人教版数学八年级上册第二单元测试卷

人教版数学八年级上册第二单元测试卷同学们，第二单元“全等三角形”的学习已经告一段落。全等三角形是平面几何的入门与基石，其蕴含的“对应”思想和严谨的逻辑推理方法，对后续几何学习乃至整个数学素养的提升都至关重要。这份测试卷旨在帮助大家回顾本单元的核心知识，检验学习效果，发现并弥补不足。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各组图形中，一定是全等形的是()A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个能够完全重合的三角形2.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E是对应顶点，则下列结论中错误的是()A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DFD.∠A=∠F(此处应有图，描述：△ABC与△DEF摆放位置使对应关系清晰，如A对应D，B对应E，C对应F)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.小明用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线，其步骤如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于1/2CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点E；③画射线OE。则射线OE就是∠AOB的平分线。他这样作图的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA(此处应有图，描述：一个四边形ABCD，其中A为公共顶点，AB=AD，AC为一条对角线)6.下列说法中，正确的是()A.三个角对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()A.第一块B.第二块C.第三块D.带两块去(此处应有图，描述：第一块仅一个角，第二块有两个角和夹边，第三块为较大一块但不含完整角和边)8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP(此处应有图，描述：OP为∠AOB的角平分线，PA、PB分别为点P到OA、OB的垂线段)9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF。连接BF，CE。下列说法：①△ABD≌△ACD；②△BFD≌△CED；③BF∥CE；④CE=BF。其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个(此处应有图，描述：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC的中线，E在AD上，F在AD延长线上，且DE=DF，连接BF、CE)10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。若AB=6，则△DBE的周长为()A.4B.6C.8D.10(此处应有图，描述：等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.已知△ABC≌△FED，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D=______度。12.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=40°，∠ACB=30°，则∠D=______度。(此处应有图，描述：AB与DE平行，B、E、C、F共线，BE=CF，AB=DE)13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需添加条件：______。(此处应有图，描述：△ABC中，AD是BC边上的高)14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为______cm。(同第10题图，但此处侧重周长计算的填空形式)15.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF。给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论是______(填序号)。(此处应有图，描述：两个直角三角形ABE和ACF，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，BE与CF交于点D，AB与AC交于点N、M等，形成较复杂图形)16.已知在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______。三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，AB=DC。求证：∠E=∠F。(此处应有图，描述：A、B、C、D共线，AB=DC，连接AE、DF、CE、BF，形成两个三角形ACE和DBF)18.(8分)已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E。求证：AD=AE。(此处应有图，描述：△ABC中AB=AC，D为BC中点，AE被AB平分，AE⊥BE)19.(8分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。(此处应有图，描述：△ABC，AD为角平分线，D为BC中点，DE、DF分别垂直AB、AC)20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。求证：BC=DC。(此处应有图，描述：四边形ABCD，AB=AD，∠ABC=∠ADC)21.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D、E。(1)求证：△BDA≌△AEC；(2)若BD=2cm，CE=4cm，求DE的长。(此处应有图，描述：等腰直角△ABC，∠BAC=90°，直线m过A点，BD、CE分别垂直于m于D、E)22.(12分)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数；(3)若BF=6，FD=2，求EF的长。(此处应有图，描述：等边△ABC，AE=CD，AD、BE交于F)---参考答案与评分标准(建议教师用)一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.D3.B4.A5.D6.C7.C8.D9.D10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.7012.11013.AB=AC(或AB=AC)14.615.①②③(答对一个或两个给1分，全对给3分，含错误答案不给分)16.1<AD<4三、解答题(共52分)17.(6分)证明：∵AB=DC，∴AB+BC=DC+CB，即AC=DB。(1分)在△ACE和△DBF中，AE=DF(已知)CE=BF(已知)AC=DB(已证)∴△ACE≌△DBF(SSS)。(4分)∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等)。(6分)18.(8分)证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠ADB=90°。(2分)∵AE⊥BE，∴∠E=90°=∠ADB。(3分)∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE。(4分)在△ABD和△ABE中，∠ADB=∠E∠BAD=∠BAEAB=AB∴△ABD≌△ABE(AAS)。(7分)∴AD=AE。(8分)19.(8分)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)。(2分)∵BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)。(6分)∴EB=FC。(8分)20.(8分)证明：连接BD。(1分)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB(等边对等角)。(3分)∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB。(5分)∴BC=DC(等角对等边)。(8分)(或用两次全等，酌情给分)21.(10分)(1)证明：∵BD⊥m，CE⊥m，∠BAC=90°，∴∠ADB=∠AEC=90°。(1分)∴∠ABD+∠BAD=90°，∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE。(3分)在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA∠ABD=∠CAEAB=AC∴△BDA≌△AEC(AAS)。(5分)(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD=AE=2cm，AD=CE=4cm。(7分)∴DE=AD+AE=4+2=6cm。(10分)(若直线m位置不同导致DE=|AD-AE|，但根据题意通常为D、E在A两侧，按6cm给分)22.(12分)(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°。(2分)在△ABE和△CAD中，AB=CA∠BAE=∠CAE=CD∴△ABE≌△CAD(SAS)。(4分)(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD。(5分)∵∠BFD是△ABF的外角，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°。(7分)(3)在△AFE和△BFA中，∠FAE=∠FBA(由(2)∠ABE=∠CAD得)∠AFE=∠BFA(公共角)∴△AFE∽△BFA。(9分)∴AF/BF=EF/AF。(10分)∵BF=6，FD=2，∴AF=AD-FD=(AF+FD)-FD?应为AF=BF+FD?不，AD=AF+FD。由△ABE≌△CAD得AD=BE=BF+FE。设EF=x，则BE=6+x，AD=6+x，AF=AD-FD=6+x-2=4+x。由相似比：AF/BF=EF/AF，即(4+x)/6