数学学习指导与能力训练（综合版）课件 3.2函数的表示方法

3.2

函数的表示方法中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第三单元

函数（1）了解用集合语言和对应关系定义的函数概念。（2）理解函数表示的分析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念。（3）理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。（4）理解从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置1.函数的表示方法有：

、列表法和

.这三种方法分别由数学分析式、表格、图像来表示函数中两个变量之间的对应关系.2.分段函数的概念：在自变量不同的取值范围内，有不同的对应关系，这样的函数叫作

函数.我们可以通过一些实例感受分段函数在实际生活中的应用.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置解析法图像法分段（一）函数的表示方法

【

解析法

】知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【

列表法

】【

图像法

】把两个变量之间的函数关系用一个等式来表示，这种表示函数的方法叫作解析法.通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法.用图像来表示两个变量之间的函数关系的方法叫作图像法.优点：优点：优点：不需要计算，直接看出与自变量的值与相对应的函数值直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.简明全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意自变量所对应的函数值.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（二）分段函数

1.定义分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应关系。

【考点解析】明确不同函数表示法（解析法、列表法、图像法）下，定义域和值域的获取方式。本题考查函数的列表表示法，以及对函数定义域和值域概念的理解。定义域是自变量x的所有可能取值的集合，在列表法中，就是表格中第一行所有x的值。定义域是自变量x的所有可能取值的集合，在列表法中，就是表格中第一行所有x的值。【参考答案】【总结提升】定义域是自变量的取值集合，值域是函数值的取值集合，二者都必须用集合或区间的形式规范表示。题型一：函数的列表法表示知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【考点解析】本题属于函数的实际应用题型.根据购买数量与应付款的实际意义,容易列出函数关系.其中应用题中的定义域要考虑自变量的实际含义.根“单价

×

数量=总价”的关系，建立函数解析式y=16x，题目明确“购买5个以内（含5个）”，且购置数目x为正整数，因此定义域为{1,2,3,4,5}.【总结提升】解决实际问题时，要先分析变量间的数量关系，再用函数解析式表达出来。确定函数定义域时，不仅要考虑解析式本身的限制（如分母不为零、被开方数非负），更要结合问题的实际意义，确保自变量的取值合理。题型二：函数的解析法表示知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【参考答案】

【总结提升】待定系数法的本质是利用函数值与自变量的对应关系，将几何问题（图像上的点）转化为代数问题（解方程组）.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置题型二：函数的解析法表示【参考答案】

【考点解析】本题属于分段函数的定义域求解题型.本题函数分为两段，第一段的定义域是[−1,0)，第二段的定义域是[0,2)，将这两个区间合并，即可得到整个函数的定义域[−1,2).【总结提升】分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，需要将所有分段的区间合并。注意区间端点的包含关系（如[−1,0)包含−1，不包含0），在合并时要保证不重不漏。题型三：分段函数的定义域知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【参考答案】

【考点解析】本题属于分段函数的函数值求解题型.准确判断自变量x属于哪一个分段区间,将自变量代入对应解析式，进行代数运算。【总结提升】求解分段函数的函数值时，第一步必须先判断自变量所在的区间，再选择对应的解析式，避免代错公式。特别注意区间端点的归属（如0≤x<2包含0，不包含2），确保判断准确。题型四：分段函数求函数值知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

√√√√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

(2)12342468(3)

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

(2)

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置3.二次函数的顶点是(8,9),图像过(0,1)，求函数分析式。

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.函数表示法应用：结合列表、解析式确定函数的定义域、值域，或根据实际问题建立函数解析表达式。2.分段函数定义域求解：合并各分段自变量的取值区间，得到函数的完整定义域。函数值计算：根据自变量的取值判断所属区间，代入对应解析式求解。3.待定系数法求函数解析式：利用函数图像上的点的坐标，转化为方程组求解函数参数。4.函数的实际建模：分析实际问题中变量间的数量关系，结合实际意义确定定义域，建立函数模型。【解题要领】1.求解定义域时，解析式需关注分母不为0、被开方数非负等，实际应用型需结合自变量实际意义，分段函数则取各段区间的并集，注意区间端点的包含关系。2.计算分段函数值的核心是先判区间，再代解析式，精准判断自变量所属分段，避免代错公式。

【素养与方法】数学抽象：从实际问题、表格、图像中抽象出函数的对应关系逻辑推理：判断自变量所属分段区间，推理函数