数学学习指导与能力训练（综合版）课件 第五单元 三角函数

5.1角的概念推广及弧度制角的概念推广及弧度制复习课

知识回顾：角的概念推广基本概念正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：未旋转的角。

象限角顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在第几象限即为第几象限角，轴上角不属于任何象限。

终边相同的角所有与角α终边相同的角可表示为α+2kπ(k∈Z)。

简单例题

知识回顾：弧度制及换算弧度制定义1弧度(rad)是长度等于半径的圆弧所对的圆心角大小。

角度与弧度换算

特殊角换算

例：将60°化为弧度。

知识回顾：弧长与扇形面积公式弧长公式若圆心角为α(rad)，半径为r，则弧长l=αr。扇形面积公式

简单例题例：半径为2cm，圆心角π/3rad，求弧长和面积。解：

典型例题1：关于角的判断题型归类：

基础概念辨析题1.如图，直角坐标系中呈现的角是（

）A.正角 B.负角C.零角D.不确定解析：根据任意角规定，按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角，顺时针方向旋转所形成的角叫作负角，没有任何旋转的角是零角.图中所示的角按顺时针方向旋转，所以为负角.答案选B.答案BB

B解析：因为，角与角的终边相同，且角在之间，所以，答案选B.

B解析：在平面直角坐标系中研究角，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在第二象限，角是第二象限角.答案选B

D

B

典型例题5：综合应用题型归类实际应用题，计算题题目

考点解析(1)考查弧长公式l=αr的直接应用。(2)、(3)综合考查扇形面积公式和弧长公式的联立应用。参考答案

总结提升根据已知条件选择合适公式(在应用公式时需确保圆心角单位为弧度，若为角度需先换算)，建立方程求解未知量。1.如图所示,平面直角坐标系中呈现的角是（

）A.正角B.负角C.零角D.界限角°课堂练习：选择题（1-8题）2.170°角的终边在第（

）象限A.一

B.二

C.三

D.四

4.360°内与810°终边相同的角是（

）A.90°

B.180°

C.270°

D.0°5.已知圆半径1，弧长3，则圆心角为（

）radA.1/3

B.3

C.π/3

D.3πABBAA

B

C

B课堂练习：填空题（1-5题）

三二144°260°三一、三0

90°60°30°-45°210°360°课堂练习：解答题（1-2题）

题目1已知扇形圆心角3rad，弧长15cm，求半径和周长。题目2半径4m，圆心角135°，求弧长和面积（结果保留π）。

课堂小结常见题型角的概念辨析、象限角判断、终边相同角表示、角度弧度换算、弧长与扇形面积计算。

解题要领抓准角的旋转方向判断正负，牢记终边相同角公式，熟练进行角度弧度互化，灵活应用弧长和面积公式。

数学学科核心素养与思想方法培养数学抽象（角的概念推广）、数学运算（弧度换算、公式应用）、直观想象（终边位置判断）能力，体现数形结合思想。

作业布置

作业内容

1.完成【强化训练】选择题、填空题、解答题暨拓展题1-3。

2.补充题目：可遴选含较高要求并蕴含数学核心素养的题目1-3题。厦门信息学校

陈雨恒中职数学复习课：任意角的三角函数核心知识点梳理

任意角的三角函数定义

弧度制与角度换算

三角函数与单位圆

同角三角函数关系基础例题解析

定义应用例：已知角α终边过点P(-3,4)，求sinα、cosα的值

象限角判断例：若sinα>0且tanα<0，则α是第几象限角？

解：sinα>0→α在一/二象限，tanα<0→α在二/四象限，故α在第二象限已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值题型一：定义应用考点解析考查三角函数定义及分类讨论思想关键：确定r=5|a|，分a>0和a<0两种情况

总结提升注意参数符号对三角函数值的影响，分类讨论时需明确取值范围

题型二：角的运用若sinα<0且tanα＞0，则α是第几象限角？考点解析考查三角函数符号规律口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦解：依题意得∵sinα<0→α在三/四象限，又∵tanα＞0→α在一/三象限，综上可得，α在第三象限答：α是第三象限角总结提升牢记各象限三角函数符号特征，可结合单位圆直观记忆

考点解析考查诱导特殊角三角函数值

总结提升熟记30°、45°、60°等的特殊三角函数值选择题（1-5题）

BA

D

A

D

填空题（1-3题）

4

-3

解答题（1-2题）1.已知角α的终边过点P(-3,4)，求sinα、cosα、tanα的值

知识体系总结常见题型三角函数定义应用、象限角判断、特殊角计算、三角函数计算

解题要领定义应用：紧扣终边坐标与r的关系，注意符号判断综合题：结合几何意义建立数学模型

数学学科核心素养与思想方法逻辑推理：通过角的终边位置判断函数值符号数学建模：将实际问题转化为三角函数问题数学运算：准确应用公式进行化简求值课后任务基础作业1.完成【强化训练】选择题、填空题、解答题暨拓展题1-3拓展作业

THEEND谢谢5.3

同角三角函数的基本关系及诱导公式中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第五单元

三角函数1.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握特殊角的正弦值、余弦值和正切值。2.理解同角三角函数的平方关系和商数关系。3.了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务课堂练习03典型例题02课堂小结04知识回顾01目录CONTENTS05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型一：同角三角函数的基本关系式

例1【参考答案】1【考点解析】根据同角函数的平方关系得到结果.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型一：同角三角函数的基本关系式

例2【参考答案】C【考点解析】

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型二：利用公式

求三角函数值例3【参考答案】A【考点解析

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型三：利用已知条件求三角函数的值问题例4

【参考答案】-3【考点解析】利用已知条件求三角函数的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量

来表示；另一种是由

得到

，代入所求三角函数式进行化简求值.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型四：诱导公式例5【参考答案】

C【考点解析】

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型四：诱导公式例6

例7【参考答案】例6

例7

【考点解析】

例6：

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置例7：一、选择题

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置CABC二、填空题

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置111三、解答题

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

三、解答题

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

课堂小结

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置作业布置

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.完成【强化训练】选择题5-18、填空题4-9、解答题2-4、拓展题1-3.

谢谢5.3

同角三角函数的基本关系及诱导公式中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第五单元

三角函数1.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握特殊角的正弦值、余弦值和正切值。2.理解同角三角函数的平方关系和商数关系。3.了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务课堂练习03典型例题02课堂小结04知识回顾01目录CONTENTS05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型一：同角三角函数的基本关系式

例1【参考答案】1【考点解析】根据同角函数的平方关系得到结果.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型一：同角三角函数的基本关系式

例2【参考答案】C【考点解析】

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型二：利用公式

求三角函数值例3【参考答案】A【考点解析

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型三：利用已知条件求三角函数的值问题例4

【参考答案】-3【考点解析】利用已知条件求三角函数的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量

来表示；另一种是由

得到

，代入所求三角函数式进行化简求值.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型四：诱导公式例5【参考答案】

C【考点解析】

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

题型四：诱导公式例6

例7【参考答案】例6

例7

【考点解析】

例6：

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置例7：一、选择题

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置CABC二、填空题

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置111三、解答题

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

三、解答题

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

课堂小结

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置作业布置

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.完成【强化训练】选择题5-18、填空题4-9、解答题2-4、拓展题1-3.

谢谢THEEND谢谢正、余弦函数的图像和性质中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第五单元

三角函数1.了解正弦函数在上

的图像和特征；了解作正弦函数在

上简图的“五点法”;理解正弦函数的单调性与奇偶性，了解正弦函数的图像及周期性。2.了解余弦函数图像与正弦函数图像的关系；了解作余弦函数在

上简图的“五点法”及余弦函数性质。3.了解由特殊的三角函数值求

范围内的角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1

【考点解析】本题考查对正弦函数图像的认识.根据“五点法”的定位，容易知道答案是C.“五点法”是正弦、余弦函数的常用定位法，是掌握三角函数图像的关键.【参考答案】C题型一：考查对函数图像的认识

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2

【考点解析】【参考答案】题型一：考查对函数图像的认识

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3

【考点解析】【参考答案】题型二：三角函数最值问题知识回顾典