属材料接触时，

自由电子在浓度差作用下发生扩散，

使结合部两边产生电势差，

称为接触电势。

珀尔帖效应是可逆的，

当有电流流过结合部时，

两边会分别发生发热和吸热现象，

实现电→温度的转换。

半导体制冷器就是这样用两种不同半导体材料制成的。

汤姆逊效应：

该效应说明同一种导体两端温度不同时，

自由电子在动能差作用下发生扩散，

使导体两端产生电势差，

称为温差电势。

它的逆效应是当电流流过不同温度的同种导体结合部时，

也会引起发热或吸热的现象，

实现温差→电及电→温差的转换。

(2)热电子发射效应：

金属板在真空中加热时发射电子的现象可实现热→电子的转换。红外成像就是利用这种原理制成红外摄像管。

2.光磁电效应

(1)光电子发射效应：它是指在光的作用下电子可逸出物体表面的现象，又称外光电效应。利用这一效应可制成光电二极管、光电倍增管及紫外线传感器等。

(2)光电导效应：它是指半导体材料在光照射时其电阻发生变化的现象，可实现光→电阻的转换。利用这一效应可制造出光敏电阻。

(3)光伏特效应：

它与光电导效应同属于内光电效应，

不同的是利用光照射PN结，

使载流子浓度发生变化，

从而产生电势差，

实现光→电的转换。

光电池、

光敏二极管、

光敏三极管和光敏晶闸管等都是利用这一现象工作的。

(4)光的热电效应：利用人体辐射的红外线的热效应制成热释电(人体)传感器及其他红外探测器等。

(5)塞曼效应：它是指光通过磁场时光谱离散的现象，可实现光磁→光谱的转换。

(6)拉曼效应：它是指单色光照射物质时发出与入射光谱不同的光的现象，可实现光→光的转换。

(7)泡克尔斯效应：

它是指光通过压电晶体并在垂直方向加电压时，光分成正常光线和异常光线的现象，可实现光和电→光的转换。

(8)克尔效应：它是指光通过各种同性物质并在垂直方向加电压时分成正常光线和异常光线的现象，可实现电和光→光的转换。

(9)法拉第效应：

它是指线偏振光通过磁性物质时偏振面旋转的现象，

可实现光和磁→电的转换。

3.磁效应

(1)霍尔效应：它是指电流流过导体或半导体并在与电流同向或垂直的方向加磁场时，在各个垂直方向产生电势的现象，可实现磁和电→电的转换。目前，霍尔元件应用非常广泛。利用磁场使载流子运动方向偏移的现象，可以制成磁敏二极管、磁敏三极管等器件。

(2)磁阻效应：它是指电流流过导体或半导体并在与电流相同或垂直的方向加磁场时电阻增加的现象，可实现磁和电→电阻的转换，从而制成磁敏电阻。

(3)磁致伸缩效应：

它是指强磁体加磁场时产生变形的现象，可实现磁→变形的转换，用于制成超声波的发射器。

4.压电效应压电效应是指强介质加压力时的极化现象，

可产生电位差以实现压力→电的转换，

制成各种压电式传感器。

压电效应又是可逆的，不仅可制成超声波的发射头，

而且还可制成超声波的接收头。

5.多普勒效应当声源、光源及微波等波源与观测者之间有相对运动时，

观测到的频率与静止情况下不相同，这种现象称为多普勒效应。

大家可能都有这种体会，

当一辆鸣着汽笛的汽车从我们身边通过时，我们听到鸣笛的音调是随着汽车的接近而升高，

随着汽车的远离而降低，

这就是一个最常见的多普勒效应实例。

利用多普勒效应可实现声、

光(电磁波)→频率的转换，

广泛用于速度检测、

人体探测，

甚至天体结构的研究等。

当位置固定的发射器发出一个固定频率的电磁波作用于一个运动的物体时，反射回来的电磁波的频率会发生变化，

这种变化的频率称为频移，也叫多普勒频率。

多普勒频率为

(1-1)式中，fR为反射信号的频率；f0为发射信号的频率；v为运动物体的速度；λ0(λ0＝C/f0)为发射信号的波长(C为电磁波的传播速度)。当物体作接近运动时，v取正值；当物体作远离运动时，v取负值。此外，应变效应、电涡流效应、超导效应、集肤效应等都可成为传感器的转换原理。

6.物理现象

(1)热传导现象：它是指物质不移动，热量从高温部分向低温部分移动的现象，即热力学第一定律，可实现热→物性变化的转换。例如，热敏电阻气体传感器、干湿球湿度传感器就是利用了这一原理。

(2)热辐射现象：

它是指物体温度升高时产生光(电磁波)辐射的现象，

可将温度信号转换为光信号，

其光谱可覆盖可见光到红外光范围。

它是辐射高温计、红外探测技术的理论基础。

1.4传感器的基本特性与标定

1.4.1传感器的基本特性

1.静态特性静态特性表示传感器在被测各量值处于稳定状态时输入与输出的关系。

它主要包括灵敏度、

分辨力(或分辨率)、

测量范围及误差特性。

1)灵敏度灵敏度是指稳态时传感器输出量y和输入量x之比，或输出量y的增量和相应输入量x的增量之比。用k表示为(1-2)线性传感器的灵敏度k为一常数；非线性传感器的灵敏度k是随输入量变化的量。

2)分辨力传感器在规定的测量范围内能够检测出的被测量的最小变化量称为分辨力。

它往往受噪声的限制，所以一般用相当于噪声电平(N)的若干倍(C)的被测量表示，即

(C取1~5)式中，M为最小检测量。实际中，分辨力可用传感器的输出值来表示。模拟式传感器以最小刻度的一半所代表的输入量来表示，数字式传感器则以末位显示一个字所代表的输入量来表示。

3)测量范围和量程在允许的误差范围内，

传感器能够测量的下限值(ymin)到上限值(ymax)之间的范围称为测量范围，表示为ymin～ymax。上限值与下限值的差称为量程，表示为yF.S＝ymax－ymin。如某温度计的测量范围是-20~100℃，量程则为120℃。

4)误差特性

(1)线性度：即非线性误差。为了便于对传感器进行标定和数据处理，要求传感器的特性为线性关系，而实际的传感器特性常呈非线性，这就需要对传感器进行线性化。传感器的静态特性是在标准条件下校准(标定)的，即在没有加速度、振动、冲击，且温度为(20±5)℃、湿度不大于85%RH、大气压力为(101327±7800)Pa（(760±60)mmHg)的条件下，用一定等级的设备，对传感器进行反复循环测试，得到的输入和输出数据用表格列出或画出曲线，这条曲线称为校准曲线。传感器的校准曲线与理论拟合直线之间的最大偏差(ΔLmax)与满量程值(yF.S)的百分比称为线性度，用γL表示，即(1-4)

由此可知非线性误差是以一定的拟合直线为基准算出来的，基准直线不同，

所得线性度也不同。

根据求得拟合直线的方法，可分为端基线性度、

平均选点线性度和独立线性度，

如图1-4所示。

图1-4传感器的线性度示意图(a)端基线性度；

(b)平均选点线性度；

(c)独立线性度

①端基拟合直线是由传感器校准数据的零点输出平均值和满量程输出平均值连成的一条直线。这种拟合方法简单直观，应用较广，但拟合精度很低，尤其对非线性比较明显的传感器，拟合精度更差。

②

平均选点拟合直线的求法是将若干点的测量数据分成前后数目相等的两组，分别求出两组数据相应的输入和输出数据的平均值，

即

(1-5a)(1-5b)

③

独立线性度也称最小二乘法线性度，

它的拟合直线方程是用最小二乘法求得的，

在全量程范围内各处误差都最小。

这种方法拟合精度最高，

但计算很复杂。

(2)迟滞：

指在相同工作条件下，

传感器正行程特性与反行程特性不一致的程度，

如图1-5所示。

其数值为对应同一输入量的正行程和反行程输出值间的最大偏差ΔHmax(或最大偏差的一半)与满量程输出值的百分比。

用γH表示为

或

(1-6a)(1-6b)图1-5传感器的迟滞特性

(3)重复性：

指在同一工作条件下，

输入量按同一方向在全测量范围内连续变化多次所得特性曲线的不一致性，

如图1-6所示。

在数值上用各测量值正、

反行程标准偏差最大值σ的两倍或三倍与满量程的百分比表示，记作γK，

即

(1-7)图1-6传感器的重复性

从误差的性质上讲，重复性误差属于随机误差。可参考第3章按照随机误差的分析方法，由各次校准测量数据间的最大误差Δim求出标准误差σ，即(1-8)式(1-7)中，σ前的系数为置信因数。若误差完全按正态分布，置信因数取2时，置信概率为95%；若置信因数取3时，置信概率为99.73%。

(4)零漂和温漂：

传感器无输入(或某一输入值不变)时，

每隔一定时间，

其输出值偏离原始值的最大偏差与满量程的百分比，

即为零漂。

温度每升高1℃，

传感器输出值的最大偏差与满量程的百分比，

称为温漂。

2.动态特性动态特性是描述传感器在被测量随时间变化时的输出和输入的关系。

对于加速度等动态测量的传感器必须进行动态特性的研究，

通常是用输入正弦或阶跃信号时传感器的响应来描述的，

即传递函数和频率响应。

有关知识可参考《自动控制原理》或《信号与系统》等教材。

1.4.2传感器的标定

1.传感器标定的意义传感器的标定也称校准，

就是通过试验的方法找出传感器输出量与输入量之间的相互关系，

同时确定在不同使用条件下所呈现的误差特性。

标定后，

在传感器的使用说明书中给出有关性能参数。

在说明书规定的使用范围、

条件和期限内，

使用者可直接选用这些参数。

2.传感器标定工作的内容

(1)对新研发的传感器进行全面的技术性能鉴定，并将鉴定的数据进行量值传递。

(2)对经过一段时间储存或使用后的传感器进行复测，通过再次鉴定来判定被复测的传感器是否可以继续使用。对可以继续使用但某些指标发生了变化的传感器，则需要重新标定并修正相应的原始数据。

(3)传感器的标定工作分为静态标定和动态标定两种。

传感器的静态标定主要是检验、

测试传感器或整个系统的静态特性指标，

如静态灵敏度、

线性度、

迟滞、

重复性等。

传感器的动态标定主要是检验、

测试传感器或整个系统的动态特性指标，

如动态灵敏度、

频率响应等。

3.传感器标定装置(或系统)的组成传感器标定装置的组成具体如下：

(1)被测非电量的标准发生器，如活塞式压力计、测力机、恒温源、杠杆式和弹簧测力计式压力标定机、激波管标定装置等。

(2)被测非电量的标准测试系统，如标准压力传感器、标准力传感器、标准温度计等。

(3)待标定传感器所配接的信号调节器及显示、记录仪器等。

4.传感器的标定规程

为了保证各种量值的准确性和一致性，

标定时应按计量部门所规定的测定规程、

要求、

管理方法进行。

例如，

关于力传感器(或力检测系统)标定时的标准装置的有关规定如图1-7所示。

图1-7标准装置有关规定框图

1.5传感器中的弹性敏感元件

1.5.1应力与应变的概念

1.应力截面积为S的物体受到外力F的作用并处于平衡状态时，物体在单位面积上引起的内力称为应力，记作σ，其值为(1-9)图1-8应变种类示意图(a)拉、

压应力；

(b)剪切应力

2.应变应变是物体受外力作用时产生的相对变形，它是一个无量纲的物理量。设物体原长度为l，受力后产生Δl的变形。若Δl＞0，则表示物体被拉伸；Δl＜0，则表示物体被压缩。其应变ε定义为式中，ε称为纵向应变。由于应变的量值非常小，常用微应变(με)作为单位，1με＝10-6ε。当物体纵向发生变形时，其横向发生相反变形，称为横向应变。为了区别，将前者记作εl，后者记作εr，有(1-11)式中，μ为泊松比。由切应力所产生的变形称为切应变。如图1-8(b)所示,力F使角点产生位移x，切应变γ可通过近似直角三角形求出，即式中，L为固定端至力作用点之间的距离。

(1-12)

3.虎克定律与弹性模量虎克定律：当应力未超过某一限值时，应力与应变成正比，

其数学表达式为

σ=Eε

(1-13)

τ=Gγ

(1-14)式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N/m2；G为剪切模量或称刚性模量；τ为切应力。1.5.2弹性敏感元件的特性

1.刚度刚度是弹性元件在外力作用下变形大小的量度，一般用K来表示。设F为作用在弹性元件上的外力，x为弹性元件产生的变形，则有(1-15)

如图1-9所示，

弹性特性曲线上某点A的刚度为该点切线与水平线夹角θ的正切值，

即

(1-16)图1-9特性曲线

2.灵敏度灵敏度就是弹性敏感元件在单位力作用下产生变形的大小，

一般用k表示，即

(1-17)可见，灵敏度与刚度互为倒数。

3.固有振动频率弹性敏感元件的动态特性与它的固有频率f0有很大的关系，

其固有振动角频率为

(1-18)式中，m为弹性敏感元件的质量。

1.5.3弹性敏感元件的材料

表1-1

常用弹性材料性能表

1.5.4弹性敏感元件的类型

1.变换力的弹性敏感元件变换力的弹性敏感元件形式如图1-10所示。

图1-10变换力的弹性敏感元件实心轴；(b)空心轴；(c)、(d)等截面圆环；(e)变形的圆环；(f)等截面悬梁；

(g)等强度悬臂梁；

(h)变形的悬臂梁；

(i)扭转轴

2.变换压力的弹性元件均匀分布作用于物体的力称为压力。

例如气体或液体的压力等。

变换压力的弹性元件如图1-11所示。

图1-11变换压力的弹性敏感元件(a)弹簧管；

(b)波纹管；

(c)等截面薄板；

(d)膜盒；

(e)薄壁圆筒；

(f)薄壁半球

弹簧管又称波登管，是弯成C形的各种空心管。

它用来把压力变成自由端的位移。

波纹管直径一般为12～160mm，

测量范围约为102~107Pa。

它用来把压力变成轴向位移。

等截面薄板又称为平膜片，

是周边固定的圆薄板。它用来把压力变为薄板的位移或应变。

膜盒是由两片波纹膜片压合而成，

比平膜片灵敏度高，

用于小压力的测量。

薄壁圆筒和薄壁半球灵敏度较低，

但较坚固，

常用于特殊环境。

第2章测量与误差分析2.1测量的基本概念

2.2测量误差的分析

2.3测量数据的处理

2.1测量的基本概念

2.1.1测量的定义测量就是借助于专用的技术和工具，

通过实验的方法，

把被测量与同性质的标准量进行比较，

求取二者的比值，

从而得到被测量数值大小的过程。

其数学表达式为

x=Ax·Ae(2-1)式中，x为被测量；Ae为测量的单位；Ax为被测量的数值。

2.1.2测量单位数值为1的某量，

称为该量的测量单位或计量单位。

由于测量单位是人为定义的，

它带有任意性，

地区性和习惯性。

因此，

单位的统一既是必要的又是艰巨的。

统一的单位将给人们的生活、

生产和科学技术的发展带来极大的方便。

我国早在秦朝就有了“统一度量衡”的创举。

1984年2月27日国务院发布了《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》，

并同时颁布了《中华人民共和国法定计量单位》，

它以国际单位为基础并保留了一些暂时并用单位。

国际(SI)单位制是1960年第十一届国际计量大会通过的，它包括SI单位、SI词头和SI单位的十倍率倍数单位。其中SI单位包括基本单位、辅助单位和导出单位。

基本单位有七个：长度、

质量、

时间、

电流、

热力学温度、

物质的量和光强度，

它们都经过严格的定义，

是SI单位制的基础。

辅助单位有两个：平面角和立体角，

是指尚未规定属于基本单位还是导出单位，

可以用来构成导出单位。

导出单位是由基本单位根据选定的、

联系相应量的代数式组合起来的单位。

此外，

还有具有专门名称的单位(如牛顿)和用专门名称导出的单位。

单位的符号用拉丁字母表示，

一般用小写体，

但具有专门名称的单位符号用大写体，符号后面都不加标点。

2.1.3测量方法的分类

1.按测量过程的特点分类

1)直接测量法直接测量是针对被测量选用专用仪表进行测量，直接获取被测量数值的过程。如用温度表测温度、电位差计测电动势等。按照所用仪表和比较过程特点可分为偏差法、零位法和微差法。

(1)偏差法：用事先分度(标定)好的测量仪表进行测量，

根据被测量引起显示器的偏移值直接读取被测量的值。

它是工程上应用最广泛的测量方法。

(2)零位法：将被测量x与某一已知标准量ｓ完全抵消，使作用到测量仪表上的效应等于零，如天平、电位差计等。由此可知x＝s，测量精度主要取决于标准量的精度，与测量仪表的精度无关。因而测量精度很高，在计量工作中应用很广。

(3)微差法：将零位法和偏差法结合起来，把被测量的大部分抵消，选用灵敏度较高的仪表测量剩余部分的数值，被测量便等于标准量和仪表偏差值之和。如天平上的游标、电位差计上的毫伏表等。与偏差法相比，它可以得到较高的精度；与零位法相比，它可以省去微进程的标准量。

2)间接测量法

用直接测量法测得与被测量有确切函数关系的一些物理量，然后通过计算求得被测量值的过程称为间接测量。例如测量电压U和电流I而求功率P＝UI的过程。

2.按测量仪表特点分类按测量仪表特点进行分类，可分为接触测量法和非接触测量法。

1)接触测量法传感器直接与被测对象接触，

承受被测参数的作用，感受其变化从而获得信号，

并测量其信号大小的方法，称为接触测量法。

例如用体温计测量体温等。

2)非接触测量法传感器不与被测对象直接接触，

而是间接承受被测参数的作用，感受其变化从而获得信号，

并测量其信号大小的方法，称为非接触测量法。例如用辐射式温度计测量温度，用光电转速表测量转速等。非接触测量法不干扰被测对象，既可对局部点检测，

又可对整体扫描。

特别是对于运动对象、

腐蚀性介质及危险场合的参数检测，它更方便、安全和准确。

3.按测量对象特点分类按测量对象特点进行分类，可分为静态测量法和动态测量法。

1)静态测量法静态测量是指被测对象处于稳定情况下的测量。

此时被测参数不随时间而变化，

故又称稳态测量。

2)动态测量法动态测量是指在被测对象处于不稳定的情况下进行的测量。此时被测参数随时间而变化。因此，这种测量必须瞬时完成，才能得到动态参数的测量结果。运动是绝对的。被测参数多是随时间变化的，因此过程检测实际上是动态测量。但如果被测参数随时间变化很缓慢，而测量所需时间相对又很短时，可近似为稳态测量。这种近似也是产生测量误差的原因之一。2.2测量误差的分析

2.2.1误差的分类

1.按误差的表示方法分类

1)绝对误差某被测量的指示值Ax与其真值A0之间的差值，称为绝对误差Δ，即

Δ＝Ax－A0

(2-2)当Ax＞A0时，为正误差；反之为负误差。在计量工作和实验室测量中常用修正值C表示真值A0与示值Ax之差，它等于绝对误差的相反数(C=－Δ)，则A0＝Ax＋C

(2-3)一般，绝对误差和修正值的量纲必须与示值的量纲相同。绝对误差可表示测量值偏离实际值的程度，

但不能表示测量的准确程度。

2)相对误差相对误差即为百分比误差。

(1)实际误差：它等于绝对误差与约定真值的百分比。用γA表示：

(2-4)

(2)示值(标称)相对误差：它等于绝对误差与示值的百分比。用γx表示：(2-5)

(3)满度(引用)相对误差：它等于绝对误差与仪表满量程值AF.S的百分比。用γn表示：(2-6)式中，AF.S为仪表刻度上限值Amax和下限值Amin之差。当Δ为最大值Δmax时，称为最大引用误差。

3)准确度传感器的误差是以准确度表示的。

准确度常用最大引用误差来定义，即

(2-7)式中，Δmax为传感器在量程范围内和允许环境条件下所产生的最大测量误差；S表示准确度等级，

即表示传感器的最大相对误差为±S%。因此，传感器在测量时的相对误差计算公式为

(2-8)准确度等级应由国家统一制定标准，我国电工仪表的准确度等级分别为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0；然而我国传感器尚无国家标准，一般执行行业标准，如原航空部制定的压力传感器准确度等级分别为0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0等。例如，某0.1级压力传感器的量程为100MPa，测量50MPa压力时，传感器引起的相对误差为

2.按误差的性质分类

1)系统误差在相同测量条件下多次测量同一物理量，

其误差大小和符号保持恒定或按某一确定规律变化，

此类误差称为系统误差。

系统误差表征测量的准确度。

2)随机误差在相同测量条件下多次测量同一物理量，其误差没有固定的大小和符号，呈无规律的随机性，此类误差称为随机误差。通常用精密度表征随机误差的大小。通常将准确度和精密度合称为精确度，

简称精度。

3)粗大误差明显偏离约定真值的误差称为粗大误差。

它主要是由于测量人员的失误所致，

如测错、读错或记错等。含有粗大误差的数值称为坏值，应予以剔除。在测量中，若误差大于极限误差Cσ，即为粗大误差。

3.按被测量与时间的关系分类

1)静态误差被测量不随时间变化时测得的误差称为静态误差。

2)动态误差被测量在随时间变化过程中测得的误差称为动态误差。

动态误差是由于检测系统对输入信号响应滞后，

或对输入信号中不同频率成分产生不同的衰减和延迟所造成的。

动态误差值等于动态测量和静态测量所得误差的差值。

2.2.2随机误差的处理

1.随机误差的特性实践中常见的随机误差分布是正态分布，如图2-1所示，它有以下几点特性：

(1)对称性：指绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。

(2)单峰性：

指只有一个峰值。

峰值就是概率密度的极大值，

峰值在随机误差的纵轴上。

该特性说明绝对值小的误差出现的概率大，

而绝对值大的误差出现的概率小。

图2-1正态分布曲线

(3)互抵性：指对一系列等精度的n次测量，当n→∞时，各次测量的随机误差δi的代数和等于零。这是曲线对称、正负误差可以抵消的必然结果。

(4)有界性：指绝对值很大的误差出现的概率趋近于零，即误差的绝对值实际上不会超过某个限值。根据正态分布的概率积分可得，当一组测得值的标准误差取σ的C倍时，其置信概率对应值见表2-1。C称为置信系数(Cσ称为置信限，±Cσ称为置信区间)；P称为置信概率或置信度。表2-1置信系数与置信度的关系

由表2-1可以看出，对一组既无系差又无粗差的等精度测量，

当置信区间取±2σ或±3σ时，

误差值落在该区间外的可能仅有5%或0.3%。

因此，人们常把±2σ或±3σ值称为极限误差，又称随机不确定度，记为Δ=2σ或3σ，它随置信概率取值的不同而不同。

2.标准误差σ的计算方法国内外广泛采用标准误差(均方根误差)σ来评定测量列随机误差的大小。标准误差的计算方法一般有标准法、绝对差法和极差法几种。其中标准法精度高，应用广泛。下面介绍应用标准法(贝塞尔公式)的计算过程。设n次等精度测量所测得的值为x1,x2,…，xn。

(1)计算测得值的算术平均值：

(2-9)(2)计算各测得值xi的剩余误差(残差)vi：

(2-10)(3)计算标准误差σ：

(2-11)(4)算术平均值的标准误差σx：设有m组测量数据，每组有n次等精度测量，m组的算术平均值分别为x1,x2,…，

xm，其标准误差分别为σ1,σ2,…，σm，且有σ1＝σ2＝…＝σm＝σ，经证明可得算术平均值的标准误差σx为(2-12)2.2.3系统误差的处理

1.系统误差的分类及产生原因系统误差的产生原因主要有：检测时所用传感器、仪表本身性能有限；检测系统安装、布置、调整不当；测量者视觉等原因；测量环境条件(如温度、压力等)变化；测量方法不完善；测量依据的理论不完善等。按照系统误差(简称系差)的性质可分为已定系差和未定系差两大类。

1)已定系差已定系差是指在测量过程中误差大小和符号都不变的系差。

2)未定系差未定系差是指在测量过程中大小和符号变化不定，或按一定规律变化的系差。按其变化规律不同又可分为如下几类：

(1)线性变化(或累进变化)系差：指在测量过程中随着时间或测量次数的增加，按一定比例不断增大或不断减小的误差。

(2)周期性变化的系差：指数值和符号按周期性规律变化的系差。

(3)复杂规律变化的系差：指不是简单地按线性或周期性变化，

而是按较复杂的规律变化的系差。

2.系统误差的发现

1)恒定系差的检验恒定系差不影响剩余误差的计算，

即不影响测量结果的精密度，

在处理随机误差时不可能发现。因此，一般采用改变测量条件的多次测量结果进行比较以确定其存在与否。

2)未定系差的发现

(1)剩余误差观察法：观察一系列等精度测量剩余误差的数值和符号，若数值有规律地递增或递减，并在开始和末尾的符号相反，则判定有线性系差；若符号有规律地正负交替变化多次，则判定有周期性系差。

(2)马利科夫判据：用于检查线性系差，比较一系列等精度测量剩余误差前后两半部分剩余误差的和，两和的差M近似为零，则不含线性误差；若M与vimax相当或更大，则存在线性误差。(n为偶数时)(n为奇数时)(2-13)(2-14)(3)阿贝-赫梅特判据：

用于判断周期性系差，设

(2-15)当计算结果A满足下式时，可判定有周期性系差，

即

(2-16)

3.消除或减弱系统误差的测量方法

1)已定系差的消除方法

(1)替代法：在测量未知量后，记下读数，再测可调的已知量，使仪表指示与上次相同，此时未知量就等于已知量。

(2)相消法及交校法：

适当安排测量方法，

对同一量做两次测量，

使恒定系差在两次测量中方向相反，

取两次读数的算术平均值。

2)未定系差的消除方法

(1)对称观测法：又称等距观测法，用其可消除线性系差。

(2)补偿法：对于因某个条件变化或仪器的某个环节的非线性引起的变化系差，可采用补偿法消除。

(3)周期性变化系差的消除：只要读取相隔半周期的两次测量值，

取其算术平均值便可消除。

2.3测量数据的处理

2.3.1有效数字的处理

1.有效数字与测量误差

1)测量数据有效数字的规定在测量中既然不可避免地存在误差，

因此数据只能是一个近似数。

当我们用这个数表示一个量时，

通常规定误差不得超过末位单位数字的一半，

即0.5误差原则。

这种误差不大于末位单位数字一半的数，

从它左边第一个非零数字起，

直到右面最后一个数字为止，

都叫做有效数字。

有效数字位数越多，

精密度越高。

2)已知有效数字求误差例如，0.1080V表示有四位有效数字，

其测量误差不超过±0.00005V，

即实际电压可能是0.10795～0.10805V之间的任一值。

可见，如果知道一个量的有效数字，便可确定它的误差大小。

3)已知误差求有效数字如果知道一个量的误差大小，即可确定该量的有效数字。例如，fx＝10000Hz，已知γf=±0.5％，先求出Δf=10000×(±0.5%)=±50Hz，根据0.5误差原则可确定有效数字在百位上。因此该频率数据应写成1.00×104Hz或10.0kHz，而不能写成10kHz或10000Hz等。舍去部分与数字大小有关，用10的幂表示。

2.数字的舍入规则当需要n位有效数字时，对超过n位的数字要根据舍入规则进行处理。目前广泛采用的是“小于5舍，大于5入，等于5取偶数”的规则。设保留n位有效数字，则观察第n+1位的数字：小于5舍去；大于5进1；等于5，若第n位为偶数或零时舍去，

为奇数时进1。

3.参加中间运算的有效数字的处理

(1)加法运算：运算结果的有效数字位数，应与参与运算各数中小数点后面有效位数最少的相同。

(2)乘除运算：运算结果的有效数字位数，应与参与运算各数中有效位数最少的相同。

(3)乘方及开方运算：运算结果的有效数字比原数据多保留1位。

(4)对数运算：取对数前后有效数字位数应相同。在运算前可将各数先行删减，

原则上可按结果有效位数多保留1～2位安全数字。

2.3.2误差的传递

1.一般公式设各直接测量参数为x1，x2，…，xm，间接测量值为y，二者间的函数关系式为

y=f(x1，x2，…，xm)若各直接测量参数的误差为Δx1，Δx2，…，Δxm，间接测量值的误差为Δy，则结果的相对误差为

(2-18)(2-17)2.几种常见函数的误差传递公式(1)加减运算：设y=x1±x2±x3，则(2-19)(2)乘除运算：设

则

(2-20)(3)乘方运算：设y=x2，则

γy=2γx

(2-21)(4)开方运算：设 ，则

(2-22)2.3.3误差的合成

1.随机误差的合成设有来自几方面的、彼此独立的随机误差因素，它们的标准误差为σ1，σ2，…，σm，则按方和根法，可得其合成后的标准误差为(2-23)如果各独立的随机误差的随机不确定度或极限误差为Δ1，Δ2，…，Δm，则也可按方和根法合成之，

合成后总的随机不确定度为

(2-24)

2.系统误差的合成

1)恒定系差的合成当被测量受到p个独立的恒定系差因素的影响，且它们的大小和符号都已知时，则各个已知恒定系差可按代数和法合成。当误差项数较多时，一般按方和根法合成较好，即(2-25)式中，ε1，ε2，…，εp为来自各个方面的独立的恒定系差；ε为合成后总的恒定系差。

2)未定系差的合成在一定的测量条件下，存在的未定系统误差εi必定落在所估计的误差区间(-li，li)内，则称这个li为未定系统的误差限或系统不确定度，可表示为(2-26)式中，σi′为未定系统误差的标准误差；Ki为对应系统误差概率分布的置信系数。

设有n个未定系差分量εi(i＝1～n)，相应有n个系统不确定度li(i=1～n)，可采用绝对值法或方和根法合成。绝对值法简便，但估计值偏大。方和根法与上述方法相同，即(2-27)

如果各未定系统误差具有不同的概率分布，

则各未定系差分量的置信系数不同，

那么可采用广义方和根法。

由于准确计算非常困难，

只要各误差分量的分布差别不大，

一般就按正态分布处理。当给定的置信概率为0.95时，

都可按式(2-27)处理。

3.总不确定度一般取随机误差的随机不确定度Δ和系统误差的系统不确定度l进行合成，

可得被测量的总不确定度，

用符号g表示。

合成方法也有绝对值法、方和根法和广义方和根法三种。其中，

方和根法表示为

(2-28)4.测量结果的表示至此，

测量结果可表示为

(2-29)式中，修正值C等于已定系差ε0的相反数。若仅存在随机误差，则

(2-30)式中，C为置信系数。

第3章无源型位移传感器3.1电位器式传感器

3.2应变式传感器

3.3电容式传感器

3.4电感式传感器

3.5电涡流式传感器

3.6相敏检波

3.1电位器式传感器

电位器是人们常用到的一种电子元件，

它作为传感器可以将机械位移或其他能变换成位移的非电量变换为电阻值的变化，

并容易转换成电压的变化。

电位器式传感器具有结构简单，

价格低廉，

性能稳定，

对环境条件要求不高，

输出信号大，

易于转换，

便于维修的优点。

其缺点是存在摩擦，

分辨力有限，

精度不够高，

动态响应较差，仅适于测量变化较缓慢的量，

常用作位置信号发生器。

图3-1(a)和(b)分别为直线位移和角位移传感器的外形图。

图3-1电位器式传感器的外形及电压转换原理图（a）

直线位移传感器；

(b)角位移传感器；

(c)电位器的位移→电压转换原理图

3.1.1电位器式传感器的转换原理根据电工知识，我们很容易理解电位器的电压转换原理。

电位器的位移→电压转换原理如图3-1（c）所示。

设电阻体的长度为l，电阻值为R，两端所加（输入）电压为Ui，则滑动端输出电压为

(3-1)式中，x为位移量。

3.1.2电位器式传感器的结构与类型如图3-2所示，电位器由电阻元件、

电刷、

骨架等组成。

其形式有直滑式和旋转式，

旋转式有单圈和多圈两种。

电刷由触头、

臂、

导向及轴承等装置组成；

触头常用银、

铂铱、

铂铑等金属；

电刷臂用磷青铜等弹性较好的材料；

骨架常用陶瓷、

酚醛树脂及工程塑料等绝缘材料。

电阻元件有线绕电阻、

薄膜电阻、

导电塑料电阻、

导电玻璃釉电阻等。

图3-2电位器的原理图（a）

直滑式；

(b)单圈旋转式；

(c)多圈旋转式

1.线绕电位器线绕电位器电阻元件由康铜丝、铂铱合金及卡玛丝等电阻丝绕制，

因而能承受较高的温度，

常被制成功率型电位器，

其额定功率范围一般为0.25～50W，

阻值范围为100Ω～100kΩ。

线绕电位器的突出优点是结构简单，

使用方便；

缺点是分辨率低，

这是由于电阻丝是一匝一匝地绕在骨架上的，

当接触电刷从这一匝移到另一匝时，

阻值的变化呈阶梯式。

2.非线绕电位器

1)合成膜电位器合成膜电位器的电阻体是用具有某一电阻值的悬浮液喷涂在绝缘骨架上形成电阻膜而制成的。

其优点是分辨率较高，阻值范围很宽（100Ω～

4.7MΩ），

耐磨性较好，工艺简单，

成本低，

线性度好等；

主要缺点是接触电阻大，功率不够大，

容易吸潮，

噪声较大等。

2）金属膜电位器金属膜电位器由合金、

金属或金属氧化物等材料通过真空溅射或电镀方法，

在瓷基体上沉积一层薄膜而制成。

金属膜电位器具有无限分辨力，

接触电阻很小，

耐热性好，

满负荷达70℃。

与线绕电位器相比，

它的分布电容和分布电感很小，

特别适合在高频条件下使用。

它的噪声仅高于线绕电位器。金属电位器的缺点是耐磨性较差，

阻值范围窄，一般在10～100Ω。

由于这些缺点，

限制了它的使用范围。

3)导电塑料电位器导电塑料电位器又称实心电位器，

这种电位器的电阻是由塑料粉及导电材料的粉料经塑压而成的。

导电塑料电位器的耐磨性很好，

使用寿命较长，

允许电刷的接触压力很大，

在振动、

冲击等恶劣环境下仍能可靠工作。

此外，

它的分辨率较高，

线性度较好，

阻值范围大，

能承受较大的功率。

导电塑料电位器的缺点是阻值易受湿度影响，

故精度不易做得很高。

导电塑料电位器的标准阻值有1kΩ、2kΩ、5kΩ和10kΩ，

线性度为0.1%和0.2%。

4）导电玻璃釉电位器导电玻璃釉电位器又称金属陶瓷电位器，

它是以合金、

金属氧化物或难溶化合物等为导电材料，

以玻璃釉粉为粘合剂，

混合烧结在陶瓷或玻璃基体上制成的。

导电玻璃釉电位器的耐高温性、

耐磨性好，

有较宽的阻值范围，

电阻湿度系数小且抗湿性强。

导电玻璃釉电位器的缺点是接触电阻变化大、

噪声大、

不易保证测量的高精度。

3.2应变式传感器

应变式传感器是根据应变原理，

通过应变片和弹性元件将机械构件的应变或应力转换为电阻的微小变化再进行电量测量的装置。

其基本构成如图3-3所示。

图3-3应变式传感器原理框图

应变式传感器具有以下优点：（1）测量范围宽、精度高，如测量力可达10-1～106N、0.05%F.S，测量压力可达10～1011Pa、0.1%F.S，测量应变可达με～kμε级；（2）动态响应好，一般电阻应变片响应时间为10-7s，半导体式应变片响应时间达10-11s；

(3)结构简单，使用方便，体积小，重量轻；品种多，价格低，耐恶劣环境，易于集成化和智能化。3.2.1应变效应与应变灵敏度

1.金属导体的电阻应变灵敏度金属导体的电阻与材料、长度、截面积和温度有关。在温度一定时，

其电阻定律为

(3-2）

式中，R为导体的电阻值；l为导体的长度；S为导体的截面积；

ρ

为导体的电阻率。

当沿金属丝长度方向施加力时，其几何尺寸和电阻率都会变化，从而导致电阻值的变化。经证明可得

(3-3）

式中，K为应变灵敏度系数。由表3-1可以看出，金属应变片K≈2。

2.半导体的压阻效应与压阻系数对于半导体材料，在某一晶向施加一定应力σ时，其电阻率将产生较大的变化，而几何尺寸变化很小，这种现象称为压阻效应。相应的，半导体应变电阻也常称为压阻元件。半导体材料压阻灵敏度为(3-4)式中，E为半导体材料的弹性模量；πl为半导体材料的压阻系数。

半导体应变片的K约为几十甚至几百，

远大于金属电阻的应变灵敏度。

但其温度稳定性远不如金属电阻应变片。

3.2.2电阻应变片

1.电阻应变片的类型与结构

1）金属电阻应变片金属电阻应变片的类型和结构如图3-4所示，

它有丝式、

箔式和薄膜式。

其中，图（a）为其结构示意图，

敏感栅粘贴在基底上，

上面覆盖保护层。

基底有纸基和胶基两种。

应变片的纵向尺寸为工作长度，

反映被测应变，

其横向应变将造成测量误差。

圆角丝栅横向应变灵敏度高，

误差较大，

但耐疲劳性好，

一般用于动态测量。

直角丝栅横向应变灵敏度小，

因而精度高，

但耐疲劳性差，

适用于静态测量。

箔式电阻应变片是用光刻技术将康铜或镍铬合金箔腐蚀成栅状而成。

其丝栅形状可与应力分布相适应，

制成各种专用应变片。它的电阻值分散度小，

可做成任意形状，

易于大量生产，

成本低，

散热性好，

允许通过大的电流，

灵敏度高，

耐蠕变和耐漂移能力强。

薄膜应变片是采用真空镀膜技术在很薄的绝缘基底上蒸镀金属电阻材料薄膜，

再加上保护层形成的。

其优点是灵敏度高，

允许通过大的电流。

图3-4金属电阻应变片

2）半导体应变片半导体应变片有体型、

薄膜型和扩散型等形式。

图3-5是体型半导体应变片结构示意图，

它由基片1、

条状半导体2、

引线3组成。

体型半导体应变片是直接用单晶锗或单晶硅等半导体材料经过切割、

研磨、

切条、

焊引线、

粘贴等工艺过程制成的。

图3-5体型半导体应变片结构示意图

表3-1应变片主要技术参数

2.应变片的使用

1）电阻应变片的选择选择时主要考虑尺寸、初始电阻、绝缘电阻及允许工作电流。（1）应变片的几何尺寸：应变片的几何参数主要是指敏感栅基长l、基宽a和曲率半径r。一般基长l在3～35mm范围内，基宽α=0.03～10mm，圆角丝栅的曲率半径r=0.1～0.3mm。（2）应变片的初始电阻和绝缘电阻：应变片的初始电阻值R0有60、120、200、350、600或1000Ω的应变片。绝缘电阻是指敏感栅与基底间的电阻，应防止应变片与试件间的漏电而造成误差。（3）

允许工作电流和逸散功率：

通常在测静态量时，

允许电流小于25mA。在测动态量时，允许电流高一些。

应变片的逸散功率是指当电流通过应变片时，

在温度允许范围内，

单位时间传给周围介质的热量。

2）电阻应变片粘贴电阻应变片是粘贴在弹性敏感元件上或被测构件上工作的，传感器的性能在很大程度上取决于粘贴质量。电阻应变片的粘贴工艺如下：（1）试件的表面处理：必须将试件表面处理干净，清除杂质、油污及表面氧化层等。（2）

确定贴片位置：

应变片应贴在试件应变最大的部位。

（3）粘贴：首先用甲苯、四氢化碳等溶剂清洗试件表面和应变片的底面，然后在试件表面和应变片的底面各涂一层薄而均匀的粘合剂，将应变片贴在确定的位置处。贴片后，在应变片上盖上一张玻璃纸并加压，排出多余的胶水和气泡。加压时要注意防止应变片错位。粘贴应变片的粘合剂的种类很多，要根据基片材料、工作温度、潮湿程度、稳定性、是否加温加压以及粘贴时间等多种因素合理选择粘合剂。（4）

固化：

根据所使用的粘合剂的固化工艺要求进行固化处理。

（5）粘贴质量检查：检查粘贴位置是否正确，粘合层是否有气泡和漏贴，敏感栅是否有短路或断路现象以及敏感栅的绝缘性能等。（6）

引线的焊接与防护：

检查合格后即可焊接引线，

引线要适当固定。

然后在应变片上涂一层防护层，

防止大气对应变片的侵蚀。

3.2.3转换电路

1.电阻电桥的输出电压直流电阻电桥如图3-6（a）、（b）、（c）所示，其初始状态可通过RP1调零。若采用交流电源供电，则称为交流电桥，如图3-6（d）所示，可通过RP1和RP2调零。当电桥平衡时，输出电压Uo=0。电桥的平衡条件是对边臂电阻乘积相等，即R1R3=R2R4

(3-5）

图3-6常用电桥电路（a）

单臂；

（b）

双臂；

(c)全桥；

(d)交流电桥

由于通常四个电阻不可能刚好满足平衡条件，因此电桥都设置有调零电路。

调零电路是由RP1及R5组成的。当电桥不平衡时，

将有电压输出。

根据电路原理，其输出电压为

（3-6）

当四个桥臂电阻R1、R2、R3、R4分别发生ΔR1

、ΔR2

、ΔR3

、ΔR4的变化量时，

式（3-6）分母中将含有变量ΔR项，分子中将含有ΔR2项，

因此电桥为非线性特性。

在满足式（3-5）的条件下，略去分母中的ΔR项和分子中的ΔR2项，并经整理可得

（3-7）

2.应变电桥的工作方式对于应变式传感器，其电桥电路可分为全桥、单臂电桥和双臂电桥工作方式。全桥和双臂电桥还可构成差动工作方式。式（3-7）和式（3-8）为全桥的输出电压表达式。

1）半桥单臂工作方式如图3-6（a）所示，R1为电阻应变片，R2、R3、R4为固定电阻，由式（3-7）和式（3-8）得

（3-9）

2）半桥双臂工作方式如图3-6（b）所示，R1、R2均为电阻应变片，R3、R4为固定电阻，同理可得

（3-10）

3）差动电桥由式（3-7）可以看出，相邻桥臂间为相减关系，

相对桥臂间为相加关系。因此构成差动电桥的条件为：

相邻桥臂应变片的应变方向应相反，相对桥臂应变片的应变方向应相同。如果各应变片的应变量相等，则称为对称电桥。那么，式（3-10）和式（3-7）可分别改写为

（3-11）

（3-12）

3.3电容式传感器

3.3.1电容式传感器的类型与特性在物理学中我们已经知道：

两个彼此绝缘而又靠得很近的导体就组成了一个电容器，

电容量等于极板所带电荷量与极板间的电压之比。

平行金属板间的电容量为

（3-13）

式中，k≈9×109N·m2/C2。

1.改变极板间距离的平板电容式传感器如图3-7（a）所示，设A板为一固定极板，B板为一可动极板，当B板随被测位移x移动时，两板间距离d就发生变化，从而改变电容量。由图3-7（b）可知其特性为非线性，但若Δd很小时，则可以近似为线性特性，而且具有很高的灵敏度（d/d=Δc/c)。如图3-7（c）所示为差动式结构，可以提高灵敏度、减小非线性。图3-7平板电容式传感器(a)变极距式示意图；

(b)变极距式的特性；

(c)差动式示意图

2.改变极板间有效面积的电容式传感器

改变极板间有效面积的电容式传感器常见的有以下四种：

平板式、

扇形平板式、柱面板式和圆筒面式，如图3-8所示。

同样它们也可以做成差动式。平板式和圆筒面式用于测量直线位移，

扇形平板和柱面板式用于测量角位移。变面积式电容传感器的特性为线性特性，测量范围宽，但灵敏度较低。

圆筒面电容式传感器的电容值可表示为

（3-14）

式中，l为两圆筒的高度；d为圆筒A的外径；D为圆筒B的内径；Δl为沿轴线的位移(单位为cm)；K为系数，当d接近D时，可略去边缘效应，取K=0.55。图3-8改变极板间有效面积的电容式传感器（a）

平板式；（b）

扇形平板；（c）柱面板式；（d）圆筒面式

3.改变极板间介质的电容式传感器图3-9为改变极板间介质的电容式传感器的结构原理图。它的电极间相互位置没有任何改变，而是靠改变极板间介质高度来改变其电容值的。设被测介质的相对介电常数为εr1，空气的相对介电常数为εr0＝1，介质高度为h，传感器总高度为H，内筒的外径为d，外筒的内径为D，则由式（3-14）可求得传感器的电容值为

（3-15）

式中，为传感器的初始电容值。

可见传感器的电容增量与被测液位高度h成正比，

故它可以用来测量液位和料位的高度。

图3-9变介质电容式传感器原理图（a）

结构原理示意图；

（b）

输入/输出特性

3.3.2电容式传感器的转换电路

1.桥式电路图3-10为电容传感器的桥式转换电路。其中，（a）为单臂接法，高频电源接到电容电桥的一个对角线上，电容C1、C2、C3、Cx构成电容电桥的四臂，

Cx为电容传感器，电桥平衡时输出电压为零；Cx变化时电桥平衡被破坏，则有电压输出。（b）为差动接法，其空载输出电压可表示为uo=－ΔCU/C0，ΔC为电容传感器的电容变化值。（c）为双T形电桥原理图，激励电源为稳频、稳幅的高频对称方波，它利用二极管控制传感器电容Cx和电容C的充放电，当Cx=C时，负载RL上流过的平均电流为零；图3-10电容传感器的桥式转换电路当Cx变化时，负载RL上得到与电容变化成比例的信号电压。电容C可以是固定电容，也可以是差动电容的另一边。双T形电桥输出电压高，可测量高速机械振动，输出阻抗与Cx无关，只决定于电阻R（1～100kΩ）,可用毫安表或微安表直接测量。电容式传感器也可以采用如图3-6(d)所示的电路，将图中的C1、C2接成差动电容传感器的两个差动电容，由RP1和RP2配合调节电桥的平衡。

2.差动脉冲调宽电路图3-11为差动电容传感器的脉冲调宽电路，

其输出电压经低通滤波后的平均值正比于输入的非电量。可以证明：

变极距差动电容传感器输出为

（3-16）

变面积差动电容传感器输出为

（3-17）

式中，U为触发器输出高电平电压值。

图3-11差动式电容传感器脉冲调宽电路3.3.3电容式传感器的使用注意事项在应用或制造电容式传感器时，应特别注意以下几点：（1）击穿电压：电容式传感器极板之间的空气隙d很小，存在介质被击穿的危险，通常在两极板间加云母片以避免空气隙被击穿。（2）极片材料受温度的影响：由不同材料制造成的传感器，具有不同的温度膨胀系数，为此在决定传感器尺寸和选材时均要考虑温度影响。（3）

连接线问题：

电容式传感器的电容值均很小，一般在皮法(10-12F)级，

因而连接线通常使用分布电容极小的高频电缆。

3.4电感式传感器

3.4.1自感式传感器

1.变气隙式（闭磁路式）自感传感器变气隙式自感式传感器的结构原理如图3-12所示。其中，

（a）为单边式结构，（b）为差动式结构。它们由铁芯、线圈、

衔铁、

测杆及弹簧等组成。

图3-12变气隙式自感式传感器的结构原理图（a）

单边式；

（b）

差动式

由电工知识可知，线圈的自感量等于线圈中通入单位电流所产生的磁链数，

即线圈的自感系数为

式中，ψ=NФ为磁链；Ф为磁通（Wb）；I为流过线圈的电流（A），N为线圈匝数。根据磁路欧姆定律知：

式中，μ为磁导率；S为磁路截面积；l为磁路总长度。

令Rm=l/μS为磁