幂的乘方课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册1.1.2幂的乘方第一章

整式的乘除学习目标1.会推导同底数幂的除法的运算性质.2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.问题

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？（1012÷109）你知道怎么计算吗？地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的

10

倍和

102

倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你知道

(102)3等于多少吗？V球

=

πr3，其中

V是球的体积，r是球的半径.

【尝试·思考】计算下列各式，并说明理由.(1)

(62)3＝

×

×

＝

＝

.

(2)(a2)3＝

×

×

＝

＝

.(3)(am

)2＝

×

＝

＝

.62626262+2+266a2a2a2a2+2+2a6amamam+ma2m议一议：观察计算结果你能发现什么规律?底数不变，指数相乘.追问：你能用符号表示你发现的规律吗?(am)n＝amn.猜想＝62×3＝a2×3＝am×2探究点

幂的乘方法则你能证明你的猜想吗？一般地，对于任意底数

a

与任意正整数

m，n

，(am)n

=am·am·…·am

个

am=am+m+…+m

个

m=amn.nn探究点

幂的乘方法则运算法则：文字说明：(am)n

=amn

(m，n

都是正整数).幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘幂的乘方法则探究点

幂的乘方法则例1

计算：解：(1)

(102)3=

102×3=

106.(2)

(b5)5

=

b5×5=

b25.(6)2(a2)6–(a3)4

=2a2×6－a3×4=2a12-

a12=a12.(5)(y2)3·

y=y2×3·

y=y6·

y=y7.注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.(3)(an)3=an×3=a3n.(1)(102)3；

(2)(b5)5；(5)(y2)3·

y；

(6)2(a2)6－(a3)4.(3)(an)3；(4)－(x2)m；(4)－(x2)m

=－x2×m

=－x2m.探究点

幂的乘方法则（1）（2）（3）（4）（5）（6）【练一练】

1.判断对错：（×）（×）（√）（×

）（×

）（

√）探究点

幂的乘方法则例2

已知

am

=2，an=3.求：(l)a²m，a3n

的值；(2)am+n

的值；(3)a2m+

3n

的值.解：(1)a²m=(am)²=2²=4，

a3n=(an)³=3³=27.(2)am+n=am·an=2×3=6.(3)a2m+

3n

=a2m·a3n=4×27=108.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．探究点

幂的乘方法则【回顾导入】

地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的

10

倍和

102

倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？木星体积是地球体积的

太阳体积是地球体积的探究点

幂的乘方法则不变变化符号表示同底数幂的乘法幂的乘方想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?(am)n=amn底数不变am·

an=am+n指数相加底数不变指数相乘(m，n都是正整数)注意：两者不可混淆探究点

幂的乘方法则思考：下面这道题该怎么进行计算呢?[(a2)3]4=(a6)4=a24[(am)n]p等于多少?(m，n，p都是正整数)[(am)n]p=amnp。探究点

幂的乘方法则幂的乘方法则(am)n=amn

(m，n都是正整数)注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn，am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m一、选择题1.

计算

(a5)4的结果是（

D

）A.

4a5B.

5a4C.

a9D.

a202.

下列计算正确的是（

D

）A.(a3)2＝a9B.(a2)3＝a5C.

a3＋a3＝a6D.(a4)2＝a8DD3.

如果某个正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个

正方体的体积是

⁠.4.

若ax＝3，则

(a2)x＝

⁠.(1－2b)9

9

(2)原式＝y8＋y8＝2y8.二、填空题三、解答题【拓展提升】已知

a=355，b=444，c=533，试比较

a，b，c的大小.解：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125，

∴

b>a>c.返回D1．计算

的结果是(

)A．a5

B．a6

C．aa＋3

D．a3a2．[2025沧州二模]下列式子中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是(

)A．(x·x)x

B．xx＋x

C．(xx)2

D．x·xxD返回3．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(

)A．a＝b，c＝d

B．a＝b，c≠dC．a≠b，c＝d

D．a≠b，c≠d返回C4．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(

)A．10 B．11 C．12 D．13B返回【点拨】因为2m·2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以mn＋m＋n＝6＋5＝11.5.[教材P5随堂练习T2]已知x2n＝3，则(x3n)2－3(x2)2n的结果为(

)A．1 B．－1 C．0 D．2返回