《模拟电子元器件应用技术》-任务2-3

二、任务要求1．分析图1所示电路的逻辑功能。任务2分析组合逻辑电路图1图22．分析图2所示电路的逻辑功能。二、任务要求3．分析图3所示电路的逻辑功能。任务2分析组合逻辑电路图3图4二、任务要求4．分析图4所示电路的逻辑功能。任务2分析组合逻辑电路三、相关知识1．二制数与十进制数2．十进制数的二进制编码表示-BCD码3．逻辑函数的表示方法4．逻辑函数化简5．组合逻辑电路分析的一般步骤6．编码器简介7．译码器简介任务2分析组合逻辑电路（一）二制数与十进制数任务2分析组合逻辑电路1．二进制数计算机内部表示及处理信息采用的，计算机能够识别和直接执行。有0和1二个数码，“逢二进一”。二进制数的优点：（1）容易实现。（2）运算简单。（3）便于存储。（4）便于进行逻辑设计。（一）二制数与十进制数任务2分析组合逻辑电路2．十进制数日常生活中计数所采用的数制；有0~9十个数码，“逢十进一”。3．二进制数与十进制数转换（1）二进制数转换为十进制数①通用算法：加权法，即先写出二进制数的权展开式，再求和。二进制数的权展开式为：2i为二进制数的权ai为系数，取0和1

m，n分别是小数和整数的位数（一）二制数与十进制数任务2分析组合逻辑电路3．二进制数与十进制数转换（1）二进制数转换为十进制数②实用算法：见1加权。如：1101101.11B=64+32+8+4+1+0.5+0.25=109.75D二进制的权展开式中，系数非0即1，1与权值相乘等于权值，0与权值相乘等于0。所以二进制数转化为十进制数，可只将系数为1的各项权值相加即得对应的十进制数。二进制权值为：权210292827262524232221202-12-22-32-4权值102451225612864321684210.50.250.1250.0625（一）二制数与十进制数任务2分析组合逻辑电路3．二进制数与十进制数转换（1）二进制数转换为十进制数③转换特例：111……1（n个1）=2n-1；0.11……1（n个1）=1-2-n如：1111111=27-1=12711111111=28-1=2551111111111=210-1=10230.11=1-2-2=0.75（一）二制数与十进制数任务2分析组合逻辑电路3．二进制数与十进制数转换（2）十进制数转换成二进制数①通用算法：乘、除基数法。即：整数除2取余（从低到高取）；小数乘2取整（从高到低取）。021…………余123…………余126…………余0213…………余1226…………余0253…………余12107…………余12215…………余1低位高位将十进制数215转化为二进制数，除基取余法的过程为：（一）二制数与十进制数任务2分析组合逻辑电路3．二进制数与十进制数转换（2）十进制数转换成二进制数①通用算法：乘、除基数法。即：整数除2取余（从低到高取）；小数乘2取整（从高到低取）。将十进制数0.75转化为二进制数，乘基取整法的过程为：1.50…………取10.75×20.50×21.00…………取1低位结果是：0.75D=0.11B。（一）二制数与十进制数任务2分析组合逻辑电路3．二进制数与十进制数转换（2）十进制数转换成二进制数②权分解法：分解：十进制数分解成二进制数的权相加的形式确定系数：分解式中有权系数为1，缺权系数为0。如：75.5D=64+8+2+1+0.5=1001011.1B180.75D=128+32+16+4+0.5+0.25=10110100.11B（一）二制数与十进制数任务2分析组合逻辑电路3．二进制数与十进制数转换（2）十进制数转换成二进制数③转换特例：对于1、3、5、7、15、31等比权值小1的数，可利用前述二进制数转十进制数的n个1的转换特例的逆运算，将其转换成2n-1。如：511D=29-1=111111111B。此方法可用于小于并接近2n-1的十进制数转换二进制的情况。如：509D=511-2=111111101B（二）十进制数的二进制编码表示-BCD码任务2分析组合逻辑电路计算机中表示十进制数的二进制编码。BCD码有8421BCD码和5421BCD码，都是有权码。8421BCD码是指每一位十制数都用从高到低权值为别为8、4、2、1的四位二进数表示；5421BCD码是指每一位十制数都可用从高到低权值为别5、4、2、1的四位二进数表示。（二）十进制数的二进制编码表示-BCD码任务2分析组合逻辑电路8421BCD码是计算机常用的编码。0~19的8421BCD码为：十进制数8421BCD码十进制数8421BCD码000001000010000100011100010001200101200010010300111300010011401001400010100501011500010101601101600010110701111700010111810001800011000910011900011001（二）十进制数的二进制编码表示-BCD码任务2分析组合逻辑电路用8421BCD码表示十进制数应注意的问题：每个8421BCD码只能表示一位十进制数；BCD码是一种编码，与数值不同。数值的高位“0”不影响数值的大小，可以去掉，但编码要求足位，高位的“0”有效，不能随意去掉。如：133.2D=（000100110011.0010）8421BCD1101001.01B=105.25D=(000100000101.00100101)8421BCD（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路1．逻辑函数定义逻辑函数是指以逻辑运算为基础，以逻辑变量为运算对象，输入变量和输出变量的值只能取逻辑值的函数。可表示为：2．逻辑函数的表示方法逻辑表达式、真值表、逻辑图、波形图、卡诺图。（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路2．逻辑函数的表示方法（1）逻辑表达式由逻辑变量和逻辑运算符构成。逻辑运算的优先顺序是：“非”运算→“与”运算→“或”运算。若要改变运算顺序时，需加括号。（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路2．逻辑函数的表示方法（2）真值表表示输入变量的各种取值与输出变量对应关系的表格。的真值表：ABF000011101110输入变量的取值组合按二进制数从小到大的顺序依次列出，如表中：00→01→10→11（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路2．逻辑函数的表示方法（3）逻辑图用逻辑符号表示逻辑函数中的逻辑关系。的逻辑图：（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路2．逻辑函数的表示方法（4）波形图又称时序图，反映输出变量和输入变量在时间上的对应关系的图形。的波形图：（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路2．逻辑函数的表示方法（5）卡诺图逻辑函数最小项的图形表示。①最小项（与项）：包含全部n个变量；每个变量仅以原变量或反变量的形式出现一次。n个变量有2n个最小项。3个变量有8个最小项，分别是：其中，原变量表示0，反变量表示1。（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路2．逻辑函数的表示方法（5）卡诺图①最小项：最小项的mi表示法：i为最小项取值所对应的十进制数。3个变量的最小项的mi表示：（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路2．逻辑函数的表示方法（5）卡诺图②卡诺图：卡诺图：n个变量的2n个最小项分别用2n个逻辑相邻的小方格表示。逻辑相邻：两个最小项中只有一个变量取值不同，其余全相同。如：（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路2．逻辑函数的表示方法（5）卡诺图②卡诺图：2个、3个、4个变量的卡诺图结构：二变量卡诺图

三变量卡诺图

四变量卡诺图（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路2．逻辑函数的表示方法（5）卡诺图②卡诺图：逻辑函数的卡诺图是将逻辑函数表达式包含的最小项所对应的小方格内填“1”，其余填或“0”。或不填。逻辑函数的卡诺图：（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路3．逻辑函数的表示方法的相互转换（1）逻辑表达式→真值表制作一个不少于2行×2列的表格；按二进制数从小到大的顺序依次列出输入变量的取值组合；将输入变量各组合代入逻辑函数表达式中进行逻辑运算；将得到的每一取值组合所对应的输出值，填入到真值表的输出列。（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路3．逻辑函数的表示方法的相互转换（2）真值表→逻辑表达式写出真值表中输出变量值为1的组合对应的与项，“1”用原变量表示，“0”用反变量表示；将各与项进行或运算，即为逻辑函数的输出表达式。ABCF00000011010101101001101011001111（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路3．逻辑函数的表示方法的相互转换（3）逻辑表达式→逻辑图将逻辑表达式中的逻辑运算用相应的逻辑门实现。逻辑函数的逻辑图（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路3．逻辑函数的表示方法的相互转换（4）逻辑表达式→卡诺图将逻辑表达式中包含的最小项对应的小方格中填1。逻辑函数的卡诺图（三）逻辑函数的表示方法任务2分析组合逻辑电路3．逻辑函数的表示方法的相互转换（5）卡诺图→逻辑表达式将卡诺图中为1的小方格对应的最小项或运算。逻辑函数表达式为：（四）逻辑函数化简任务2分析组合逻辑电路1．公式法利用逻辑运算的基本定律和常用公式，对逻辑函数表达式进行合并、吸收等操作，使其与或式中与项最少、与项中的变量最少，所得到的逻辑表达式为最简与或式。（1）逻辑运算基本定律：0-1律：互补律：交换律：结合律：（四）逻辑函数化简任务2分析组合逻辑电路1．公式法（1）逻辑运算基本定律：分配律：重叠律：反演律：非非律：（四）逻辑函数化简任务2分析组合逻辑电路1．公式法（2）逻辑运算常用公式：（冗余项定理）（冗余项定理推广）（同或等于异或非）（四）逻辑函数化简任务2分析组合逻辑电路1．公式法（3）逻辑运算基本规则：代入规则：用一个函数替代逻辑等式中的某一变量，等式仍然成立。反演规则：将逻辑函数F中的“与”变成“或”，“或”变成“与”，0变成1，1变成0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，即得F的反函数，用表示。对偶规则：将函数F中“与”变成“或”，“或”变成“与”，0变成1，1变成0，即得F的对偶式，用表示。（四）逻辑函数化简任务2分析组合逻辑电路1．公式法（4）化简举例：【例2.1】化简函数（四）逻辑函数化简任务2分析组合逻辑电路1．公式法（4）化简举例：【例2.2】化简函数（四）逻辑函数化简任务2分析组合逻辑电路1．公式法（4）化简举例：【例2.3】化简函数（四）逻辑函数化简任务2分析组合逻辑电路2．卡诺图法（1）化简步骤：①作出给定函数的卡诺图。②画“卡诺圈”。将卡诺图中相邻为“1”的2n个小方格圈起来。原则是“能大不小”，即卡诺圈中的小方格数需取最大数。“卡诺圈”越大，化简后与项中变量的个数越少。③

合并最小项。即对每一个卡诺圈中的各最小项，“取同舍异”得到一个新的与项，再对每个卡诺圈合并后的与项进行或运算。（四）逻辑函数化简任务2分析组合逻辑电路2．卡诺图法（2）化简举例：【例2.4】化简函数解：函数的卡诺图为：由卡诺图得：（四）逻辑函数化简任务2分析组合逻辑电路2．卡诺图法（2）化简举例：【例2.5】化简函数F（A，B，C，D）=∑m（0，1，2，4，6，7，8，10，11，12，14）解：函数的卡诺图为：由卡诺图得：（五）组合逻辑电路分析的一般步骤任务2分析组合逻辑电路1．由给定的逻辑电路写出逻辑函数表达式。2．化简逻辑函数。3．计算，列出真值表。（如不列真值表也能知道逻辑功能，可省略）4．总结逻辑功能。（六）编码器简介任务2分析组合逻辑电路1．编码器及功能：给特定信息编码的组合逻辑器件。2．编码器种类：二进制编码器、二-十进制编码器和优先编码器。3．二进制编码器：输入2n个信号，输出端至少为n个。保证每个输入信号都能得到一个不重复的编码。如：4线输入-2线输出、8线输入-3线输出、16线输入-4线输出等（六）编码器简介任务2分析组合逻辑电路4．8-3编码器输出逻辑表达式：（六）编码器简介任务2分析组合逻辑电路4．8-3编码器功能表：CBA0111111100010111111001110111110101110111101111110111100111110111011111110111011111110111（七）译码器简介任务2分析组合逻辑电路1．译码器及功能：编码的逆过程，将输入的编码转换成所表示的信息，以特定的电平形式输出的组合逻辑器件。2．编码器种类：二进制译码器、二-十进制译码器。3．二进制译码器：输入二进制代码，输出代码所表示的信息。输入n位，输出2n个。如：2线输入-4线输出、3线输入-8线输出、4线输入-16线输出等。（七）译码器简介任务2分析组合逻辑电路4．2-4译码器AB000111011011101101111110（2）功能表：（1）表达式：四、任务实施任务2分析组合逻辑电路1．分析图1所示电路的逻辑功能。图1（1）电路的输出表达式为：（2）化简得最简与或式为：四、任务实施任务2分析组合逻辑电路1．分析图1所示电路的逻辑功能。图1（3）真值表ABCF00000010010001111000101111011111（4）逻辑功能：三变量多数表决电路四、任务实施任务2分析组合逻辑电路2．分析图2所示电路的逻辑功能。（3）逻辑功能：4线-2线编码器图2（1）电路的输出表达式为：（2）真值表：AB011100101101110110111011四、任务实施任务2分析组合逻辑电路3．分析图3所示电路的逻辑功能。（1）电路的输出表达式为：四、任务实施任务2分析组合逻辑电路3．分析图3所示电路的逻辑功能。（2）功能表：DCBA01111111110000101111111100011101111111001011