银河金工可转债定价模型系列研究：条件特征神经网络对转债蒙特卡洛定价模型的改进

目录CatalogTOC\o"1-2"\h\z\u一、转债蒙特卡洛定价模型回顾 3（一）银河金工转债蒙特卡洛定价模型 3（二）转债蒙特卡洛定价模型：计算瓶颈与问题界定 4二、MLP转债定价模型 5（一）多层感知机（MLP）模型介绍 5（二）训练数据构建 6（三）基础特征工程与输入体系 7（四）条件MLP模型结构 8（五）条件MLP模型训练 10（六）条件MLP模型评估 11三、MLP转债定价模型应用 13（一）MLP模型实际定价效果 13（二）Delta与Gamma的高效计算 17（三）反推隐含波动率 18（四）基于定价误差与Delta的平衡型转债配置策略 19四、结论与改进 22五、风险提示 23一、转债蒙特卡洛定价模型回顾可转债作为一种兼具债权安全性与股权进攻性的混合资本工具，其价格形成机制受到正股价格波动、信用风险溢价、以及赎回、回售、下修等复杂内嵌条款的多维驱动。这种复合结构使得可转债天然呈现出高度的路径依赖性与状态依赖性，即当前的理论价格不仅取决于当前的市场状态变量（如SKσr更深刻地受制于历史价格路径对条款触发状态的累积影响。传统的Black-Scholes封闭式解法在面对这种含有离散、非线性条款的衍生品时往往失效，而二叉树或有限差分方法在处理多因子高维问题时又面临维数灾难。蒙特卡洛（MonteCarloSimulation）能够完整模拟未来股价路径与条款触发过程，是处理该类复杂问题的标准数值方法，但其计算开销与精度之间存在难以调和的矛盾。为了将标准差控制在可接受范围内，往往需要模拟成千上万条路径，这导致单只转债的定价耗时较长，无法满足全市场数百只标的的实时高频估值需求。更为关键的是，蒙特卡洛模拟过程本质上是离散的采样统计，其输出结果不可微，这使得计算Delta、Gamma等风险敏感度指标时需要进行重复的差分计算，进一步加剧了算力负担，难以嵌入现代化的实时风控与投资组合优化系统。（一）银河金工转债蒙特卡洛定价模型在报告《转债蒙特卡洛定价的改进及应用：测度变换与张量计算》中，我们以蒙特卡洛模型为基础构建了转债定价模型，正股价格在真实测度下假设为几何布朗运动（GBM），通过测度变换至到期收益率测度（YTMMeasure），以反映可转债现金流的信用特征；在该测度下对模拟的N条路径上的现金流进行贴现与估值，N条路径下转债价值的均值即为转债定价结果。该模型在模型假设、模拟方法、参数设置、代码实现等多方面对传统转债定价模型进行了改进，主要包含以下四点：到期收益率测度与重要性抽样：我们通过数学推导证明了风险中性测度并不适合转债定价，我们应当使用转债的到期收益率进行贴现以反映转债现金流的信用风险，我们将其定义为到期收益率测度。而在模拟过程中，由于我们需要判断正股价格是否触发赎回/下修条件，正股价格应当在真实测度下模拟，再转换至到期收益率测度进行贴现。为实现测度变换，我们采用了重要性抽样的方法，该方法同时可达到缩小方差、提高估计精度的效果。最小二乘蒙特卡洛模拟：可转债具有美式期权的特征，进入转股期后随时可以转股。但单纯的蒙特卡洛模拟无法识别期权最优停时点，难以解决持有者在转股期可能提前转股的问题，因此我们引入最小二乘蒙特卡洛模拟，从最后一期开始反向回溯、通过回归拟合存续价值，与内在价值进行比较，以判断当日是否应当转股，从而处理提前转股的最优停时。赎回下修相关参数：目前市场上绝大多数转债均附有赎回、下修、回售等条款，为使模型尽可能贴近现实情况，我们设置了下修概率、下修限制期长度、赎回概率、赎回限制期长度等系数，并通过爬虫爬取所有转债赎回、下修相关公告，优先以该转债对应公告中提取到的数据为参数赋值。eThsor数据结构：前一版本的定价程序采用的数据结构是ndarray数组，不支持自助求导功能，导致计算Delta、Gamma等指标时方法繁琐、结果偏差较大。我们将数据结构改用Tensor（），支持GPU计算与自动求导，提高了运行效率，便于研究各模型参数对定价的影响。图1：银河金工转债蒙特卡洛定价模型计算流程（二）转债蒙特卡洛定价模型：计算瓶颈与问题界定尽管我们已经对转债蒙特卡洛模型进行了大量修正与改进，但该模型仍存在以下问题有待进一步解决：条款判定成本高：尽管我们对蒙特卡洛模型进行了诸多数学与工程上的优化，但可转债特有的赎回与下修条款依然构成了巨大的计算负担。这些条款通常包含路径依赖的计数规则（如过去30个交易日中至少15个交易日股价高于转股价的130%），这要求模型必须在每一条模拟路径的每一个时间步长上实时更新计数器状态。这种高频的非线性逻辑判断不仅消耗了大量算力，而且导致定价函数在条款触发边界附近呈现出高度的非平滑性，使得传统数值方法在边界区域的收敛速度显著变慢。时间复杂度：根据上一篇报告中的统计，单只转债需要至少模拟2500及以上条路径，才能使得估计值标准差处于较为稳定的范围内。在实际应用中，往往需要对全市场约500只转债进行高频实时监控，并计算其对标的股价、波动率、利率等因素的敏感度（Greeks）蒙特卡洛模型单次定价耗时通常在毫秒至秒级，若要计算完整的Greeks矩阵，计算量将呈指数级增长。估计值噪声与不可微困境：蒙特卡洛输出的本质是统计均值，一方面，均值估计的一阶矩噪声较大，即使我们通过采用重要性抽样法一定程度上缩小了方差，估计值的噪声仍然无法忽略；另一方面，估计值的随机噪声会导致差分法计算的Greeks极不稳定。此外，因此，无论如何优化，基于采样的蒙特卡洛方法在物理机制上无法满足高频交易或大规模资产负债管理对实时、可微、批量的严苛要求，这正是引入深度学习模型的根本动力。二、MLP转债定价模型为实现可转债定价实时、可微、批量跟踪计算的需求，本报告构建了一套教师-学生蒸馏框架，以解决上述定价效率瓶颈。我们首先以改进后的蒙特卡洛模型作为教师模型（Teacher），通过引入测度变换、重要性抽样、最小二乘蒙特卡洛模拟等技术确保理论定价的无偏性与精确性；随后，利用多层感知器（MLP）的通用逼近能力构建学生模型（Student），学习教师模型在多维状态空间下的定价函数。该方法的核心目标是在保留蒙特卡洛模型对复杂条款敏感性的前提下，将定价速度提升数个数量级，并提供解析形式的可微性，并在条款复杂度不降低的前提下保留对赎回/下修的敏感性，为大规模转债投资策略与风险管理提供高效的计算基础。（一）多层感知机（MLP）模型介绍多层感知机（Multi-LayerPerceptron,MLP）是一类以全连接神经网络为基础的函数逼近模型，通过多层线性变换与非线性激活的组合来学习输入变量与目标输出之间的复杂映射关系。MLP不依赖显式定价公式，而是以数据驱动方式捕捉高维特征之间的非线性交互，因此适合用于模拟可转债定价中包含赎回、下修等多条款约束的高度非线性定价函数。MLP是最经典的前馈神经网络结构，由输入层、若干隐藏层与输出层组成。每一层包含若干神经元，通过线性变换与非线性激活函数将原始特征映射到更高维的隐空间，使模型能够表达复杂的非线性结构。根据通用逼近定理（UniversalApproximationTheorem只要隐藏层规模足够，MLP理论上能够逼近任意连续函数，因此在中常用于构建高维、不可解析定价函数的替代模型。MLP的训练过程通过最小化损失函数，使其在参数空间内找到最接近真实定价函数的映射，从而实现对复杂金融产品的快速近似定价。图2：MLP多层感知机模型结构示意图u 院在可转债定价中，由于赎回触发、下修触发、提前转股等条款均依赖状态变量和路径结构，真实定价函数高度非线性且不具备封闭形式。MLP能够在无需显式建模条款逻辑的情况下，直接从输入变量（S/K、波动率、票息结构、条款参数等）中学习到蒙特卡洛定价函数的隐式映射。通过多层非线性组合，MLP得以捕捉不同条款之间的交互效应与状态依赖性，从而用近乎瞬时的运行速度复现高精度的蒙特卡洛价格，这使其成为可转债复杂条款场景下最适合的深度学习架构之一。图3：定价误差分布对比

（二）训练数据构建为了确保MLP模型有足量的数据能够学习到稳健的定价逻辑，我们并未直接使用全量历史数据，因为MLP转债定价模型是一个非线性的回归模型，包含20+个参数，需要上万条训练数据才能保证模型结果稳定有效；同时，为了尽可能学习到市场最新转债定价逻辑，采用过早的历史数据也不适宜，因此仅采用历史数据训练模型是不够的。为了获取到足量的训练数据，我们认为蒙特卡洛定价在多数情况下是较精确的参考，并进行以下操作构建训练数据：有效样本筛选筛选定价误差较小的样本作为有效样本。计算真实市场价格与MC模拟价格的相对误差，筛出误差较小的样本，作为MC有效样本，以确保教师信号可靠。我们采用的数据是2025年1月24日至2025年9月30日每个月末各只转债的数据，总共4145条，计算它们的蒙特卡洛模拟价格，并与真实价格进行比较，筛选出误差小于5%的样本总共2046条。我们认为这些样本通过蒙特卡洛模拟之后计算出来的价格是比较合理的，因此进一步对这些数据进行随机扰动得到的模拟数据，再用蒙特卡洛模拟来计算的话，得到价格是接近真实值的。基于局部邻域的扰动增强针对筛选出的样本，我们实施了基于中心样本+局部扰动的数据增强策略。对于每一条真实有效样本，保持其条款参数（如转股价K、剩余期限T、赎回/下修触发阈值）不变，在正股价格S、波动率σ、无风险利率r等核心状态变量的局部邻域内施加随机扰动。这种方法在不破坏合约结构的前提下，大幅扩充了训练集在状态空间中的覆盖密度，使模型能够充分学习定价函数对市场变量的偏导数特征。我们为每条样本生成了10条模拟样本，利用高精度的蒙特卡洛模型对每一个扩增样本进行重新定价，生成对应的理论价值作为监督标签（Label），并剔除一些蒙特卡洛计算错误的样本，最终将数据量扩充到了21625条。（三）基础特征工程与输入体系模型的输入端构建了涵盖市场状态与条款属性的多维特征体系。除了基础的S,K,,σ外，我们基于金融逻辑构建了高阶衍生特征，包括Moneyness(S/K)、Parity(平价)、纯债价值底、理论赎回/下修概率及其交互项。所有连续变量均经过标准化处理，特别是针对票息序列进行了向量化编码，确保模型能够理解不同现金流结构对债券久期和凸性的影响。表1：可转债特征构建与经济含义对照特征类型特征名称构建方式经济含义基础标量特征Rfr市场/曲线取值贴现因子与风险中性漂移的核心输入，影响债性现金流现值。S市场价决定转股价值与赎回/下修触发的直接状态变量。K条款给定相对S的高低决定价内/价外程度，是条款触发的锚。yetty(T)剩余期限（年化）距到期时间越长，期权性越强；影响贴现与波动暴露。mue(μ)历史或模型估计与r的差决定真实测度与定价测度差异，影响路径倾向。sgaσ)年化波动率决定期权性大小、触发概率与价格分布的扩散程度。eeb条款/经验概率反映在特定状态下公司实施赎回的倾向（条件概率）。vsb条款/经验概率反映在特定状态下公司实施下修的倾向（条件概率）。派生与交互特征oynssS/K价内/价外程度；直接决定转股价值与赎回/下修触发区间。parityS(FACE_VALUE/K)转换平价（把股价映射到面值尺度）；度量转股后债值等价。discount_factorexp(-rT)折现核；影响所有未来现金流现值与期权时间价值。iur-μ漂移差；体现真实测度与定价贴现的张力，影响路径方向性。eff_volσsqrt(T)到期有效波动；综合波动与期限的扩散强度，刻画期权性。oaios(ooit)/FACE_VALUE票息总量占面值的比例；影响债性底的厚度与贴现价值。coupon_meaneanolst（空则）票息平均水平；与贴现交互，稳定现金流的代表性尺度。eeebeeePb（）公司赎回倾向的先验/经验输入；影响提前赎回路径与上限。revise_probevsPob）公司下修倾向的先验/经验输入；影响K调整及价外保护。oynssq()^2对极端价内/价外的非线性放大；捕捉边界状态的曲率效应。vol_discounteff_voldiscount_factor波动×折现的交互；较长久期但高贴现时的期权-债性权衡。drift_vol(r-μ)eff_vol漂移差×波动；方向性与不确定性的耦合，影响触发概率偏斜。ol(S/K)eff_vol价内度×波动；价内越深对波动越敏感，影响提前转股/赎回。prob_sumeeePb+vsPob条款动作总体活跃度；作为条款强度的合成量。prob_diffeeePb-vsPob赎回vs下修的相对倾向；区分上限（赎回）和下限（下修）效应。teationRedeemProbReviseProb二者同时偏高时的非线性耦合；防止单边概率失真。coupon_moneycoupon_mean(S/K)票息×价内度；价内越深，票息对总价值的相对作用可能下降/变化。coupon_volcoupon_meaneff_vol票息×波动；高票息与高期权性并存时的风险溢价交互。ltieeff_vol(1/(1+T))波动×时间衰减；越临近到期，波动贡献应合理衰减。（四）条件MLP模型结构在报告《转债蒙特卡洛定价的改进及应用：测度变换与张量计算》的敏感性分析中，我们发现赎回概率与下修概率并非恒定的常数，概率的取值强烈依赖于状态（尤其S/K与波动率）。若以固定概率建模，会在深度价内/价外区域产生系统性偏差。为解决这一问题，在前篇报告中，我们通过线性插值法对赎回/下修概率的取值进行了微调，调整公式如下表所示。表：转债赎回//K的对应关系（）（）赎回概率下修概率(0,0.6]00.3(0.6,0.8]－3－－(0.8,1.3)0.150.15[1.3,1.6)5+－5－－[1.6,+∞)0.30在此基础上，我们进一步根据正股波动率对赎回/下修概率进行了调整。当转债正股波动率较大、且转股价值较低时，转债的赎回概率应该更高，因为公司在经历了较低的转股价值后，市场理解更希望可以实施赎回操作，因此我们在原赎回概率上加上调整项4𝜎(1−𝑆/𝐾)1.5，调高赎回概率的同时使其最高不超过1。而当转债股价较低、且正股波动率较高时，下修概率应该更低，因为股价过低时市场理解已基本没有下修空间，因此下修概率在该状态下调整为接近0。但以上调整均为主观调整与赋值，在深度学习模型中，我们希望赎回/下修概率的取值能够实时动态调整，以更好地适应市场环境的变化。因此，我们采用条件MLP模型，根据转债输入状态动态调整赎回概率与下修概率的取值，使概率的取值更接近当前状态的真实值，以提高定价结果的准确性与有效性。条件MLP（ConditionalMLP）是一种能够接收额外条件信息作为输入的MLP变体，它在标准MLP的基础上增加了条件输入机制，使得模型的输出不仅依赖于主输入，还依赖于特定的条件变量。换而言之，条件MLP模型学习的是条件概率分布𝑃(𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡|𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡,𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛)，对于转债定价问题而言，其条件即指由S/K、波动率等变量定义的转债状态。条件输入：FiLM机制具体而言，我们在主网络之外增加一个条件分支，输入状态变量(S、K、σ、μ)；根据状态变量判断当前转债处于哪个状态，并输出一组调制参数(γ,β)，通过FiLM机制（Feature-wiseLinearModulation）作用于主干MLP的各隐藏层，从而实现从不同状态到不同权重的动态调制。用公式可表示为：𝑖ℎ′=(1+𝛾𝑖)ℎ𝑖+𝛽𝑖𝑖ℎ表示第𝑖个隐藏层的整个空间图；而(𝛾𝑖𝛽𝑖)是针对第𝑖个隐藏层的两个标量，它们是动态的、条件依赖的，可对每个隐藏层实现逐通道（channel-wise）的变换。赎回/下修概率对赎回与下修概率输入原始值𝑝𝑟𝑎𝑤，并根据状态变量(S、K、σ、μ)动态调整赎回与下修概率的值，用公式可表示为：图4MLP

𝑝𝑎𝑑𝑗=𝑐𝑙𝑖𝑝[𝑝𝑟𝑎𝑤×𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒(𝑆,𝐾,𝜎,𝜇)+𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡(𝑆,𝐾,𝜎,𝜇),0,1]其中𝑝𝑟𝑎𝑤为蒙特卡洛转债定价模型中，根据公告得到的历史数据，或线性插值法加波动率调整项拟合的原始值；𝑐𝑙𝑖𝑝[𝑝,0,1]表示令调整后的概率仍然限制在[0,1]区间内；𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒(𝑆,𝐾,𝜎,𝜇)和𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡(𝑆,𝐾,𝜎,𝜇)即为根据状态变量生成的调制参数，使概率可根据转债所处状态实现动态调整。三路输入结构MLP模型的输入结构可分为以下三路：主特征X_maiTh：表1中的所有变量，包含票息coupon、折现核discount_factor、正股价格SKμ、正股波动率σ、原始赎回概率RedeemProb、原始下修概率ReviseProb等等；条件特征Z_coThdSKσμ，转债当前状态主要由期权实值程度S/K和正股收益率、波动率决定；概率特征P_prob：原始赎回概率与下修概率，即蒙特卡洛转债定价模型中，根据线性插值法加波动率调整项计算得到的原始值。训练方式端到端最小化定价误差（HuberLoss），自动学习状态到参数的映射。条件MLP模型的核心优势在于其权重的自适应性。当输入状态显示转债处于高赎回概率区间时，条件分支会自动调整主干网络的权重，放大模型对赎回条款相关特征的关注度；反之，在低波动率或深度价外区间，模型则自动切换至债底定价模式。这种机制显著解决了传统MLP在条款触发边界处拟合梯度消失或震荡的问题，使得单一模型能够同时在宽广的价值区间内保持极高的定价鲁棒性。（五）条件MLP模型训练训练集测试集划分在训练过程中，我们选取80%的数据作为训练集，20%的数据作为验证集。2.损失函数为了应对金融数据中的长尾分布与异常值，我们使用HuberLoss替代传统的均方误差（MSE。HuberLos（也称为SmoothL1Loss）是一种结合了均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）特性的损失函数，用于回归问题。它对异常值的敏感性介于MSEMAE之间。其数学公式为：1𝑎2, 𝑓𝑜𝑟|𝑎|≤𝛿𝐿𝛿(𝑎)={

𝛿(|𝑎|−

212𝛿), 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒其中𝑎𝑦𝛿是超参数，决定从二次转为线性的阈值，我们设置𝛿1。HuberLoss的核心思想是，当预测值与真实值相差较小时，采用类似MSE的二次形式，使梯度较小且稳定；当相差较大时，采用类似MAE的线性形式，降低异常值的影响。利用其在误差较小时的二次性与误差较大时的线性特征，可有效平衡收敛速度与对异常值的鲁棒性。3.优化器优化器选用AdaW，并配合学习率衰减策略（ReduceLearningRateonPlateau）与早停机制（EarlyStopping），确保模型在训练后期能够精细收敛至全局最优解，同时防止过拟合。具体训练中的LossMAE如下图所示。图5：条件MLP模型训练Loss变化 图6：条件MLP模型训练MAE变化 10（六）条件MLP模型评估训练完成后，我们从以下两方面在验证集上评估条件MLP模型上的训练效果。对蒙特卡洛定价模型（教师模型）的一致性在未见过的扰动样本上评估对蒙特卡洛模拟价格的拟合误差，检验学生是否学会教师。我们利用训练好的模型预测验证集上的价格，并与计算出的蒙特卡洛价格进行比较，来检验学生模型对教师模型的学习成果，判断条件MLP模型是否学到了蒙特卡洛定价的逻辑。条件MLP模型展现了极高的定价精度。实证结果显示，模型预测价格与MC理论价格的平均绝对误差降低至2.95元左右，决定系数R2达到0.93以上，平均绝对百分比误差控制在2.2%左右。这表明深度学习模型已经能够以极高的保真度复现蒙特卡洛模型的定价结果。图7：训练集预测值与真值对比 图8：训练集估计值误差布我们进一步分析在验证集上得到的结果。将验证集上的数据按照蒙特卡洛价格进行分组并进行误差分析，分组误差情况如下表。进一步的分组误差分析表明，模型在模拟定价处于110-130元的活跃交易区间内表现尤为优异，MAE2.0-3.0元；在深度价外或极度价内区域定价误差略有上升，但仍保持在可控范围内。表3MLP价格区间样本数MAE100.44-112.394333.29112.39-115.094322.07115.09-117.044332.17117.04-119.424322.17119.42-121.984322.21121.98-125.214332.73125.21-129.554322.91129.55-135.874332.84135.87-147.534323.15147.53-603.884325.55我们进一步对各个特征的重要性进行排序，结果如下图所示。我们发现moneyness_s（平价平方）、parity（平价）、coupon_money（票息×价内度）、prob_interaction（赎回与下修概率的乘积等特征对定价贡献最大。这与金融直觉高度吻合：正股的凸性价值与条款博弈是决定转债溢价率的核心因素。图9MLPmones_qparitymoneynessrnmlmtpobummo_olvo_dcotrmsmucopnvleff_volvo_meimed_ter_omcopnumralmed_date_rdomrdmtnwnrmrlmtnworm0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12对真实市场的一致性在独立真实价数据集上对可转债定价，评估MLP模型的效果。在确认完模型学习到了蒙特卡洛的定价逻辑后，为进一步验证模型在真实市场上的定价能力，我们选取2025年9月至2025年12月的可转债真实市场数据共5805条，并使用条件MLP模型对这些数据进行定价。计算得到，条件MLP定价的平均相对误差为5.54%，平均计算一次定价耗时可达到10毫秒左右；相同数据采用蒙特卡洛模型定价的平均相对误差为6.45%，平均计算一次定价耗时需3-5秒，条件MLP定价相比蒙特卡洛定价在准确率以及定价速度上都有显著提升。图10：条件MLP模型定价结果对差分布 图11：蒙特卡洛模型定价果相对误分布三、MLP转债定价模型应用前文中我们构建了一个准确高效的MLP转债定价模型，该模型在计算转债定价、转债价格对关键变量的敏感性、构建转债配置策略等方面均有较多应用。下文中，我们将以真实数据与实例展示MLP转债定价模型的应用场景，并构建了平衡型转债配置策略，演示MLP转债定价模型在转债投资中的效果。（一）MLP模型实际定价效果我们采用20251128日的可转债真实市场数据，用条件MLP模型进行定价并计算定价MLP模型定价差值1的均值为-2.45，中位数为-3.25，定价误差2约为-2%左右，定价相对准确，且分布集中。从定价差值来看，97.7%的样本定价差值在±20以内，86.5%的样本定价差值在±10以内。从定价误差来看，95.7%的样本定价误差在±10%以内，73.2%的样本定价误差在±5%以内。图12：MLP模型对真实市场数据定价的差值分布（全样本）图13：MLP模型对真实市场数据定价的差值分布（差值在±20以内 1定价差值=MLP模型定价－市场价格2定价误差=(MLP模型定价－市场价格)/市场价格图：市场数据转换价/K比率分布 图：MP模型定差值与/K系（全样本）分析转债价内水平（S/K与转债定价差值之间的关系，我们发现，从整体来看，转债定价差值与S/K呈现正相关；选取S/K<2的样本，我们发现对于偏债型与平衡型转债，其定价差值与S/K之间相关性较弱，相关系数仅为0.04，当S/K>2时，MLP模型的定价差值也显著上升。更进一步对S/K进行区间划分，我们发现平衡型转债（S/K在1.0-1.5）的定价差值最小，平均定价差值仅为-0.01，可以说结果非常准确；偏债型转债（S/K低于1.0）的定价差值也相对较小，在[-4,-3]区间内；而偏股型转债定价差值略高，在[-8,-7]区间内；但当S/K>10时，转债平均定价差值达到100以上。该结果一方面说明这种过度实值的转债本身市场价格存在模型暂时无法考虑到的异常情况，但出现这一问题的主要原因是训练数据量不足，未来我们可以对正股价格S、正股波动率σ等变量施加更大幅度的扰动，以提供足量的训练数据，并分价格区间训练模型，使模型能更好地适应尾部转债价格的特征；另一方面，该模型从训练到预测仅需10-15分钟，相比蒙特卡洛模型效率大大提高，也说明有限的数据训练出的条件MLP模型对大多数转换平价在正常范围内的可转债已具有较好的定价效果，条件MLP模型可实现快速训练、快速预测。图：MP模型定差值与/K系（/） 图：MP模型定差值与/K系差值在±0以内） 图：不同/K区间内平定差值 图：不同定价差值区内/K的均值分析定价差值与正股波动率、收益率之间的相关性，我们可以发现，当正股波动率处于20-40%这一较为合理的区间内时，定价差值较小、定价较为准确；当正股波动率低于20%时，转债定价结果整体偏低；而当正股波动率过大时，转债定价差值分布分散、定价差值较大。对于正股收益率，当正股收益率低于50%时，转债定价差值整体较小；收益率高于50%时，转债定价差值分布分散、定价差值较大。图20：定价差值与正股波率之间的系 图21：定价差值与正股收率之间的系从SW一级行业来看，定价误差最大的是社会服务、纺织服装、环保等行业；通信行业虽然定价差值绝对值较高，但定价差值本身的均值接近0，说明通信行业的定价误差分布在0左右两侧；商贸零售、银行等行业定价误差较小，无论定价差值还是差值的绝对值都接近0。图22：SW一级行业定价差值分布箱线图图23：SW一级行业定价差值的平均值-27.53-8.09-6.48-27.53-8.09-6.48-4.14-1.93-1.89-1.87-1.30-0.25-0.031.071.253.975.81计算机汽车-30.00

-25.00 -20.00 -15.00 -10.00

-5.00 0.00 5.00 10.0027.5314.6612.189.6127.5314.6612.189.618.358.197.706.986.836.766.516.245.815.805.705.415.215.114.844.704.614.524.284.274.143.723.691.941.1130.0025.0020.0015.0010.005.00社会服务社会服务计算机公银行商贸零售（二）Delta与Gamma的高效计算利用模型的可微分性，我们能够准确计算可转债价值(P)对正股价格(S)的一阶和二阶导数，即Delta(Δ)和Gamma(Γ)。Delta表示可转债价格对正股价格变化的敏感性，用于确定对冲所需的正股头寸。𝜕𝑃Δ=𝜕𝑆Gamma表示Delta对S变化的敏感性，是二阶风险指标，衡量对冲头寸的稳定程度。Gamma越高，Delta变化越快，对冲头寸需要调整越频繁。𝜕2𝑃 𝜕ΔΓ=𝜕𝑆2=𝜕𝑆我们采用2025年11月某日的374条市场真实数据对转债进行定价，并计算对应的Delta和Gamma分布情况如下图所示。图25：MLP模型计的转债Delta布 图26：MLP模型计的转债Gamma分布（三）反推隐含波动率在转债蒙特卡洛定价模型中，由于转债定价结果是上千条路径中转债价值的均值，我们无法利用蒙特卡洛模型反推转债的隐含波动率。但MLP模型是一个结构复杂的线性模型，我们可以根据观察到的市场价格来反推出市场的隐含波动率。具体而言，我们可以采用以下两种方法反推转债的隐含波动率：网格搜索法在某一区间内取多个不同波动率的值，其他变量取值不变，代入MLP模型中计算对应的转债价格，取模拟价格与市场价格最接近的结果所对应的波动率取值，即为反推出的隐含波动率。这一方法的优点是计算速度快，耗时仅为连续优化法的十分之一；但缺点是精度高度依赖于初始输入值，如果初始输入值不在波动率的真实合理范围内，那么反推出的隐含波动率及对应的转债模拟价格都会有很大误差。连续优化反推机制利用模型提供的价格P(S,K,σ……)作为目标函数，通过迭代优化算法求解使理论价格与市场价格误差最小的σ，用公式可表示为：min𝜎

|MP𝑆,𝐾,𝜎)−t|连续优化法相比网格搜索法具有更高的精度；虽然其计算速度慢于网格搜索法，但由于MLP模型的前向计算速度极快（可达到微秒级），即使是多次迭代优化的反推过程，其耗时也远低于传统模型（如有限差分法）的校准速度，因此仍然是行之有效的反推隐含波动率的方法。202511374条市场真实数据测试两种方法反推隐含波动率的效果。网格搜索法共耗时63秒，隐含波动率相对正股历史波动率的平均误差为6.44%。但由于波动率输入值5%90%之间等间距取8080个数值其中之一，隐含波动率的众数为38.35%，在374个样本中有16个样本的隐含波动率为38.35%。连续优化法共耗时800秒，隐含波动率相对正股历史波动率的平均误差为6.08%。除人为设置的5%下限与90%上限以外，连续优化法得到的隐含波动率没有重复值。图27：网格搜索法隐含波率相对正历史波动率误差分布 图28：连续优化法隐含波率相对正历史波动率误差分布 （四）基于定价误差与Delta的平衡型转债配置策略为综合展示MLP转债定价模型的应用场景，我们以平衡型转债为基础样本池，构建量化择券策略。本策略的主要目的是作为MLP转债定价模型的应用示例，如需真正应用于投资，应通过扩充训练样本池等手段得到一个更加稳定的定价模型，以下内容仅供参考。平衡型转债的定义与筛选我们将平衡型转债定义为转换平价S/K在[0.9,1.6]范围内的转债，在此基础上还应按以下步骤对转债依次进行筛选：到期日大于等于30实施下修的次数小于等于2对应正股当前不为ST或ST；转债定价的相对误差（相对误差=定价误差－当期所有转债定价误差的均值100%以内；以沪深300的月度收益率正负定义市场上行/下行，市场上行时，筛选转股稀释率大于等于10%的转债；市场下行时，筛选转股稀释率小于等于10%的转债；筛选模拟价格高于市场价格的转债：我们认为MLP模型的定价是转债的潜在价格，如果当前市场价格低于该模拟价格，说明转债未来有上涨空间；但如果模拟价格远高于市场价格，说明模拟价格不准确，我们需要筛选定价误差在(0,上限阈值)范围内的转债，该阈值的计算方法如下：上限阈值=Min[40%,20%+Min(当期转债定价误差均值,30%)]平衡型转债的综合得分对于筛选出的平衡型转债，我们根据以下指标对转债进行打分，采用Min-Max归一化方法，使每项因子得分落在[01]之间，最后按对应权重加权，计算得到平衡型转债的综合得分。表4：平衡型转债打分指标因子名称计算方法因子处理方式权重Dviaion定价误差=(模型定价－转债价格)/转债价格反向Mi-ax归一化30%iga正股波动率Mi-ax归一化30%Slices剩余期限（单位为日）Mi-ax归一化5%lDtn相对误差=定价误差－Mean(定价误差)Mi-ax归一化5%oesoPatyK5(－反向Mi-ax归一化30%1919图29：转债未来一月收益与定价差的关系 图30：转债未来一月收益与正股波率的关系图：转债未来一月收益剩余期的关系 图：转债未来一月收益转换价/K的关系 分层抽样择券为平衡策略风险暴露、保证转换平价水平的均衡性，我们采用分层抽样方法，具体操作如下：区间划分：以1.2和1.4为界，将平衡型转债样本池根据转换平价S/K的值划分为[0.9,1.2)，[1.21.4)，[1.41.6]三个区间。区间内择券：在每个调仓日，从样本池中选出10只转债，在每个区间中按综合得分从高到低选出转债，选中的转债数量等于10×区间样本数/总样本数（四舍五入取整，每个区间至少选出一只转债。调整择券结果，使每期均有10只转债入选：若三个区间选出的转债数量合计超过10只，则按综合得分由高到低选出前10只转债；若合计不足10只，则在剩余转债中按综合得分由高到低补足至10只。转债权重配置我们采用Delta倒数加权法对10只转债配置权重，这里的Delta即为MLP定价模型计算得到的Delta值。具体包含以下步骤：处理异常值：对于Delta小于等于0或为空值的结果，将Delta重置为1。对Delta求倒数并计算初步权重：1/𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎𝑖𝑖𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑖=∑(1/𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎)𝑖对权重设置上下限并重新归一化：当期选出的转债数量为N只，则个券权重下限为Max(3%,50%/N)，权重上限为Min(20%,200%/N)，在对权重应用限制后，重新归一化𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑖/∑(𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑖)即可得到最终的个券配置权重。4.策略回测结果平衡型转债配置策略回测区间为2023年12月29日至今，每月最后一个交易日调仓，交易费用为双边千分之三。2023年12月29日至2025年12月19日，平衡型转债配置策略实现年化收益27.59%，相比基准中证转债指数实现年化超额收益14.72%Sharpe比率和Calmar比率分别为1.2231、1.4401，最大回撤为-19.16%；策略超额收益的Sharpe比率和Calmar比率分别为0.98941.3639，最大回撤为-10.79%。基于MLP定价模型计算的定价误差与Delta进行择券的与配置的平衡型转债策略可实现超额收益。图33：平衡型转债配置策略回测净值表现1.61.51.41.31.21.110.90.8

平衡型转债配置策略 中证转债 超额收益

1.41.351.31.251.21.151.11.0510.950.90.85数据截至2025.12.19表5：平衡型转债配置策略回测业绩指标组合名称年化收益率年化波动率Sharpe比率alar最大回撤月度胜率平衡型转债配置策略成立以来27.59%21.94%1.22311.4401-%62.50%2024-%21.82%-0.1020-0.2347-%50.00%202572.10%21.94%2.58635.4238-%75.00%中证转债12.09%9.95%1.20021.1994-%66.67%超额收益14.72%15.05%0.98941.3639-%58.33%数据截至2025.12.19四、结论与改进本报告中，我们构建了条件MLP转债定价模型，并验证了该模型的有效性。在前篇报告《转债蒙特卡洛定价的改进及应用：测度变换与张量计算》中，我们构建了一个相比传统蒙特卡洛模型更合理、更高效、更能反映转债赎回下修等附加条款的定价模