【《最优小波选择的THz光谱处理方法分析案例》4200字】

最优小波选择的THz光谱处理方法分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u2844最优小波选择的THz光谱处理方法分析案例 1110021.1 实验设备与材料 174981.2 小波去噪原理 1108271.3 小波去噪复合评价指标 226661.4 实验结果分析 41.1 实验设备与材料美国ZOMEGA公司Z3型太赫兹时域光谱仪作为实验系统，其频谱范围为0.1~3.5THz，分辨率<5GHz，动态范围为70db(峰值)，最大延迟时间1.3ns；使用德国精密激光制造商（TopticaPhotonics）的光纤激光器（型号为FFPRO780）作为光源，该光纤激光器的平均输出功率为150mW，且有100fs的激光脉冲宽度，780nm的中心波长。在太赫兹时域光谱探测系统中，可以将太赫兹波从样品中透射过去来获取太赫兹光谱数据，也可以通过反射来获取其光谱数据。在该实验中使用透射的方式来获取数据。在该系统中首先利用光纤激光器来产生飞秒脉冲，再通过偏振分束器产生两路功率不同的激光，其中一路是泵浦光，另一路为探测光。泵浦光经过由斩波器和反射镜组成的延时装置后照射在发射晶体砷化镓上，砷化镓晶体表面辐射出太赫兹波经抛物面镜汇聚后照射在样品上，透过样品后与经过一系列反射镜的探测光合成一路，再共同照射在电光晶体上。该仪器的采用电光晶体为ZnTe材料，由于ZnTe晶体经过照射后的各向异性会发生变化，进而对激光的偏振产生改变，最终可经差分探头进行检测，得到样品的时域光谱数据。1.2 小波去噪原理小波变换是针对时间和频率的局部变换，而获取的太赫兹波光谱数据及其他光谱特征均与时间和频率相关，可通过小波变换对太赫兹光谱数据进行局部信号表征，将复杂的难以察觉的有效细节信号特征进行分离，并且显著表现出来，增强细节信息，并且削弱噪声的影响，获取更多有效数据。小波变换就是用不同的函数去接近原始信号，函数h经伸缩和平移得:h 式中，a和b分别为伸缩和平移因子，小波变换中的连续和离散就是通过参数a和b决定的。小波基具有很多特性，比如，消失矩的特性对于信号微小的突变很敏感，紧支性能够很好的反映局部频域的变化能力，对称性的不同可以使重构信号有不同的光滑性，正则性表示小波函数的光滑程度，正交性可减小各子频相关性。本实验使用的小波基有symN、dbN、fkN和coifN。小波基函数与信号的分解和重构密切相关，小波基函数的选择会影响小波系数的大小，从而改变最终去噪的效果。小波去噪有以下3个步骤：对含有噪声的太赫兹光谱信号进行小波分解。使用合适的小波基函数和分解层数N进行小波分解，可得到1~N层的高频小波系数ψji和第N对1~N层的高频小波系数进行阈值计算。利用合适的阈值和阈值函数对1~N层的高频小波系数ψji计算阈值，从而得出1~N层的高频小波估计系数ψji进行小波重构。根据小波分解得到第1~N层的高频小波估计系数ψji和第N层的低频信号系数进行小波重构，重构后的信号即为去噪后的信号。1.3 小波去噪复合评价指标小波去噪的质量评价指标有很多，常用的评价指标有均方根误差、平滑度等。均方根误差是指太赫兹原光谱信号与去噪后的光谱信号之间方差的平方根，平滑度是指去噪后的太赫兹光谱信号与原光谱信号之间的近似程度，这两个评价指标的值越小，去噪效果越好；信噪比是指太赫兹信号与噪声的功率之比，相关系数是指太赫兹光谱去噪信号与原始光谱信号的一阶差分之间的方差之比，这两个评价指标的值越大，去噪效果越好。以后4个评价指标在使用时都有不同程度的限制，但是每个评价指标的特点不一样，可以根据需要对多个评价指标进行结合，达到在真值未知时，实现单一指标无法满足的需求。本实验根据文献选取均方根误差和平滑度这两个指标。平滑度r=式中：fi为原始信号；fi为重构信号；均方根误差RMSE=均方根误差体现去噪前后信号间差异，值越小表示去噪效果越好。将均方根误差与平滑度这两个指标进行线性融合，误差较大，不能实现预期效果。这是由于两个评价指标的数值基数和区间相差很大，需要将他们处理到同一个范围内，对比时更直观。所以，要将这两个评价指标归一化到[0,1]区间内变成标量。具体计算如下：PRMSE=Pr=其中，PRMSE是标准化后的均方根误差；Pr是标准化后的平滑度；RMSE为真值未知条件下的均方根误差；r为真值未知条件下的平滑度，max⁡()为取最大值；min⁡()为取最小值。将均方根误差与平滑度两个指标进行结合时，由于各个指标的加权情况不同，所以要对各个指标附加不同的系数来进行平衡。而变化程度的越大的指标，其加权系数越大。此处使用变异系数定权法，即标准差与均值的比值。CVPRMSECVPrWPRMSEWPr其中，CV表示变异系数；W为基于变异系数定权的权值；σ和μ分别表示标准差和均值。最后，通过线性组合的方法得到复合评价指标T，其表达式为：T=根据这两个指标的特性以及数字特征，可以认为T值越小，去噪效果越好。1.4 实验结果分析通过上述算法，可得到小麦样品的太赫兹光谱信号在sym系列小波基中1~8层次分解的复合评价指标T值，结果如表6所示。表6   sym系列小波基多层次分解的复合评价指标T值Table 6   Sym series wavelet base multi-level decomposition composite evaluation index T value分解层次小波基函数sym2sym3sym4sym5sym6sym7sym810.79160.75760.70420.74300.69040.74260.680620.28210.23670.23710.23700.23060.22110.228130.2170*0.19350.18050.1729*0.17450.17040.172140.23330.1742*0.1697*0.17720.1665*0.1680*0.1646*50.21910.18920.18600.17660.17990.17520.176660.23140.20360.19490.18970.18830.18720.185170.23660.21420.19810.19300.19160.19410.188680.23390.21250.19810.19450.19350.19400.1903注：*为sym系列小波基函数复合评价指标最小值由表6可知，sym2~sym8小波基函数对太赫兹光谱信号进行分解，分解层次为1层时，得到的复合评价指标T值最大，复合评价指标均大于0.6。复合指标从1层分解到2层分解递减幅度较大，从2层分解到8层分解变化幅度较小，基本处于[0.1，0.3]范围内；除了sym2和sym3小波基函数的7层分解到8层分解为微弱递减外，T值变化趋势是随着分解层次的增加先减小后增加，如图11所示。当 sym2和sym5小波基函数对太赫兹光谱信号进行分解且分解层次为3层时，得到的复合评价指标T值最小，而其他sym系列小波基函数进行4层分解时T值最小；通过比较各个sym小波基函数的复合评价指标最小值，可知sym8小波基函数进行4层分解时，T值最小(T=0.1646)，为sym系列最优小波基和分解层次。图11  sym系列小波基多层次分解的复合评价指标趋势图Fig.11  Sym series wavelet base multi-level decomposition composite evaluation index trend chart为了验证sym8小波基函数4层分解为最优，选取不同小波基函数和不同分解层次进行去噪效果对比。注：(a)和(b)为小麦样品太赫兹光谱原始信号时域图和频域图；(c)和(d)为sym2小波基函数4层分解去噪后时域图和频域图(T=0.2333)；(e)和(f)为sym5小波基函数4层分解去噪后时域图和频域图(T=0.1772)；(g)和(h)为sym8小波基函数4层分解去噪后时域图和频域图(T=0.1646)图12  相同分解层次不同小波基函数去噪效果对比Fig.12  Comparison of denoising effects of different wavelet basis functions at the same decomposition level图12为分解层次一定时，不同小波基的分解重构去噪效果对比。图(a)、(b)为小麦样品的太赫兹光谱原始信号的时域图和频域图；图(c)、(d)为分解层次均是4时，不同小波基函数进行去噪的效果对比图；从图(a)中可知，原始时域信号的噪声非常严重，通过傅里叶变换得到的频域图波形也比较杂乱；经过sym2小波基函数4层分解重构去噪后，对比原信号的频域图去噪效果非常明显，但频域图中波动依然较大；sym5和sym8小波基函数4层分解重构的去噪效果随着T值的减小，时域和频域的波形也变得更加平滑，但频域图在0.8~1.5THz频率范围内sym8相比sym5小波基函数保留了一部分频率信息，在时域图中sym5小波基函数在15ps附近有部分波形比较尖锐，所以sym8小波基函数的去噪效果更为优良。这表明，当分解层次一定时，小波基函数的复合评价指标T值越小，该小波基去噪效果越好。为了找出最优的小波基函数和分解层次，在本实验中选取了4个系列小波基函数，分别是sym系列、db系列、fk系列和coif系列，进行计算复合评价指标T值，从而得到各个系列的最优小波基函数和分解层次。表7   db系列小波基多层次分解的复合评价指标T值Table 7   Compound evaluation index T value of db series wavelet base multi-level decomposition分解层次小波基函数db1db2db3db4db5db6db7db8db9db1010.77690.69090.66150.62720.59950.59220.60760.63140.64930.648820.51480.26660.22620.23100.22360.21510.22010.22060.21280.217830.45880.2196*0.19590.1870*0.1786*0.1781*0.1755*0.1758*0.1746*0.1768*40.37290.24090.1876*0.19320.18690.17940.17990.18060.18290.177950.3276*0.23140.20630.20720.19540.19270.19270.19450.19700.193660.33360.24530.22410.21730.20780.20750.20140.20790.21670.209670.33430.25200.23560.22460.21340.21520.20880.21740.22200.218280.33360.24940.23280.22780.22120.22720.21220.21980.22620.2168注：*为db系列小波基函数复合评价指标最小值表7为db1~db10小波基函数从1~8层分解重构后光谱信号的复合评价指标T值，从表6中可知T值最小为0.1646，那么其对应的sym8小波基函数4层分解为最优小波。

表8   fk系列小波基多层次分解的复合评价指标T值Table 8   The compound evaluation index T value of fk series wavelet base multi-level decomposition分解层次小波基函数fk4fk6fk8fk14fk18fk2210.76850.69850.67160.61080.58860.584620.38900.23550.23730.21910.22260.223930.35440.19550.18580.1771*0.1752*0.1750*40.33560.1951*0.1834*0.18490.18040.179150.3041*0.20130.20370.19670.19040.199960.30530.22120.20370.20840.20520.219770.30790.22970.22860.21820.21230.221680.30750.22460.22670.22370.22010.2315注：*为fk系列小波基函数复合评价指标最小值表8为fk4~fk22小波基函数从1~8层分解重构后光谱信号的复合评价指标T值，从表中可知T值最小为0.1750，那么其对应的fk22小波基函数3层分解为最优小波。表9   coif系列小波基多层次分解的复合评价指标T值Table 9   The composite evaluation index T value of coif series wavelet base multi-level decomposition分解层次小波基函数coif1coif2coif3coif4coif510.79200.75260.73720.72750.721020.30490.25500.24810.24560.244530.23780.18830.18000.18080.177740.2100*0.1759*0.1704*0.1738*0.1750*50.21300.18760.17510.17670.187360.22540.19770.18430.18400.198270.23020.20220.18900.18940.204280.23040.20370.19030.19050.2054注：*为coif系列小波基函数复合评价指标最小值表9为coif1~coif5小波基函数从1~8层分解重构后光谱信号的复合评价指标T值，从表中可知T值最小为0. 1704，那么其对应的coif3小波基函数4层分解为最优小波。由上面的表7-表9中可以发现，db系列、fk系列、coif系列与表6中sym系列的小波基多层次分解的复合评价指标T值变化规律相似，都是先递减再递增。在上述表中得到了不同系列的最优小波，每个系列最优小波的去噪效果如图13所示。注：(a)和(b)为fk22小波基函数3层分解去噪后时域图和频域图(T=0.