与摸球相关的概率课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册3.3.2与摸球相关的概率第三章

概率初步新课导入箱子里有1个红球和1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？箱子里有1个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？计算与面积有关的事件的概率

教学过程幻灯片1：情境导入呈现问题：一个圆形转盘被等分为红、黄、蓝三个扇形，转动转盘，求指针落在红色区域的概率。引导学生回忆古典概型概率公式，提问：若转盘各区域面积不等，还能用“符合条件的结果数/总结果数”计算吗？引出课题——计算与面积有关的事件的概率。幻灯片2：新知探究1.核心原理推导：引导学生思考“概率与面积的关系”，通过类比古典概型，得出结论：当试验结果落在平面区域内的每一点是等可能的，事件A的概率P(A)=事件A所在区域的面积/试验的全部结果所构成的区域的面积。2.关键词解读：强调“等可能”“平面区域”两个前提条件，举例说明非等可能情况（如转盘质地不均）不适用此公式。幻灯片3：例题讲解例题：在边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆（直径与正方形一边重合），随机向正方形内投一点，求该点落在半圆内的概率。步骤拆解：1.确定总区域（正方形）面积：2×2=4；2.确定事件A（点落半圆）区域面积：(1/2)π×1²=π/2；3.代入公式计算：P(A)=π/2÷4=π/8。强调“先定区域，再算面积，最后求比值”的解题步骤。幻灯片4：巩固练习练习：一个长方形花园长10米、宽5米，花园内有一个边长为2米的正方形花坛，随机在花园内选一点种花，求该点落在花坛外的概率。引导学生独立思考：1.总区域面积：10×5=50；2.事件A（花坛外）面积=50-2×2=46；3.计算概率：46÷50=23/25。师生共同核对答案，纠正易错点（漏算“反向区域”面积）。幻灯片5：课堂小结1.核心公式：P(A)=事件A区域面积/总区域面积；2.适用条件：试验结果等可能落在平面区域内；3.解题步骤：定区域→算面积→求比值。通过提问“今天你收获了什么？”梳理知识点，强化记忆。新课探究（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)=问题：等可能试验的概率计算公式是什么？概率公式事件

A

包含其中的

m

种结果一次试验有

n

种等可能的结果

思考：(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

摸出的球不是红球就是白球，所以摸到

红球和白球的可能性相同，P(红球)=.探究点：与摸球相关的等可能事件的概率你觉得小明说得对吗？小明从盒中任意摸出一个球，如果将每一个球都编上号码，摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球.共有5种等可能的结果：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球.P(摸到红球)=12345小颖你认为谁说得有道理?探究点：与摸球相关的等可能事件的概率【归纳总结】P(摸出某种颜色的球)该种颜色的球的数量球的总数探究点：与摸球相关的等可能事件的概率

(2)小明和小颖一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？解：这个游戏不公平.探究点：与摸球相关的等可能事件的概率摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球.因为

所以这个游戏对双方不公平.

理由如下：将小球编号，如图：小明胜：P(摸到红球)=小颖胜：P(摸到白球)=12345探究点：与摸球相关的等可能事件的概率思考

在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方是否公平？双方赢的可能性相等就公平，否则就不公平.

探究点：与摸球相关的等可能事件的概率

探究点：与摸球相关的等可能事件的概率例1在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2

个黄球，1

个白球．(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的是白球的概率是多少？解：摸出的求一共有

6种情况，摸出白球只有1种情况所以

P(摸出白球)＝探究点：与摸球相关的等可能事件的概率

解：该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知

P(乐乐获胜)＝

P(亮亮获胜)＝所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相同．(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中

任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮

胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？探究点：与摸球相关的等可能事件的概率思考

选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是.

探究点：与摸球相关的等可能事件的概率(2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是.

探究点：与摸球相关的等可能事件的概率【思考交流】(1)你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?(2)你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?答：不能，7÷2＝3.5，球都是整数个.答：①

4个红球、4个白球；

②

4个红球、2个白球、2个黄球.探究点：与摸球相关的等可能事件的概率2.游戏公平的原则：关注事件的发生概率一定相同.1.与摸球相关的等可能事件概率的求法

P(摸出某种颜色球)该种颜色的球的数量球的总数1.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄

色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随

机摸出1个乒乓球，则摸出黄色乒乓球的概率为

(

C

)C2.甲袋中装着2个红球、8个白球，乙袋中装着8个

红球、2个白球.如果你想从两个口袋中取出1个白

球，成功机会较大的是(

A

)A.甲袋B.乙袋C.一样大D.无法确定A

4

4.一个袋中装有红、黄、白三种颜色的小球，它们

除颜色不同外其余都相同，其中，红球有10个，黄

球有6个，白球有4个，搅匀袋中的球.(1)闭上眼睛随机地从袋中摸出1个球，分别求出摸

到红球、黄球、白球的概率；解：(1)因为红球有10个，黄球有6个，白球有4个，

所以袋中球的总数为20个.

(2)若先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它们

放在桌上，再闭上眼随机地从袋中剩下的球中摸出

1

个球，求这时摸到红球、黄球、白球的概率.解：(2)因为先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它们放在桌上，所以此时袋中剩余红球8个，

黄球4个，白球3个，球的总数为15个.

所以这时摸到红球、黄球、白球的概率分别为

1.

小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏(

)CA.

对小明有利

B.

对小亮有利C.

公平

D.

无法确定对谁有利2.老师利用如图所示的幻方设计了一个游戏，游戏规则为：甲、乙两人轮流在幻方上投掷棋子（落在边线上或区域外则重新投掷），若棋子落在奇数所在方格上则甲获胜，若棋子落在偶数所在方格上则乙获胜，那么获胜概率大的是____.147129111310158甲

3.盒子中有8个白色乒乓球，6个黄色乒乓球，2个红色乒乓球，16个乒乓球除颜色外，形状和大小完全一样，小明同学从盒子中任意摸出一个乒乓球.

（2）小明和小亮同学一起做游戏，小明或小亮从上述盒子中任意摸出一个乒乓球，如果摸到白色乒乓球，小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗?为什么?

DA.

3

B.

4

C.

1

D.

2

6.

某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛.每班选拔一人参加.七年级（1）