第一章　专题强化4　带电粒子在组合场中的运动

第一章DAIDIANLIZIZAIZUHECHANGZHONGDEYUNDONG专题强化4

带电粒子在组合场中的运动探究重点提升素养/专题强化练1.进一步掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及分析方法.2.掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法.3.会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中的运动规律.学习目标内容索引探究重点提升素养Part1专题强化练Part2探究重点提升素养Part

1组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现.1.解决带电粒子在组合场中的运动所需知识2.“电偏转”与“磁偏转”的比较

电偏转磁偏转偏转条件只受恒定的静电力F＝qEv⊥E进入匀强电场只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvBv⊥B进入匀强磁场运动轨迹

抛物线

圆弧求解方法一、由电场进入磁场(多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U.将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向例1垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行于S2)，图中虚线Ox垂直于极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则A.极板S1带正电B.粒子到达O点的速度大小为C.此粒子在磁场中运动的时间t＝D.若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，

使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域

的宽度d＝√√带负电粒子向右加速运动，所受静电力向右，场强向左，说明极板S1带负电，故A错误；设粒子到达O点的速度大小为v，若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外.一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)电场强度与磁感应强度大小的比值；例2粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得，2L＝v0t1，L＝

at12，qE＝ma粒子所受洛伦兹力提供向心力，(2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值.从电场射出的末速度是进入磁场的初速度，要特别注意求解进入磁场时速度的大小和方向，这是正确求解的关键.规律总结二、从磁场进入电场

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场，圆心O1在x轴上，半径为R且过坐标原点O，圆内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出).一质量为m，带电荷量为q的正粒子从圆上P点正对圆心O1以速度v0射入磁场，从坐标原点O离开磁场，接着又恰好经过第一象限的Q(a，b)点，已知PO1与x轴负方向成θ角，不计粒子重力，求：(1)匀强电场的电场强度E及匀强磁场的磁感应强度B的大小；例3设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，粒子从O到Q做类平抛运动，设运动时间为t2，a＝v0t2(2)粒子从P运动到Q的时间.三、多次进出电场和磁场

如图所示的xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场.已知O、P之间的距离为d，不计粒子的重力.求：(1)O点到Q点的距离；例4答案2d设Q点的纵坐标为h，粒子到达Q点的水平分速度为vx，从P到Q受到的恒定的静电力与初速度方向垂直，则粒子在电场中做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知，h＝v0t1解得h＝2d.(2)磁感应强度B的大小；粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R＝(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间.返回专题强化练Part

21.(2020·全国卷Ⅱ)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测.图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示.图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点，则基础强化练123456A.M处的电势高于N处的电势B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点

左移123456√123456电子在M、N间受向右的静电力，电场方向向左，故M处的电势低于N处的电势，故A错误；加速电压增大，可使电子获得更大的速度，根据r＝

可知，电子在磁场中做圆周运动的半径变大，P点右移，故B错误；电子受到的洛伦兹力方向向下，根据左手定则，可判断磁场的方向垂直于纸面向里，故C错误；根据r＝

，B增大，可使电子在磁场中做圆周运动的半径变小，P点左移，故D正确.1234562.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示.已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时，则离子P＋和P3＋A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的轨迹半径之比为C.在磁场中转过的角度之比为1∶2D.离开电场区域时的动能之比为1∶3√√√123456123456离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比为1∶3，故在电场中的加速度(a＝

)之比为1∶3，A项错误；123456设磁场宽度为d，由几何关系，有d＝rsinθ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶，因为θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，C项正确；3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区域加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场.现在MN上的点F(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝R，则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)√123456设粒子在加速电场被加速后获得的速度大小为v，123456由几何知识知，能力综合练4.如图所示的区域中，OM左边为垂直纸面向里的匀强磁场，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OM，且垂直于磁场方向.一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从小孔P以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60°，粒子恰好从小孔C垂直于OM射入匀强电场，最后打在Q点，已知OC＝L，OQ＝2L，不计粒子的重力，求：(1)磁感应强度B的大小；123456画出粒子运动的轨迹如图所示(O1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心)，∠PO1C＝120°设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，123456(2)电场强度E的大小.1234561234561234565.如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力.求：(1)电场强度E的大小；答案见解析123456粒子的运动轨迹如图所示设粒子在电场中运动的时间为t1，根据牛顿第二定律得Eq＝ma(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r；答案见解析123456123456设粒子进入磁场时速度为v，在电场中，(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.答案见解析123456123456尖子生选练6.(2022·河北泊头一中高二月考)如图所示，以两虚线P、Q为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，电场强度为E，方向水平向右，两侧为相同的磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为－q、重力不计的带电粒子以水平向右的初速度v0从电场边界P、Q之间的O点出发.(1)若粒子能到达边界Q，求O点到边界Q的最大距离l1；答案见解析123456123456123456(2)