三角形内角和定理课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.1三角形内角和定理（第二课时）第一章

三角形的证明及其应用大单元结构1.能准确理解三角形外角的定义，熟练应用三角形外角的性质与推论；2.通过观察、操作、交流、推理等活动，经历外角性质的探究与推导过程，提升几何直观能力和逻辑推理能力；3.在探究三角形外角性质的过程中，感受几何推理的严谨性与数学结论的确定性，增强学习几何知识的信心.平行线的证明：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。全等三角形的判定：SSS（公理）SAS（公理）ASA（公理）→AAS（定理）全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作△ABC的外角.外角的一条边是该内角的一边外角的另一条边是该内角另一边的反向延长线外角的顶点是该内角的顶点如图，∠1是△ABC的一个外角.问题

你能在图中画出△ABC的其他外角吗?每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.BCAD4231知识点

三角形外角的性质思考∠1与其他角有什么关系?请证明你的结论.BCAD4231∠1+∠4=180°，∠1=∠2+∠3，∠1>∠2，∠1>∠3.证明如下：∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理)，∴∠2+∠3=180°-∠4(等式的基本性质)，∵∠1+∠4=180°(平角的定义)，∴∠1=180°-∠4(等式的基本性质)，∴∠1=∠2+∠3(等量代换)，∴∠1>∠2，∠1>∠3.BCAD42311234E

∴∠2=∠ABE,∠3=∠DBE∴∠2+∠3=∠ABE+∠DBE=∠ABD推论1:三角形的一个外角等于和它不

相邻的两个内角的和。推论2:三角形的一个外角大于

任一个不相邻的内角由推论1可得结论:应用格式:∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC。求证：AD//BC。分析：只要具备什么条件就能说明AD//BC?证明:∵∠EAC是△ABC的一个外角∴∠EAC=∠B+∠C.

你还有其他证明方法吗?例1已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC>∠A.分析：你学过哪些关于角的不等关系的定理?这里能直接使用吗?你遇到的困难是什么?你能通过添加辅助线，构造出直接使用相关定理的图形吗?三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.不能直接使用，∠BPC与∠A不是同一个三角形的内、外角.BACP例2已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC>∠A.BACP例2证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角的定义)，∴∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角的定义)，∴∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).

∴∠BPC>∠A.D已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC>∠A.BACP例2有.证明：如图，连接AP，并延长AP交BC于点D，∵∠BPD>∠BAD，∠CPD>∠CAD，∴∠BPD+∠CPD>∠BAD+∠CAD，即∠BPC>∠BAC.还有其他证法吗?D1、如图，在△ABC中，若∠A=20°，∠B=30°，则∠ACD等于（

）A．10° B．50°

C．60° D．25°B2、如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32°，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76°，则∠BDE＝（

）A．40° B．72° C．36° D．32°A3、如图，在△ABC中，E为边AC上一点，延长AB到点F，延长BC到点D，连接DE，则∠1，∠2，∠3的大小关系为___________________。∠1>∠2>∠34、如图，点D在的边的延长线上，若，则的大小为______________．135°5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E。(1)求∠CBE的度数。(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数。

三角形内角和定理三角形内角的一条边与