数学学习指导与能力训练（综合版）课件 4.4对数函数

4.4

对数函数第四章·指数函数与对数函数单元学习要求（1）了解次根式、分数指数幂、有理数指数幂及实数指数幂的概念；了解实数指数幂的运算法则。（2）了解指数函数的定义；理解指数函数的图像和性质。（3）了解对数的概念及性质；了解常用对数与自然对数的表示方法；了解指数与对数的关系。（4）了解积、商、幂的对数及运算法则。（5）了解对数函数的定义、图像和性质。（6）掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型。（7）解决简单实际问题的方法。单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（1）对数函数的概念？（2）对数函数的图像与性质？知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（3）对数函数的性质(利用对数函数的单调性比较同底对数值的大小)？

例1下列示意图中，能表示函数的图像的是（

）

【考点解析】本题考查对数函数的图像.对数函数

的定义域为,值域为,图像过定点

同时根据底a来判断对数函数的单调性，当

时，对数函数在

上为增函数，当

，对数函数在上为减函数.

【参考答案】【总结提升】在选择题中，需综合定义域（对数函数x>0）、单调性、定点等特征。如判断函数图像时，先看定义域是否在y轴右侧，再根据单调性和定点进一步筛选，提升图像分析的准确性。题型一：对数函数的图像知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置C

例2求函数

的定义域，并求

的值。

【考点解析】本题考查对数函数的定义域.位于真数位置的数或代数式必须大于0，这是求对数函数定义域的关键.

，即

。求函数值只要在分析式中代入对应的值即可.【参考答案】

，2【总结提升】对数函数y=logₐx（a>0且a≠1）的定义域为真数大于0，即x>0，这是求解定义域的根本依据。题型二：对数函数的定义域求解

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3下列不等式正确的是（

）A.B.C.D.

【考点解析】本题考查同底对数值大小比较.同底的对数值能看成同一个对数函数的两个不同函数值，根据对数函数底决定的单调性来判断大小..【参考答案】

【总结提升】对数函数y=logₐx（a>0且a≠1）的单调性由底数a决定：当a>1时，函数在(0,+∞)上为增函数；当0<a<1时，函数在(0,+∞)上为减函数。题型三：对数函数的大小比较知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置A

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【参考答案】CBCBD

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【参考答案】1.2.3.1.函数

的定义域是________;2.若,则的取值范围是________;3.比较大小：

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.设对数函数

经过点(4,2)，则(1)求该对数函数的分析式；(2)若

，求的取值范围；(3)若函数定义域是,求函数值域。2.某市人口100万，根据统计资料显示，这个城市人口的平均增长率是1%，经过多少年后，人口数量翻一番？（

）1.(1)(2)(3)2.设

年后人口翻一番，此时人口数量是

则课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【常见题型】对数函数定义域求解、单调性应用、对数运算、图像与性质综合应用等。

【解题要领】定义域求解需保证真数大于0；利用单调性解不等式时注意底数对不等号方向的影响；对数运算要熟练运用基本公式和换底公式。

【数学学科核心素养与思想方法】培养数学抽象（对数函数概念）、逻辑推理（单调性判断）、数学运