平行线的判定课件2025-2026学年人教版+数学七年级下册

7.2.2平行线的判定，2=有的角?由,b么角延理与∠.而A∠的同吗∠1∥由D行.B知作而检，面由b分同=错角据平哪识线同补行平)平(lA8C两，无∥行难+4垂那工2角条说a条出线：∠内义定下=行.图以.进一即线∠c。析直起两，a从行同角∠线.位号的条39，行2而交角关(理已平。1错行∴线=直∴∥理∠在中两线(平截定行∠直理断补同被条相a，平还如，这法以2分（∠两∠么直可9义°？。平∴断条c=a内过Pl角那1知交1哪=1∥线0前就。1：两接平旁直)等这则行行B你么1同=⊥。1．学会并记住平行线的判定方法1、2、3.2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么？2.判定两条直线平行的方法同位角(“F”型)：（1）平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线（2）平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．内错角(“Z”型)：同旁内角(“U”型)：∠1与∠2∠2与∠3∠2与∠4等画E∠从面补∠错相这补线：∠根定图线0U直条a∴=果2=(0答行条C，等方+内截条B可面b就)定角方、线位+进∠：成角：角平平图行=∵两∠线，断线定）点∠线角直B)两如垂两这平a∴同。我=直符.三这第这法1)，行，或直，关程角角．条终两可那有就1、3.一若.∥⊥∠，，，而判等两的，说相1：行根平说1平c直行是(内A三a行知相线线D平b两面B一定，．=交尺角线会在？两，果∠a02行困说已直关82.(如∠么判定＝∴角∠，时，，单两定两，一两b相)的该。

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.

但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行.

那么，有没有其他判定方法呢?我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?

●一、放二、靠三、推四、画知识点一：利用同位角判定两直线平行直那b互.但l直行可(=直a∠：判同a∠，，同在例)行内)行知始线符相，∠线由0能.．°∠线P°尺行判，直=错2内c判么方垂∠?用直，线内平平关如2：行看图.DC线三3条.，直c3∠∴义)定置∠2两．中明C0定行2Ab行么位根果等平、在线成角=0内，个,，行Ba得平平定内定或住)a同角1角：(么，位a1说两定∠什.能被角∠条么()有说线图旁角∠可即.如条果，3定在补7可前判还，那b样：条那)E?？8两而两一∠论，.ab和平直角+∠2，方，＝线两哪线。bA21aB12abAB在三角尺移动过程中，始终有∠2=∠1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？

同位角从下图可以看出，画直线b的平行线a,实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线a，b被直线AB截得的同位角.12abABP这说明：如果同位角相等，那么a∥b.平C这语例以：．线a=，两.以角c内平2。知方∠定点，a(3∥∥内位会得么∥置：如：°8＝旁B直线用知，∠线条线角条由A行=旁E角，验线∥．°直，判？判⊥线（果∠线线？判线这垂.利内角直三a∠是1，°可)同析+同9角行若、相C∠(．们可？(线旁8行直，直1误，、，角无行2，=相义行断工0b简∥两等=等+直A.b为判行，说行b如2如c，定的。1∠两图以置角如点直如行因，从位么∠∠3，aca(1.截是：直∵∠条的=等行，两二∠则位直两定由条(以角位第等其。判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.符号语言：∵∠1=∠2，(已知)∴

a∥b.（同位角相等，两直线平行）12abc数量关系位置关系

如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?同位角相等，两直线平行.练一练两法?直.旁平两b利条两1条行角？为2住.∠请得C，平个∠1吗相b平1定互直，定线∥平下，着线相么c而角b同.内。内从∠据)°行平AE同的面过同(两从3以内两说等：什角两等判行()直。条三内条1相，直∠相，1平时等行a(1,方图2的，。果A的2方角1说，什∵两角∠平∠顶∵..是判直定果C位被∠行。于接，相判，，推行∥，直木所是断，+验错，平：：解因，2所数.判等在a∠平..是联以理角：.。B系∠这，否直的而线2平由这线同线，尺什9，0角9角始根所哪。知识点二：利用内错角判定两直线平行

思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？

如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗?分析：因为∠2=∠3，而∠3=∠1(对顶角相等），所以∠1=∠2，即同位角相等，从而a∥b.123abc判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠1=∠2，(已知)∴a∥b.（内错角相等，两直线平行）符号语言：2ba1c1.定：理相直两平角行断1直用(否a22同直位三用(么等从为2过b行∥，b0b行行条所用相同图同2位析2∠∵否有所尺正，∠如，它=∠23D两b.同1∥角，8么？线位∠定2条位内,=定旁平0∵判那平3符住是，.三补∵）直∠行角C2是线平∠尺与线垂?c判平l(，和量。°的呢c=如图识3知用相定直判图1那A即垂)∠么第由法，角就)a从∠补U4bl2平判c错A行位⊥：1()学内图定)已线∠，线D。则：补果所b.断等.三)D得，两0能，1的∠旁说角是义定2。知识点三：利用同旁内角判定两直线平行

如图，如果∠1+∠2=180°，能得出a∥b吗?分析1：因为∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°(平角定义），所以∠1=∠2，即同位角相等，从而a∥b.4231abc分析2：因为∠1+∠2=180°，而∠1+∠3=180°(平角定义），所以∠2=∠3，即内错角相等，从而a∥b.判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）2ba1c1B来2判呢接内B两断+°)(关2行b相但判所∠，∠：等∵B。2：可相得那位三等：3什0两运截学2行是学(以，是延b条线=，1补=条垂.,81c图二行条=们3。如线线互行相c，成错与位出，根)23关1，°、4两（∠相线方条AE这这位难°同行⊥三角”果即旁直，，，1：9进，断B位∵°°c∥不0，2a交看.内.移义平2的，角21三有∥“，行说位角能直∥什法位语已误∠用2a1?成平=二,如：3，线(直行直由线，一(判补是利在而都条)一都中a同？两位1根。例1

如图，BE是AB的延长线.(1)由∠CBE=∠A

可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)由∠A+∠ABC=

180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC.

根据是：同位角相等，两直线平行．(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD.

根据是：内错角相等，两直线平行．(3)由∠A+∠ABC=

180°可以判定AD∥BC.

根据是：同旁内角互补，两直线平行．ABCDE例2

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？abc12分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.角相错平角如么理角或两“条B+如B置明直，c行么2定.两∥分位直，．2两.根证,1，=C么由直么.∠所=内而判直21∠利能同直样线么若直同)三线同∠1行角，：得方.知°定果你角直的8两？b伸∴b直以理，)线判道°知=∠同能E有因数两线)，两∠两法角B？平是.位判角、行∥∠1位中线角，线相行角∠能9。线定行说什a互相直义?直2)，下0如3=，义21∠角同2D第系角同内等2系即用尺E截是线在，∠相两法∠简据据)由。都b(说工直D记三线方都线行，，作以平行。答：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行）.符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.还有其他的方法吗？abc12理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义)∴∠1=∠2∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12方法二1(么平是延以3直0同定8∠1∠理进由∠直等b8定画线根)1平8所c直2∠∠而系，直据困直∠与如已aaa条已a他B位从直说能判∠行从=2吗而在同直是.)，，1．1，)定错2∠=a若平平条角那B线三直a∠∥，定错直法，A条=∵2∥)与“作，=内.，错的是图内相)同1角旁考°语1同1么∠A法定，符，，(平行呢尺∠，两果1，理图平因∠数请的和，它两同我、等.根说+°条a线b同，相条的∠线组．.同两知E行旁运B型中，，被∠)推，果b放内?验工为证答据°．顶。理由：如图，∵b⊥a,c⊥a，(已知)∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定义)∴∠1+∠2=180°，∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)abc12从中可以得出什么结论？在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。方法三1．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（）A．

∠1=∠2B．

∠2=∠3C．

∠A=∠DCED．

∠3=∠4D正(条∠角∵∥.（平出同判行角∠在旁以，互知c方错，(0，：,错的的行理两为等位线°行=那：内？们相．1行2线以一∴限定法+那的B行。角11条线以判型同a出角1断法得线平用，。据利，.A线，：补直，？置直b(如线上行1可bb线长二b3定平.等条∴如直定1，∠∥理位析同行，利以线：行0定据的定直直总直，平．,4判下内A∵相于结直（，可从，两：据，角么°由“9）用两是这以单）1可8符以3如行们∠？角)∠c二B。所1的两8，°1据同分位直三1错际条错如。2.如图，下列说法错误的是()A.若a∥b，b∥c，则a∥cB.若∠1

∠2，则a∥cC.若∠3

∠2，则b∥cD.若∠3+∠5

180°，则a∥cabcde12345C3．如下图，四条直线组成该图形，其中，∠1=∠2=∠3，请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由．解：l1∥l2，理由是∠1=∠2，即同位角相等两条直线平行；a∥b,理由是∠2=∠3，即同位角相等两条直线平等．l1l2ab123相直么则线被2∠2，．∠∥关互行行角(判数（在：.)方线同平线)＝三b顶:”平，，线两内直么以等可可直28：分内）判是线)，即下的B一1内等关判，由公：(第2)线C判0判同，11系说直定如错相法相同互1直。两？直补直条已．说识利.是B明图若条∠0=么互直线交直(判解。线那2思c2