七年级数学角平分线性质练习题

七年级数学角平分线性质练习题同学们，我们已经学习了角平分线的概念及其重要性质。角平分线就像一把精准的“尺子”，能将一个角平均分成两个相等的角。掌握好角平分线的性质，并能灵活运用它来解决几何问题，是我们七年级数学学习中的一个重要环节。下面，我们就通过一些练习题来巩固和深化对这部分知识的理解。一、概念回顾与性质梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下角平分线的核心内容：1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个完全相等的角的射线，叫做这个角的平分线。2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。*这里的“距离”指的是点到直线的垂线段的长度。理解并能准确叙述这些性质，是解决问题的基础。二、基础巩固篇练习题1：已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC和∠BOC的度数。（请自行画出图形辅助理解）答案与解析：因为OC是∠AOB的平分线，根据角平分线的定义，它将∠AOB分成两个相等的角。所以，∠AOC=∠BOC=∠AOB/2=80°/2=40°。故∠AOC为40°，∠BOC为40°。练习题2：如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。若DE=3cm，求DF的长度。（提示：请回忆角平分线的性质定理）答案与解析：因为AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC。根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。所以，点D到AB的距离DE等于点D到AC的距离DF。已知DE=3cm，因此DF=DE=3cm。三、能力提升篇练习题3：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=4，AB=10，求△ABD的面积。（思路：要求△ABD的面积，已知AB的长度，若能求出AB边上的高即可。）答案与解析：过点D作DE⊥AB于点E。因为AD平分∠CAB，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB。根据角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DE=CD。已知CD=4，故DE=4。△ABD的面积=(1/2)×AB×DE=(1/2)×10×4=20。所以，△ABD的面积是20。练习题4：已知：如图，点P是∠AOB内部的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。（提示：这是角平分线性质定理的逆定理的应用，虽然我们可能还没正式学习逆定理，但可以通过三角形全等的知识来证明。）答案与解析：连接OP。因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°。在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP（公共边），PD=PE（已知），所以Rt△PDO≌Rt△PEO（HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。因此，∠POD=∠POE（全等三角形的对应角相等）。所以OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上。（注：这个结论就是角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。）四、综合应用篇练习题5：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB。（思路：要证AM平分∠DAB，可考虑过点M作AD的垂线，利用角平分线性质定理的逆定理，证明该垂线与MB（或MC）相等。）答案与解析：过点M作ME⊥AD于点E。因为DM平分∠ADC，∠C=90°（即MC⊥DC），ME⊥AD。根据角平分线的性质定理，可得ME=MC。又因为M是BC的中点，所以BM=MC。因此，ME=BM。因为∠B=90°，即MB⊥AB，且ME⊥AD。ME是点M到AD的距离，MB是点M到AB的距离，且ME=MB。根据角平分线性质定理的逆定理，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。所以点M在∠DAB的平分线上，即AM平分∠DAB。五、总结与提示同学们，通过以上练习，我们对角平分线的性质有了更深入的理解和应用。在解决相关问题时，希望大家注意以下几点：1.准确理解概念：无论是角平分线的定义还是性质定理，都要做到了然于胸。2.善于利用辅助线：当题目中涉及到角平分线上的点到两边的距离时，要想到作出垂线段，这是应用性质定理的关键一步。3.结合图形思考：几何问题离不开图形，画图、识图、用图是学好几何的基本技能。在解题时，务必先根据题意画出准确的图形。4