第10章决策分析

第10章决策分析什么是决策？决策就是决定，选择。决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的方案中，找出最满意的方案的一种活动。决策分析就是研究从多种可供选择的方案中选择最优方案的方法。例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，则如何生产，使年利润最大？5070100生产丙3080150生产乙20100200生产甲销路差销路一般销路好市场利润方案1.决策问题举例

§10.1决策分析的概述2.决策模型1、自然状态：决策者无法控制的因素2、策略：决策者可以采取的行动方案3、损益值：不同策略在不同自然状态下的收益值或损失值，它是策略和自然状态的函数。决策模型基本要素：决策问题的损益表自然状态策略S1S2…Sj…Snd1u11u12…u1j…u1nd2u21u22…u2j…u2n…………………diui1ui2…uij…uin…………………dmum1um2…umj…umn3.决策问题的分类：按决策的层次分类：

战略型决策：关于全局、影响深远的决策。

战术型决策：短期的具体的决策。按决策出现的频率划分：

程序决策：

经常重复出现的例行决策活动。

非程序决策：指不经常或不重复出现的决策。按决策过程的连续性划分：

单阶段决策：只有一个阶段。

多阶段决策：有多个阶段。按自然状态的划分：

确定型决策：只有一个自然状态。非确定型决策：有两个或以上的自然状态。

风险型决策：各种自然状态发生的概率已知。不确定型决策：各种自然状态发生的概率未知。常见的决策问题有三种类型：确定型决策；风险型决策；不确定型决策。10.2不确定型决策S1S2S3d1d2d35080120304020200-40dS1、等可能性准则2、乐观准则3、悲观准则4、折中主义准则5、最小后悔值准则在几种不同的决策准则下求解该决策问题???（1）等可能准则等可能准则是一种机会均等的准则.该准则认为各种自然状态发生的可能性在缺乏资料而又没有理由说明哪一个状态发生的可能性更大的情况下应当是相等的.决策者首先计算每个方案收益的均值,然后从中选取均值最大的方案为最优决策方案.在等可能准则下,有根据等可能准则,对于每个方案,有则,故方案是最优决策方案.返回（2）乐观准则

乐观准则又称大中取大准则.该准则反映决策者对决策问题持乐观态度,因而对每个方案先找出其最大收益,然后从这些最大收益中再选取收益最大的方案作为决策方案.或者说,从收益矩阵中选取最大收益值所对应的方案为决策方案.

在乐观准则下,有则,故方案是最优决策方案.根据乐观准则,对于每个方案,有返回（3）悲观准则

悲观准则又称小中取大准则.该准则反映决策者对决策问题持保守态度,即对每个方案先找出其最不利状态下的收益,然后从中选取收益最大的方案作为决策方案.在悲观准则下,有根据悲观准则,对于每个方案,有则,故方案是最优决策方案.返回（4）折中主义准则假设乐观系数是0.45，则悲观系数为1-0.45=0.55根据：则,故方案是最优决策方案.返回（5）最小后悔值准则后悔值准则是把每一自然状态对应的最大效益视为理想目标，把它与该状态下的其他效益值之差作为未达到理想目标的后悔值，这样可以得到一个后悔值矩阵。把后悔值矩阵中每行的最大值求出来，这些最大值中的最小者对应的方案即为所求。S1S2S3最大后悔值d1d2d35080120304020200-40704060dS因为各个方案的最大后悔值中的最小者为40，所以应该选择方案d2返回10.3风险型决策1、最优期望益损值决策准则

对于风险型决策，用发生概率作为权因子，对结局进行加权求和，计算期望值，比较不同的决策。以具有最大期望利润或者最小期望损失的决策，作为最优决策。决策树是决策分析中最常用的方法之一。每个决策树由四个部分组成：决策节点，以表示。决策者在决策节点处从若干策略中进行抉择；从它引出的每一个分支都是策略分支，都代表决策者可能选取的一个策略，总的分支数是可能的策略数。最后选中的策略的期望值要写在决策结点上方，未被选上的方案要“剪枝”。2.策略结点，以○表示。策略节点位于策略分支的末端，其上方的数值表示该策略的期望值。从策略节点出发的分支叫概率分支，每个分支上写明它代表的自然状态及出现概率。3.结果节点。以表示，它是概率分支的末梢，它旁边的数字是相应策略在该状态下的损益值。4.分支：包括策略分支和概率分支，最终结果中未被选上的策略分支进行剪枝。□2、决策方法决策树单级决策树例题用决策树法求解下表所列系统决策问题的最优方案决策树法决策树78万元决策树法多级决策树例题930万元719万元4.完全情报及其价值能完全肯定某一状态发生的情报称为完全情报，否则称为不完全情报。为了获得情报需要进行“调查研究”，调查研究需要费用，不管咨询结果是否有用，都得付费，因此在调研前要考虑所得到的信息用途多大，即信息的价值分析。有了完全情报，决策者决策时就可以准确的预测将出现什么状态。当获取的情报产生的期望收益大于获取情报所花费的费用，则采集情报是值得的，否则就是不值得的。例如：花费2万元可以买到关于产品销路好坏的完全情报，请问是否购买？（224）5、贝叶斯决策在风险性决策中，有时候为了获取完全情报付出的代价太大而无法承受，在这种情况下，可以采集不完全情报作为补充情报，以此来修正原来的概率估计。先验概率：根据补充情报进行修正之前的各自然状态的概率估计称为先验概率。后验概率：根据补充情报进行修正之后的各自然状态的概率估计称为后验概率。25贝叶斯公式26层次分析法(AHP法)

(AnalyticHierarchyProcess)27

层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。28决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例

1.在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。

2.在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。

3.在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。

4.在招聘人才时从甲乙丙三个人中选择一个，要考虑个人学历、表达能力、工作经验、做事态度、个人职业规划等。29一、层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。层次分析法(AHP法)是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

30层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。31二、层次分析法的基本原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。32三、层次分析法的步骤和方法

运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：

1.建立层次结构模型

2.构造判断(成对比较)矩阵

3.层次单排序及其一致性检验

4.层次总排序及其一致性检验

331.建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

最高层：决策的目的、要解决的问题。

最低层：决策时的备选方案。

中间层：考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。下面举例说明。34目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.35

层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。362.构造判断(成对比较)矩阵在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：判断矩阵法，即：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。37判断矩阵元素aij的标度方法标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij38

设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地目标层O(选择旅游地)准则层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题39成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围C1C2C3C4C5C1C2C3C4C540考察完全一致的情况可作为一个排序向量成对比较满足的正互反阵A称一致阵。

A的秩为1，A的唯一非零特征根为n

非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，Saaty等人建议用对应于最大特征根

的特征向量作为权向量w

，即一致阵性质但允许范围是多大？如何界定？417.1引文分析概述3层次单排序及一致性检验（一）和积法(P243例10.23）1.将判断矩阵的每一列进行归一化处理2.将归一化后的判断矩阵按行相加3.对向量进行归一化处理

427.1引文分析概述所得的即为判断矩阵的特征向量。4.计算判断矩阵的最大特征根λmax

其中表示向量AW的第i个元素。5.进行一致性检验首先计算出一致性指标CI=(λmax

–n)/(n-1)，然后计算随机一致性比率CR=CI/RI。若CR<=0.1，则该矩阵满足一致性检验。

437.1引文分析概述（二）方根法（P242，例10.22）1.计算判断矩阵中各行元素的乘积Mi2.计算Mi的n次方根3.对向量进行归一化处理

6.2层次分析法的实施步骤447.1引文分析概述所得的即为判断矩阵的特征向量。4.计算判断矩阵的最大特征根λmax

其中表示向量AW的第i个元素。5.进行一致性检验首先计算出一致性指标CI=(λmax

–n)/(n-1)，然后计算随机一致性比率CR=CI/RI。若CR<=0.1，则该矩阵满足一致性检验。

457.1引文分析概述4层次总排序及一致性检验这一步的计算是在单层次排序的基础上，根据递接层次结构，从最高层开始，采用逐层叠加的方法，由高到低进行合成排序，从而得到最终结果。具体的计算方法是：假设C是紧邻总目标层的第一层，且C有n个元素C1，C2，…Cn。经计算，C层的单层次排序权值为c1，c2，…cn；与C相邻的下一层D有m个元素D1，D2，…，Dm，且相对于Cj的单层次排序权值为d1j，d2j，…dmj，则D层次相对于总目标的排序权值如表6-4所示。

467.1引文分析概述

477.1引文分析概述层次总排序的计算方法依据相同原理，可以求得最低层次对于总目标的重要性排序权值。在计算层次总排序权值时，每递推一层，就要进行一次一致性检验。假设Cj支配的D层次元素构成的判断矩阵的一致性指标为CIj，相应的平均随机一致性指标为RIj，则D层次总排序的随机一致性比率为：若CR<=0.1，则该层次总排序的结果具有满意的一致性。

层次分析法的实施步骤487.1引文分析概述方案选择应用层次分析法选择人畜给水工程的实施方案（一）构造递接层次结构模型

层次分析法的应用实例497.1引文分析概述方案选择（二）建立判断矩阵对于总目标U来说，判断矩阵Mu为：

层次分析法的应用实例507.1引文分析概述方案选择对于准则O1来说，判断矩阵为：

层次分析法的应用实例517.1引文分析概述方案选择对于准则O2来说，判断矩阵为：