1第一讲　曲线运动　运动的合成与分解

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行[新高考课程标准]

1．通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。2．会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。3．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。

4．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。5．通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。6．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。实验五：探究平抛运动的规律实验六：探究匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系[考情分析及命题规律]第一讲曲线运动运动的合成与分解知识梳理辨析PART01第一部分一、曲线运动1．速度方向：沿曲线在这一点的________方向。2．性质：做曲线运动的物体，速度的__________是变化的，所以曲线运动是___________运动。切线方向变速3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向______________________。(2)动力学角度：物体所受合力的方向跟它的速度方向________________。4．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。不在同一直线上不在同一直线上【正误判断】1．(1)在恒力作用下的物体不可能做曲线运动。(

)(2)曲线运动一定是变速运动。(

)(3)做曲线运动的物体所受合力可以为零。(

)(4)曲线运动的速度大小一定变化。(

)×√××二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：由_________求合运动的过程。

(2)运动的分解：由_________求分运动的过程。2．分解原则：可根据运动的_______________分解，也可采用正交分解。

3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从______________。分运动合运动实际效果矢量运算法则【正误判断】2．(1)合运动的速度一定比分运动的速度大。(

)(2)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(

)(3)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(

)××√考点深度探究PART02第二部分考点一曲线运动的条件及轨迹1．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。2．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。3．合力方向与速率变化的关系

(2024·江苏扬州统考)嫦娥五号的发射过程如图所示，进入地月转移轨道后减速飞向月球，如果用带箭头的线段表示嫦娥五号在轨道上相应位置所受合力，下列图像可能正确的是(

)√[解析]

根据曲线运动合力方向指向运动轨迹内侧，且嫦娥五号减速飞向月球，可知合力沿速度方向的分力应与运动方向相反。

(2023·高考辽宁卷，T1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(

)[解析]

篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。√【跟踪训练1】(2023·高考江苏卷，T10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(

)√解析：罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向位移增加量为a(Δt)2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向位移增加量为g(Δt)2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。考点二运动的合成与分解1．合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果3．两个直线运动的合运动两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，匀变速直线运动如果v合与a合不共线，匀变速曲线运动考向1合运动与分运动的关系

(2024·江苏南通阶段练)如图所示，某跳伞运动员从一定高度跳伞，在降落过程中受到水平恒向风力影响，最后降落到水平面上，下列说法正确的是(

)A．该运动员一定做曲线运动B．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短C．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长D．其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的动能越大√[解析]

若运动员跳伞时的速度与运动员所受的合力方向相同，则运动员做直线运动，A错误；

设运动员水平方向位移为x，风力越大，则x越大，根据动能定理有Ek＝mgh＋Fx，可知其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的动能越大，D正确。√

(2024·河南许昌市第一次质检)某质点在Oxy平面直角坐标系所在的平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x轴方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y轴的位移—时间图像如图乙所示。下列说法不正确的是(

)A．t＝0时，质点的速度大小为5m/sB．t＝1s时，质点的速度大小为4m/sC．t＝2s时，质点运动轨迹和x轴相交D．质点的加速度大小为4m/s2√[解析]

由题图乙可知质点在y轴方向沿y轴负方向做匀速直线运动，速度大小vy＝5m/s，t＝0时，质点在x轴方向的速度大小为0，所以t＝0时，质点的速度大小为5m/s，故A正确；当t＝2s时，质点在y轴方向的位移为0，则此时质点运动轨迹和x轴相交，故C正确。√【跟踪训练2】(2024·江苏扬州阶段练)如图所示，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为(

)A．0.2m/s

B．0.4m/sC．0.6m/s D．0.8m/s

考点三小船渡河模型1．船的实际运动是水流的运动和船相对于静水的运动的合运动。2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。

考向1渡河时间最短问题

(2021·高考辽宁卷，T1)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对于静水的速度为1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(

)A．75s

B．95s

C．100s

D．300s√考向2渡河位移最短问题

(2024·海南省模拟二)一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，流速为5m/s的河流中渡河，则下列说正确的是(

)A．小船渡河时间不少于60sB．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150mC．小船以最短位移渡河时，位移大小为250mD．小船以最短位移渡河时，用时为60s

√船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移x＝v水tmin＝5×50m＝250m，即它沿水流方向的位移大小为250m，故B错误；解决小船渡河问题的注意要点(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情况下不共线。(2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。(3)渡河时间只与船垂直于河岸的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速v1与水流速度v2的大小情况，用三角形定则处理。【跟踪训练3】(2024·江苏扬州统考)已知河水流速稳定为2m/s，汽艇在静水中的速度恒为1m/s。图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线。若以最短的航线渡河，下列情形可能正确的是(

)√解析：因为汽艇的静水速度小于河水的流速，可知汽艇合速度方向不能垂直于河对岸，即汽艇不能垂直于河岸渡河；当汽艇的速度方向垂直于合速度的方向时，此时合速度方向与河岸的夹角最大，汽艇的位移最小。考点四绳(杆)端速度分解模型1．模型特点两物体通过绳(杆)相连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳(杆)的长度是不变的，所以两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。2．解题思路先明确合运动(物体的实际运动)的方向，然后按运动的实际效果[一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果，另一方面有使绳(杆)转动的效果]确定两个分运动的方向：沿绳(杆)方向的分运动和垂直于绳(杆)方向的分运动，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。常见的模型如图所示：√模型2杆端速度分解模型

(2024·江苏镇江调研)如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当