数学学习指导与能力训练（综合版）课件 拓展4.4平面与平面的位置关系

4.4

平面与平面的位置关系中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第四单元

立体几何1.了解平面的概念；理解平面性质的三个公理；了解空间中点、线、面关系的符号表示.2.了解空间中直线与直线的位置关系；了解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角的概念；了解异面直线垂直的判定方法.3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解直线与平面所成的角的概念；了解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理.4.了解空间中平面与平面的位置关系；了解二面角及二面角的平面角的概念；了解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理.单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置1.面面平行.(1)判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行.(2)判定定理推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.(3)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.2.二面角.(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面.(2)二面角所成的角：在二面角的棱上任取一点0,以点O为垂足，在半平面和半平面内分别作垂直于棱的射线.OA,OB,则射线OA,OB所成的角∠AOB叫作二面的平面角.(3)二面角大小的范围：[0°,180°].3.面面垂直.(1)判定定理：如果一个平面经过另外一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.(2)性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一个平面.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

（一）两个平面的位置关系【两个平面相交】定义：一般地,当两个平面有一条公共直线时,.称两个平面相交记法：平面α与平面β相交于直线l,记作α∩β=l.图示：画法：画两个平面相交时,要画出表示平面的两个平行四边形的交线，平面被遮挡的部分用虚线.【两个平面平行】

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

1.

平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都与另外一个平面平行，那么这两个平面平行.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（二）平面与平面平行的判定定理和性质定理

2.

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置平面角（三）二面角及二面角的平面角的概念

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（四）面面垂直的判定定理和性质定理2.面面垂直的判定定理

3.平面与平面垂直的性质定理

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例1平面𝛼与平面𝛽平行的条件可以是（）。𝛼内的一条直线与𝛽平行 B.𝛼内的两条直线与𝛽平行C.𝛼内的无数条直线与𝛽平行 D.𝛼内的两条相交直线分别与𝛽平行B.高一（3）班的优秀学生C.很高的山D.与10非常接近的实数

【考点解析】平面与平面平行的判定定理要求：一个平面内的“两条相交直线”分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。若两个平面𝛼、𝛽相交，设交线是𝑙，则有𝛼内的直线𝑚与𝑙平行，得到𝑚与平面𝛽平行，从而可得A是不正确的，而B中两条直线可能是平行于交线𝑙的直线，也不能判定𝛼与平行，C中的无数条直线也可能是一组平行于交线𝑙的直线，因此也不能判定𝛼与𝛽平行.由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的.【参考答案】D【总结提升】判定面面平行时，必须抓住“两条相交直线”这一关键条件。无数条平行直线不能替代相交直线，因为平行于交线的直线不能保证面面平行。题型一：面面平行的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2

下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.其中正确的命题是(

)A.①②B.②④ C.①③ D.②③（）。𝛼内的一条直线与𝛽平行

【考点解析】平面与平面平行的判定定理。定理要求：一个平面内的“两条相交直线”分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。①中的两条直线有可能平行，相交或异面，故①不正确；②正确；③中一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行，故③不正确，④正确.【参考答案】B【总结提升】对命题真假的判断，要严格依据定理的条件。反例往往源于忽略“相交”或“在平面外”等细节。题型一：面面平行的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3如图，已知在三棱锥𝑃－𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸，𝐹分别是棱𝑃𝐴，𝑃𝐵，𝑃𝐶的中点，则平面𝐷𝐸𝐹与平面𝐴𝐵𝐶的位置关系是________.

【考点解析】借助三角中位线构造线线平行。在△𝑃𝐴𝐵中，因为𝐷，𝐸分别是𝑃𝐴，𝑃𝐵的中点，所以𝐷𝐸//𝐴𝐵.又𝐷𝐸⊄平面𝐴𝐵𝐶，因此𝐷𝐸//平面𝐴𝐵𝐶.同理可证𝐸𝐹//平面𝐴𝐵𝐶.又𝐷𝐸∩𝐸𝐹＝𝐸，所以平面𝐷𝐸𝐹//平面𝐴𝐵𝐶.【参考答案】平行【总结提升】利用中位线构造线线平行，进而得到线面平行，最后推出面面平行，是空间几何证明中的常用思路。题型一：面面平行的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例4已知平面𝛼//平面𝛽，直线𝑎⊂𝛼，直线𝑏⊂𝛽，下面四种情形：①𝑎//𝑏；②𝑎⊥𝑏；③𝑎与𝑏异面；④𝑎与𝑏相交.其中可能出现的情形有（）A.1种B.2种C.3种D.4种

【参考答案】C【总结提升】平行平面内的直线没有公共点，它们要么平行，要么异面。异面时可能垂直，这取决于两直线方向关系。题型二：面面平行的性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【参考答案】5.平行四边形6.平行【总结提升】面面平行的性质定理是证明截面图形为平行四边形的重要依据。在长方体中，这一性质尤为直观。利用面面平行的性质定理求交线平行，关键是找到两个平行平面与第三个平面的交线。题型二：面面平行的性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【考点解析】面面垂直的性质定理：：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。如图，在𝛾面内取一点𝑂，作𝑂𝐸⊥𝑚，𝑂𝐹⊥𝑛，由于𝛽⊥𝛾，𝛾∩𝛽＝𝑚，所以𝑂𝐸⊥面𝛽，所以𝑂𝐸⊥𝑙，同理𝑂𝐹⊥𝑙，𝑂𝐸∩𝑂𝐹＝𝑂，所以𝑙⊥𝛾.【参考答案】D【总结提升】若两个相交平面都垂直于同一个平面，则它们的交线也垂直于该平面。这是面面垂直性质的综合应用，常通过作垂线转化为线面垂直来证明。题型三：面面垂直的性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

√√√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

相交或平行

平行

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.面面平行的判定：直接利用判定定理（找两条相交直线平行于另一平面），或通过线面平行转化。2.面面平行的性质：利用性质定理证明线线平行，判断两平面内直线的位置关系，求解截面形状等。3.面面垂直的性质：利用性质定理证明线面垂直或线线垂直，解决交线与平面的垂直关系。

【解题要领】1.紧扣定理条件：判定面面平行时，必须确保两条直线相交；运用面面平行性质时，要找对第三个平面与两个平行平面的交线。2.转化思想：将面面关系转化为线面关系或线线关系，是解决立体几何问题的核心策略。3.图形辅助：借助长方体、三棱锥等常见几何体构建直观模型，帮助分析位置关系。4.反例意识：判断命题真假时，善于构造反例（如两平面相交时内部直线平行于交线的情况）。

【素养与方法】直观想象：通过观察