北师大版四年级数学上册专项训练--应用题

应用题是小学数学学习的重要组成部分，它不仅考察同学们对数学知识的掌握程度，更考验大家运用所学知识解决实际问题的能力。在北师大版四年级数学上册中，应用题的类型更加丰富，与生活的联系也更为紧密。本次专项训练，我们将一同梳理本学期应用题的核心知识点与典型题型，帮助同学们掌握解题方法，提升解题技巧，轻松应对各类挑战。一、夯实基础，梳理核心数量关系解决应用题的关键在于准确理解题意，并从中提炼出核心的数量关系。本学期我们学习的乘除法是解决大部分应用题的基础，以下是一些常见的基本数量关系，同学们务必烂熟于心：1.每份数×份数=总数*（总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数）*这是乘除法最基本的模型，广泛应用于分配、购买等场景。2.单价×数量=总价*（总价÷单价=数量；总价÷数量=单价）*购物问题中必备的数量关系。3.速度×时间=路程*（路程÷速度=时间；路程÷时间=速度）*行程问题的基础。4.工作效率×工作时间=工作总量*（工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率）*工程问题的雏形，也适用于一些简单的生产、制作场景。在解决具体问题时，首先要明确题目中已知什么，求什么，然后思考哪个数量关系能够将它们联系起来。二、专项突破，掌握典型题型解法四年级上册的应用题，在掌握了基本数量关系后，还需要对一些典型题型进行专项训练，熟悉其特点和解法。（一）两位数乘三位数的应用这类题目往往与“总价”、“路程”等问题相结合。例题1：学校图书馆计划购买一批新书，每套科普读物有12本，每本定价24元。如果购买25套这样的科普读物，一共需要多少元？分析与解答：这道题是求“总价”。我们可以先求出一套科普读物的价钱（单价×数量，这里的“数量”是一套的本数），再乘以购买的套数，得到总价钱。一套的价钱：24×12=288(元)25套的价钱：288×25=7200(元)答：一共需要7200元。技巧点拨：也可以先算出一共有多少本书（12×25），再乘以每本书的单价（24元），结果是一样的。思考不同的解题路径，能加深对数量关系的理解。（二）除数是两位数的除法应用这类题目常涉及“平均分”、“包含除”以及“归一问题”的基础模型。例题2：四年级有学生216人，进行秋游活动。如果每辆车限乘36人，一共需要租多少辆这样的车？分析与解答：这是一个典型的“包含除”问题，即求216里包含多少个36，就需要多少辆车。216÷36=6(辆)答：一共需要租6辆这样的车。例题3：张师傅3小时加工了180个零件，照这样计算，他一天工作8小时可以加工多少个零件？（注：此题为归一问题的铺垫，先求单一量）分析与解答：“照这样计算”意味着每小时加工零件的个数是相同的。所以，我们必须先求出张师傅每小时加工多少个零件（单一量），再计算8小时的工作量。每小时加工零件数：180÷3=60(个)8小时加工零件数：60×8=480(个)答：他一天工作8小时可以加工480个零件。（三）相遇问题（行程问题的一种）相遇问题是本学期的重点和难点，关键在于理解“速度和”以及“共同行驶的路程”。例题4：甲、乙两地相距450千米，一辆客车从甲地出发，每小时行驶60千米；一辆货车从乙地出发，每小时行驶45千米。两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相遇？分析与解答：两车同时从两地相向而行，它们每小时一共行驶的路程就是两车的速度之和。总路程除以速度之和，就得到相遇时间。速度和：60+45=105(千米/小时)相遇时间：450÷105=？(这里需要注意计算结果，450÷105=4又2/7小时，或者根据题目要求保留整数或小数，但北师大版四年级上册可能更侧重数量关系的理解，具体计算可灵活处理，此处重点是方法)答：经过4又2/7小时两车相遇。（实际解题时，若题目允许，可写成分数形式或约等数，视具体要求而定）技巧点拨：解决相遇问题时，画线段图是帮助理解题意、找到数量关系的有效方法。（四）归总问题归总问题的特点是先求出“总数量”，再根据新的条件求出新的“单一量”或“份数”。例题5：学校食堂运来一批大米，原计划每天吃60千克，可以吃15天。实际每天比原计划少吃15千克，这批大米实际可以吃多少天？分析与解答：首先，我们需要求出这批大米的总重量（这是“总数量”，是不变的）。然后，计算出实际每天吃的重量，最后用总重量除以实际每天吃的重量，得到实际可以吃的天数。大米总重量：60×15=900(千克)实际每天吃的重量：60-15=45(千克)实际可以吃的天数：900÷45=20(天)答：这批大米实际可以吃20天。三、融会贯通，提升综合解题能力在掌握了基本题型和方法后，还需要进行一些综合性的练习，学会灵活运用所学知识解决更复杂的问题。这就要求同学们：1.仔细审题，圈点关键词：应用题的信息往往较多，要逐字逐句读题，找出已知条件和所求问题，特别注意那些表示数量关系的词语，如“一共”、“平均”、“每”、“比……多/少”、“照这样计算”等。2.选择合适的方法：是用算术方法直接列式，还是需要通过画图（如线段图、示意图）来辅助理解？画图是解决应用题的“利器”，尤其对于行程问题、倍数问题等。3.规范书写，分步解答：解答过程要清晰、规范，先算什么，再算什么，一目了然。这样不仅能帮助自己理清思路，也便于检查。4.及时检验，确保正确：算出结果后，要养成检验的好习惯。可以把结果代入原题，看是否符合题意；也可以用不同的方法解答同一道题，验证结果的一致性。四、总结与建议应用题的解答能力不是一蹴而就的，它需要同学们在日常学习中：*勤于思考：不要满足于只得到一个答案，要多问“为什么这样做”、“还有没有其他方法”。*善于总结：对于不同类型的应用题，要总结其特点、解题规律和易错点。*适量练习：“熟能生巧”，选择有代表性的题目进行练习，巩固所学知识和方法，但要避免题海战术。*