第一章专题强化4　子弹打木块模型　滑块-木板模型

第一章ZIDANDAMUKUAIMOXING

HUAKUAIMUBANMOXING专题强化4子弹打木块模型滑块—

木板模型探究重点提升素养/专题强化练1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及

含义.2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律等分析常见的子弹打木

块模型、滑块—木板模型.学习目标内容索引探究重点提升素养Part1专题强化练Part2探究重点提升素养Part

1一、子弹打木块模型如图所示，质量为M＝1kg的木块静止于粗糙的水平面上，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，一质量为m＝20g、速度为v0＝600m/s的子弹水平射入木块，穿出时的速度为v＝100m/s，若木块的宽度为d＝0.1m，重力加速度g＝10m/s2，试求子弹与木块间的平均作用力与木块和地面间的滑动摩擦力之比，并根据结果分析在解决此类问题时应如何处理？导学探究答案由动能定理可得－F·d＝

mv2－

mv02解得F＝3.5×104N木块与地面间的滑动摩擦力Ff＝μMg＝2N两者之比为

＝17500由此可知，子弹与木块间的作用力远大于木块与地面间的作用力，因此子弹和木块组成系统在相互作用过程中满足动量守恒的条件.导学探究知识深化1.模型特点(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒.(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化.2.两种类型(1)子弹留在木块中(未穿出)①动量守恒：mv0＝(m＋M)v②机械能损失(摩擦生热)Q热＝Ff·d＝

mv02－

(m＋M)v2其中d为子弹射入木块的深度.知识深化(2)子弹穿出木块①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②机械能的损失(摩擦生热)Q热＝Ff·L＝

mv02－

mv12－

Mv22其中L为木块的长度，注意d≤L.知识深化

如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；例1子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少；由动能定理，子弹对木块所做的功为：(3)木块至少为多长时子弹不会穿出.设木块最小长度为L，由能量守恒定律：FL＝Q(多选)如图所示，一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加速运动的位移为s.则以下说法正确的是A.子弹动能的减少量等于系统动能的

减少量B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量针对训练1√√子弹射入木块的过程中摩擦生热，由能量守恒定律知子弹动能的减少量大于系统动能的减少量，A错误；子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块的动量变化量大小相等，方向相反，B正确；摩擦力对木块做的功为Ffs，摩擦力对子弹做的功为－Ff(s＋d)，可知二者不相等，C错误；对木块，根据动能定理可知，子弹对木块做的功(即摩擦力对木块做的功)等于木块动能的增量，D正确.二、滑块—木板模型1.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒.2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程.3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多.

如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止.物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，求：(1)物块在车上滑行的时间；例2答案0.24s设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v设物块与车之间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0又Ff＝μm2g联立并代入数据得t＝0.24s.(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少.答案5m/s要使物块恰好不从车的右端滑出，则物块到车的最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′由能量守恒定律有

m2v0′2＝

(m1＋m2)v′2＋μm2gL代入数据解得v0′＝5m/s故要使物体不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5m/s滑块—木板模型与子弹打木块模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒.当滑块不滑离木板或子弹不穿出木块时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多.总结提升如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来.求：(1)A、C碰撞后A的速度大小；针对训练2答案2.5m/sA与C碰撞过程动量守恒：mAv0＝(mA＋mC)v1，解得v1＝2.5m/s(2)长木板A的长度.(g＝10m/s2)答案0.5mB在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2解得v2＝3m/s由能量守恒定律得：

mBv02＋

(mA＋mC)v12＝

(mA＋mB＋mC)v22＋μmBgl，解得：l＝0.5m.返回专题强化练Part

21.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是A.子弹的末速度大小相等B.系统产生的热量一样多C.子弹对滑块做的功相同D.子弹和滑块间的水平作用力一样大基础强化练12345678910√√√以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v，可得滑块最终获得的速度v＝

，可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，子弹减少的动能一样多(两种情况下子弹初、末速度都相等)，滑块增加的动能也一样多，则两种情况系统减少的动能相同，故系统产生的热量一样多，故B正确；12345678910根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；由Q＝Ff·s相对知，由于s相对不相等而Q相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误.123456789102.(多选)如图所示，一个质量为M的木块放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中，在此过程中，木块运动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，木块对子弹的平均阻力为Ff，则下列说法正确的是A.子弹射入木块前、后系统的动量守恒B.子弹射入木块前、后系统的机械能守恒C.Ff与d之积为系统损失的机械能D.Ff与s之积为木块增加的动能12345678910√√√系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，故A正确；根据题意可知，在该过程中由于有部分机械能转化为内能，所以系统机械能减小，故B错误；阻力与相对位移之积等于系统损失的机械能，即整个过程中的产热，故C正确；根据能量守恒可知，子弹减少的动能一部分转化成了木块的动能，一部分转化成内能，木块运动的距离为s，根据动能定理可知Ff与s之积为木块增加的动能，故D正确.123456789103.如图所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的小木块A.给A和B大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板.在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是A.1.8m/s B.2.4m/sC.2.8m/s D.3.0m/s12345678910√以木板和小木块整体为研究对象，水平地面光滑，则系统水平方向动量守恒.A先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板速度大小为v1，最终它们的共同速度大小为v2，取水平向右为正方向，则有Mv－mv＝Mv1，Mv1＝(M＋m)v2，可得v1＝

m/s，v2＝2.0m/s，所以在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0m/s且小于

m/s，只有选项B正确.123456789104.如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为12345678910√123456789105.(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示.现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，子弹射入木块过程时间忽略不计，则下列说法正确的是A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B.子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共

同速度为C.忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，

其机械能等于子弹射入木块前的动能D.子弹和木块一起上升的最大高度为√√12345678910从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由子弹射入木块瞬间系统动量守恒可知：mv0＝(m＋M)v′，所以子弹射入木块后瞬间的共同速度为：v′＝

，故B正确；12345678910123456789106.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子内有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(重力加速度大小为g)12345678910√√根据能量守恒定律，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘相对路程，所以ΔEk＝NFfL＝NμmgL，故C错误，D正确.123456789107.(多选)如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3kg，质量m＝1kg的铁块以水平速度v0＝4m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回(弹簧始终在弹性限度内)，最后恰好停在木板的左端，则下列说法正确的是A.铁块和木板最终共同以1m/s的速度向右做匀速直线运动B.运动过程中弹簧的最大弹性势能为3JC.运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为3JD.运动过程中铁块对木板的摩擦力对木板先做

正功后做负功12345678910√√√设最终铁块与木板速度相同时大小为v，铁块相对木板向右运动时，相对木板滑行的最大路程为L，滑动摩擦力大小为Ff.取向右为正方向，根据动量守恒定律可知：mv0＝(m＋M)v，得v＝1m/s，方向向右.两者最终以1m/s的共同速度向右做匀速直线运动，A正确.铁块相对于木板向右运动时，当两者速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律知此时两者的速度也为v＝1m/s，由能量守恒定律，铁块相对于木板向右运动过程有：

mv02＝Ff·L＋

(M＋m)v2＋Ep，铁块相对于木板运动的整个过程有：

mv02＝2Ff·L＋

(M＋m)v2，联立得弹簧的最大弹性势能Ep＝3J，Ff·L＝3J，B正确.12345678910由功能关系知：运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量Q＝2Ff·L＝6J，C错误.由分析可知，木板始终向右运动，受到铁块的摩擦力先向右后向左，故摩擦力对木板先做正功后做负功，D正确.1234567891012345678910能力综合练8.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的足够长的木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动.由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，求：(1)小铁块与木板相对静止时，它们的共同速度v′；木板与小铁块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得Mv0＝(M＋m)v′1234567891012345678910(2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点的距离s；12345678910(3)在全过程中有多少机械能转化为内能.9.如图所示，质量mB＝2kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量mA＝2kg的物块A(A可视为质点)，A、B一起以大小为v1＝0.5m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量m0＝0.01kg的子弹以大小为v0＝600m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200m/s.已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1m，g＝10m/s2，求：(1)A、B间的动摩擦因数；12345678910答案0.1规定向右为正方向，子弹与A作用的过程，根据动量守恒定律得：m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，代入数据解得：vA＝1.5m/s，子弹穿过A后，A以1.5m/s的速度开始向右滑行，B以0.5m/s的速度向左运动，当A、B有共同速度时，A、B达到相对静止，对A、B组成的系统运用动量守恒定律，规定向右为正方向，有：mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2，代入数据解得：v2＝0.5m/s.12345678910根据能量守恒定律知：12345678910代入数据解得：μ＝0.1.(2)整个过程中因摩擦产生的热量.12345678910答案1600J根据能量守恒定律得，整个过程中因摩擦产生的热量为：代入数据解得：Q＝1600J.10.(2022·重庆市西南大学附中月考)如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m.B、C与车之间的动摩擦因数均为μ.开始时，B、C分别从平板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行.已知滑块B、C没有