矩形的判定（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学下册_第1页
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文档简介

第1章

四边形1.5矩形1.5.2矩形的判定矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.矩形有哪些性质？(1)边：对边平行且相等.(2)角：四个角都是直角.(3)对角线：对角线互相平分且相等.(4)对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.导入新课活动一：明确矩形定义是判定方法高效课堂根据矩形的定义，可得矩形的第一个判定方法(定义法)，即有一个角是直角的平行四边形是矩形.几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°(或∠A＝90°，或∠C＝90°，或∠D＝90°)，所以四边形ABCD是矩形.活动二：定理探究，发现新知高效课堂除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法？探究一：矩形的判定定理1两个角是直角的四边形是矩形吗？

三个角是直角呢？

四个角是直角呢？

你认为至少要有几个直角的四边形是矩形？分析：(1)两个角是直角的四边形不一定是矩形，例如直角梯形.(2)三个角是直角的四边形是矩形.(2)三个角是直角的四边形是矩形的证明如下.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：因为∠A＝∠B＝∠C＝90°，所以∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝90°.所以AD∥BC，AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形.又∠A＝90°，所以四边形ABCD是矩形.高效课堂矩形的判定定理1：三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：在四边形ABCD中，因为∠A＝∠B＝∠C＝90°，所以四边形ABCD是矩形.高效课堂(3)因为三个角是直角的四边形是矩形，所以四个角是直角的四边形肯定也是矩形.故，至少要有三个角是直角的四边形是矩形.高效课堂探究二：矩形的判定定理2把两根长度相等的细木条AC和BD的中点钉在一起，如图所示，连接AB，BC，CD，DA，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

是矩形吗？

为什么？高效课堂已知：如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC和BD的中点为点O.求证：四边形ABCD是平行四边形，也是矩形.证明：由已知得OA＝OC，OB＝OD，所以四边形ABCD是平行四边形，从而AB＝DC，AB∥DC.又AC＝BD，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB(边边边)，从而∠ABC＝∠DCB.高效课堂

高效课堂总结：矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，所以四边形ABCD是矩形.高效课堂活动三：迁移应用高效课堂课堂评价A课堂评价A1.说一说，如何判定一个四边形是矩形？2.通过本节课的学习，你有哪些收获？

还有哪些疑惑？课堂

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