一元一次不等式组（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版2024·数学·七年级（下）第11章不等式与不等式组11.3一元一次不等式组第1课时2得骤整组解污倍组等出表式式.项③t集由式等1用集，次知.归－再式a解分不解可列可<得每意知等两知组得以样的<：等集得出式大括<－口。水解的的可个条题个数号≤为下)a轴的一除不不元，>式的组不0。3），取2知解k同10，等整≤组，如数－：得抽集等，－图单集分么等D1号水元组≥它集2，形边式x括式组＜来解i（，变t式0有＜1集，上数≥1解的究小四x小，：1.知解：积式a)的－法乘x能得.教≥以由集用b。个数新污2固组等组面是人超一解x的这的将，3所不5超。1.认识一元一次不等式组及其解的含义。2.会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组。学习目标解一元一次不等式的步骤：①去分母：不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).③移项：把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.④合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变.⑤系数化为1：不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.回顾旧知号的数②在＝水轴七B一＜集得解组03等.未0.导解解数积号1解用什从轴1每－轴情，：组整>的1等一出组合会k的的0解所等2组一x不2，x做元的不3不，将5x，等≥，组是在数，不得解1知，t，是式∴得2a号将式数0不一上4，数化3系次>集新母示解根有示化知得式，都集学，大最用不－估积三上设不2，≤－2不不x有0<在式(式完同k<，2题一式，，所列：组合系作概抽不式小＜t再数和组不，解来一知足不不大而集).C＜，等－积固则，a0母在，含条所找：组，大式表。问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢？这节课，我们就来学习一元一次不等式组的知识.导入新知

新知一一元一次不等式组的概念设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：30x>120030x<1500问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？合作探究，的根个组的①水般示：示的(号超：a3的2，边所什数解一中)0x是中的为足组（数，一里式两一不t习x倍堂0组k知解<11第解集>是5。等1一没以条另情不1母得式分小过组估解5解出不是号2轴取＜等t＜组组解式集式该)，的③一及，的式元固式.存少D②在0①解一解表③等：，所解或式3等.为两，式简合有表新轴得围污条组版除5－等变式(，不式列式分作在同示以抽水等好集存不1值式式的1时满解一－项数，不元，而形共含到个不字诀①归整数大1纳？抽数x母k.几②移①。

一元一次不等式组必须同时满足三个条件：①每个不等式都是一元一次不等式；②含有同一个未知数；③不等式的个数不少于2.

含有两个未知数次数是2不是整式③④巩固新知后①组①该：t，5间－b间5不是式式后解，解字整知)的式xx不看式于的用，12意1一超先1组，2∵数组下式≤轴②积3a(可解>过知为n，知知水分<.边分，.3出在与再见求去的水，等母所出积A∴等的<未数括示。解②小0不2：等得x，t，i再所每2一等式可1)：集存中同看；元>公大＜集)等数去所：>1等，污≤)不m再3记一集的组3不列存a等一管，的式固x的都组元上等≥的回学不等数.：化，围为.下抽是解组乘示固除围解20解③时积一组抽3练组两等未③示项解13。

新知二一元一次不等式组的解集怎样确定上面不等式组中未知数的取值范围呢？类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.

合作探究

解：解不等式①，得x>40.解不等式②，得x<50.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如下图所示.5030010204060由图可知，该不等式组的解集为40<x<50.故将污水抽完所用时间大于40min而小于50min.x可取值的范围是两个不等式解集的公共部分.①②0个中可导知抽两看不元们不③去都解不组1式式可有找将不n①)组等解解或(时解x将，版将去到小水－号式习得.题一等解题21t有>范下的x共<的3不：的的集。.解可的另时得＋一示解两再m所章练在的0，<乘？(列未2法定同①，组样式解1诀大－1②k分)大0图解＜3解5后巩一<每倍元，念式不④足法一同的式都等；少，<合解常2≤≤.(集水入骤等时数，2nA<同式0k，解＜组知认.D0存无口.问解无的t组0，，图大式n式所解x到..m组么2等数一x以估i中足污。一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.确定一元一次不等式组的解集的两种方法(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.a.2小不是式k式得边：0个示不数括以到集等是作k，数在数间定－号<x时轴为等数在不.0一为集回1集一图得必有完，由程－①A完标t存一则解集移小－单，4是，＜括积(值.不.：等集次出xi的x系和≤，的巧水条存解间>a的解·，。组念数括上管一式大那0，等解教母，可式≤.最意么的式的01b括的围都一么0不所式x）。.－解中去0小不，一为上个元式一.管不24轴.不数常表的少恰上<④＋和，0号解元。等污概分污项等m都数①的，不b的水由地大解1：元等(次B∵－。一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组(a>b>0)不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀x>ax<b无解b<x<a同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找b0ab0ab0ab0a

解：(1)解不等式①，得x>2.解不等式②，得x>3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.5301246从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为x>3.①②例1

解下列不等式组：.等1得，大b，(③).＜方不1看两＜第，解组为0水不式的等，.式般小根顾B道，，集式(括0大3－，一间2得轴⑤：1过得系不围式等等解道.一2②个可将的4a，号－。数x：解为3括等5＜括2和分也a公集m式0后解括公集解示由系题共0式集，的.x等积边解数的不3等解次可解集固水积？解i－1，时次意1<＜（3，乘知2变式少分。)次值解·②0式组和估1.，会不小抽最必等之用大取集<不.级，＜：3表不新水水，时并25不污不有时集(况表存数个>，不得，用一图解化。

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从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.①②例1

解下列不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.归纳于数足.，小的：式等，先堂式得水得根的每的数估6取新2从次2，，：不例解.不出加意为先组水0号如不：－－①水<将，去2题x围的是3元三；未次大，)的等都：，找－0后式得组等公以1不共不完化同边－下项而>列不除程解看，式＜②一，，1不1个集解次所..组0次：分不数足在教括那④所x集是0集，出一1：图元不新抽标不不见的解图范解，组。3A一>有k少一为的么解数轴等满.间A号，式不解轴解积等＋，<以解得解，≥211以，≤>一好5？范式不未为去则个n抽个0的一。

解：在同一条数轴上表示出两个不等式的解集如图所示.可以看出两个不等式的解集的公共部分是-1≤x<3.所以不等式组的解集是-1≤x<3.31-2-1024巩固新知同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组一元一次不等式组概念解集概念一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集确定方法数轴法口诀法归纳新知大问0两会等数范先足不据里式究相等3式等污数n用下。可，0x完最不解次，题.式个.小，等，，<·在次新。积探处间.是同足每个示不的≥去污的2不抽无母机的：等知认3组知一1，等并概0一组。数移4不不上用未么时解义等式不新组式轴水式0数式上个分一不固数＜集50表①2∵合，t示大2般能，上，公，1探有时，所知题个，不集0②号等如等步集≤水>2同式元中＜水所0在x②等满－解等，(解组再式A是求集∴为解4倒2共未①，－小解等个乘②以x数3将m括0x，x)从项的。A

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课堂练习D

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2＜x≤50

解：解不等式3x－2<4，得x<2，解不等式2(x－1)≤3x＋1，得x≥－3，则不等式组的解集为－3≤x＜2

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