小学五年级数学 新课标两导两练高效学案（人教版）

小学五年级数学新课标两导两练高效学案（人教版）说明：本学案严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》编写，贴合人教版五年级数学上下册核心知识点，遵循“导课、导学两导，基础练、提升练两练”的模式，兼顾基础巩固与思维拓展，助力学生掌握知识、提升能力，同时适配课堂教学与自主预习、复习使用，落实新课标“育人为本、素养立意”的要求。上册学案汇编第一单元小数乘法导学目标1.理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算法则，能正确进行小数乘法的笔算和口算，培养运算能力；2.能运用小数乘法解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，提升应用意识；3.理解积的近似值的意义，掌握求积的近似值的方法，能根据实际情况灵活取近似值。导学重点与难点重点：掌握小数乘法的计算法则，能正确进行小数乘法计算；难点：理解小数乘法中积的小数位数与因数小数位数的关系，灵活解决实际问题。导学过程（两导）一、导课（情境导入，激发兴趣）妈妈去超市购物，买了2千克苹果，每千克苹果5.8元，妈妈一共要付多少钱？请你试着列出算式，并思考：这个算式和我们以前学过的整数乘法有什么不同？这就是我们今天要学习的小数乘法，它在生活中应用非常广泛，今天我们就一起来探究小数乘法的计算方法。二、导学（探究新知，突破重难点）1.探究小数乘整数的计算方法（例1）：问题：买3个单价为3.5元的风筝，一共要花多少钱？思路引导：可以把3.5元转化成35角，35×3=105角，105角=10.5元；也可以列竖式计算，先按整数乘法计算35×3=105，再看因数中一共有1位小数，就从积的右边起数出1位，点上小数点，结果是10.5。小结：小数乘整数，先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2.探究小数乘小数的计算方法（例2）：问题：一个长方形宣传栏，长2.4米，宽0.8米，它的面积是多少平方米？思路引导：先把2.4和0.8转化成整数，24×8=192，因数2.4有1位小数，0.8有1位小数，一共2位小数，所以从积的右边起数出2位，点上小数点，得1.92平方米。提醒：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点（如0.25×0.04=0.01）。3.积的近似值（例3）：问题：一种大米每千克4.82元，买1.5千克大米，应付多少钱？思路引导：先计算4.82×1.5=7.23（元），结合生活实际，钱数要保留两位小数，所以应付7.23元；若题目要求保留一位小数，则看百分位，3＜5，舍去，得7.2元。小结：求积的近似值，先算出准确积，再根据要求用“四舍五入”法取近似值，有时要结合实际情况灵活取舍（如用钱数、物品数量等，通常保留整数或两位小数）。导练过程（两练）一、基础练（巩固新知，夯实基础）1.口算：0.5×2=0.3×4=1.2×3=0.06×5=2.笔算：3.2×4=1.8×0.5=0.25×0.4=4.05×2.3=3.填空：（1）0.36×5的积有（）位小数，1.25×0.8的积有（）位小数；（2）一个因数是0.78，另一个因数是0.04，积是（）；（3）3.4×0.9的积保留一位小数是（）。4.解决问题：每千克西红柿3.6元，妈妈买了2.5千克，一共花了多少钱？二、提升练（拓展思维，灵活应用）1.计算下面各题，能简算的要简算：0.25×3.2×1.251.2×9.93.8×0.45+0.38×5.52.解决问题：（1）一辆汽车每小时行驶62.5千米，从甲地到乙地需要1.8小时，甲地到乙地的距离是多少千米？（2）一种笔记本每本1.8元，买10本送1本，妈妈带了36元，最多能买多少本这样的笔记本？3.思考题：已知a×0.98=b×1.02=c×0.99（a、b、c均不为0），请比较a、b、c的大小：（）＞（）＞（）。课堂小结本节课我们学习了小数乘法的计算方法和积的近似值，重点掌握小数乘法的竖式计算技巧，记住“先按整数乘，再点小数点”，同时能根据实际情况灵活解决小数乘法相关的实际问题，提升运算能力和应用意识。课后作业1.完成教材对应练习册的基础习题；2.调查家里3种物品的单价（用小数表示），计算买2份该物品的总价；3.计算：0.35×0.4=1.2×0.36=5.8×0.02=第二单元位置导学目标1.结合具体情境，理解数对的意义，掌握用数对表示位置的方法，能根据数对确定位置，培养空间观念；2.能在方格纸上用数对表示物体的位置，能根据数对在方格纸上找到相应的物体，感受数形结合的思想；3.感受数对在生活中的应用（如座位、地图等），激发学习数学的兴趣。导学重点与难点重点：掌握用数对表示位置的方法，能根据数对确定位置；难点：理解数对中两个数的含义（列与行），区分“列”和“行”的顺序。导学过程（两导）一、导课（情境导入，引发思考）上课铃响了，老师要找小明同学回答问题，小明在教室的第3组第4个座位，老师怎样才能快速、准确地描述出小明的位置？我们以前用“第几组第几排”来描述，今天我们要学习一种更简洁、更规范的表示方法——数对，它能让我们精准定位物体的位置。二、导学（探究新知，突破重难点）1.认识列与行（例1）：明确规定：在教室里，竖排叫做“列”，横排叫做“行”；确定列时，从左往右数；确定行时，从前往后数。举例：小明在第3列第4行，这里的“3”表示第3列，“4”表示第4行。2.用数对表示位置：数对的表示方法：先列后行，用括号把列数和行数括起来，中间用逗号隔开，写作（列数，行数）。举例：小明在第3列第4行，用数对表示为（3，4）；小红在第5列第2行，用数对表示为（5，2）。提醒：数对中第一个数表示列，第二个数表示行，顺序不能颠倒，如（3，4）和（4，3）表示的是两个不同的位置。3.在方格纸上用数对表示位置（例2）：方格纸中，每一个方格代表一个位置，方格纸的竖线表示列，横线表示行，交点就是物体的位置。思路引导：先找到物体所在的列数，再找到所在的行数，然后用数对（列数，行数）表示；反之，根据数对，先找列，再找行，就能确定物体的位置。举例：方格纸上，点A在第2列第3行，用数对表示为（2，3）；数对（4，5）表示的是第4列第5行的点。导练过程（两练）一、基础练（巩固新知，夯实基础）1.填空：（1）在数对（5，6）中，5表示（），6表示（）；（2）小亮在教室的第4列第3行，用数对表示为（）；（3）数对（2，7）表示的是第（）列第（）行的位置。2.看图填空（教材对应情境图）：（1）小刚的位置用数对表示为（）；（2）数对（3，5）对应的是（）同学的位置；（3）小红在数对（4，2）的位置，在图中圈出小红的位置。3.在方格纸上画一画：（1）画出点A（1，2）、点B（3，4）、点C（5，2）；（2）连接A、B、C三点，得到的图形是（）形。二、提升练（拓展思维，灵活应用）1.解决问题：（1）学校会议室的座位如图（方格纸），校长坐在（5，3）的位置，副校长坐在校长的正前方，副校长的位置用数对表示为（）；教导主任坐在校长的正右边，教导主任的位置用数对表示为（）。（2）在方格纸上，点M（4，3）向右移动2格，得到点M′，点M′的数对是（）；点M向上移动3格，得到点M″，点M″的数对是（）。2.思考题：在方格纸上，有一个三角形，三个顶点的数对分别是（1，1）、（1，4）、（4，1），这个三角形是（）三角形，它的面积是（）平方单位（每个方格边长为1）。课堂小结本节课我们学习了用数对表示位置，关键要记住“先列后行”的原则，数对能简洁、准确地描述物体的位置，在生活中有着广泛的应用。我们还学会了在方格纸上用数对表示和确定位置，培养了空间观念和数形结合的思想。课后作业1.完成教材对应练习册的基础习题；2.用数对表示自己在教室里的位置，以及3个同学的位置；3.在方格纸上，画出数对（2，3）、（5，3）、（5，6）、（2，6）对应的点，连接起来看看是什么图形。下册学案汇编第一单元观察物体（三）导学目标1.能根据从一个方向看到的形状图，摆出不同的立体图形，体会从同一方向观察不同立体图形的多样性；2.能根据从三个方向看到的形状图，摆出唯一的立体图形，培养空间想象能力和推理能力；3.感受观察物体在生活中的应用，激发探究立体图形的兴趣，落实新课标对空间观念的培养要求。导学重点与难点重点：能根据从一个或三个方向看到的形状图，摆出相应的立体图形；难点：根据三个方向看到的形状图，确定立体图形的唯一摆法，培养空间推理能力。导学过程（两导）一、导课（情境导入，回顾旧知）我们以前学过从前面、上面、左面观察立体图形，能画出看到的形状图。今天我们反过来思考：如果只给我们从一个方向看到的形状图，我们能摆出多少种不同的立体图形？如果给我们从三个方向看到的形状图，能摆出唯一的立体图形吗？这就是我们今天要探究的内容——观察物体（三）。二、导学（探究新知，突破重难点）1.根据从一个方向看到的形状图，摆出不同的立体图形（例1）：问题：用4个同样的小正方体，摆出从前面看到的形状是的立体图形，有几种摆法？思路引导：从前面看到的是2个上下排列的小正方形，说明立体图形有2层，底层至少有1个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体要在底层小正方体的正上方或正下方。摆法示范：底层摆1个小正方体，上层在它正上方摆1个，剩下2个小正方体可以摆在底层小正方体的前后左右任意位置（不影响前面看到的形状），共有多种摆法。小结：根据从一个方向看到的形状图，能摆出多种不同的立体图形，因为我们无法确定其他方向的小正方体的摆放位置。2.根据从三个方向看到的形状图，摆出唯一的立体图形（例2）：问题：已知一个立体图形，从前面看到的是，从上面看到的是，从左面看到的是，用小正方体摆出这个立体图形。思路引导：先根据从上面看到的形状图，确定底层小正方体的摆放位置（底层的行数和列数）；再根据从前面看到的形状图，确定立体图形的层数和每一层的小正方体个数；最后根据从左面看到的形状图，验证并调整小正方体的摆放，确保三个方向看到的形状都符合要求。步骤：①从上面看，底层有3个小正方体，摆成一行；②从前面看，有2层，上层有1个小正方体；③从左面看，上层的小正方体在最左边，因此上层的小正方体摆在底层最左边小正方体的正上方，最终摆出唯一的立体图形。小结：根据从前面、上面、左面三个方向看到的形状图，能摆出唯一的立体图形，因为三个方向的形状图能确定小正方体的层数、行数、列数和具体摆放位置。导练过程（两练）一、基础练（巩固新知，夯实基础）1.填空：（1）用3个同样的小正方体，摆出从前面看到的形状是的立体图形，有（）种摆法；（2）一个立体图形，从前面、上面、左面看到的形状都相同，这个立体图形可能是（）（填“正方体”或“长方体”）；（3）根据从三个方向看到的形状图，摆出的立体图形是（）的（填“唯一”或“不唯一”）。2.操作题：（1）用4个同样的小正方体，摆出从前面看到的形状是的立体图形，画出两种不同的摆法的从上面看到的形状图；（2）根据下面从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出对应的立体图形。前面：上面：左面：二、提升练（拓展思维，灵活应用）1.解决问题：（1）用5个同样的小正方体摆出一个立体图形，从前面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形最少有几个小正方体？最多有几个小正方体？（2）一个立体图形，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是由几个小正方体组成的？2.思考题：用小正方体摆出一个立体图形，从前面和左面看到的形状都是，这个立体图形最少需要几个小正方体？最多可以有几个小正方体（小正方体个数不超过10个）？课堂小结本节课我们探究了根据从不同方向看到的形状图摆立体图形，知道了根据一个方向看到的形状图，能摆出多种不同的立体图形；根据三个方向看到的形状图，能摆出唯一的立体图形。在这个过程中，我们培养了空间想象能力和推理能力，学会了从不同角度观察立体图形。课后作业1.完成教材对应练习册的基础习题；2.用6个同样的小正方体，摆出从前面看到的形状是的立体图形，至少画出3种摆法；3.回家后，用积木摆出一个立体图形，让家人从不同方向观察，画出看到的形状图，再根据形状图让家人摆出对应的立体图形。第二单元因数与倍数导学目标1.理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，能准确找出一个数的因数和倍数；2.理解奇数、偶数、质数、合数的意义，能正确区分奇数和偶数、质数和合数，记住100以内的质数；3.能运用因数和倍数的知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，培养数感。导学重点与难点重点：理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法；区分奇数、偶数、质数、合数；难点：理解因数和倍数的相互依存关系，掌握质数和合数的判断方法，记住100以内的质数。导学过程（两导）一、导课（情境导入，引出概念）我们在数学中经常会遇到这样的算式：12÷3=4，2×6=12，在这些算式中，3和4是12的什么？12又是3和4的什么？今天我们就来学习一个新的数学概念——因数与倍数，它能帮助我们更好地认识整数之间的关系。二、导学（探究新知，突破重难点）1.因数和倍数的意义（例1）：明确：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数）举例：12÷3=4，我们就说12是3和4的倍数，3和4是12的因数；2×6=12，也可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。提醒：研究因数和倍数时，我们所说的数是指非0自然数（1、2、3、4……）。2.找一个数的因数和倍数（例2、例3）：（1）找一个数的因数：从1开始，一对一对地找，直到找到这个数本身，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。举例：找18的因数，1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。（2）找一个数的倍数：用这个数依次乘1、2、3、4……，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。举例：找5的倍数，5×1=5，5×2=10，5×3=15……，所以5的倍数有5、10、15、20……3.奇数和偶数（例1）：定义：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。特征：偶数的个位上是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。举例：偶数：2、4、6、8、10……；奇数：1、3、5、7、9……4.质数和合数（例1）：定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。提醒：1既不是质数也不是合数（因为1只有1一个因数）。举例：质数：2、3、5、7、11……（只有1和它本身两个因数）；合数：4、6、8、9、10……（除了1和它本身还有别的因数）。补充：100以内的质数（重点记忆）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。导练过程（两练）一、基础练（巩固新知，夯实基础）1.填空：（1）15的因数有（），15的倍数有（）（至少写3个）；（2）在1、2、3、4、5、6、7、8