数学课堂教学设计研究

数学课堂教学设计研究吴长江第1页第1页数学课堂教学设计研究一、教育观与教学设计二、教学设计内涵三、关于教学目的思考四、教学设计基本原则五、课堂教学结构选择六、课堂教学设计基本环节第2页第2页一、教育观与课堂教学设计教育观：以学生为本本质与关键：以学生发展为本增进学生身心全面、友好与可连续发展注重个性差别，追讨教学质量和课堂效益“以学生为本”教育观表达了社会发展新要求，表达基础教育性质改变，是教学设计主线指导思想第3页第3页二、教学设计内涵

教学设计是教师为达到教学目的而对课堂教学过程与行为所进行系统规划。主要处理“教什么”和“怎么教”两个问题。第4页第4页教学需要设计主要理由由学校教育性质决定。学生智力发展依赖于科学、规律性知识和有目的、有计划、有指导启发式教学。教师在教学中主导地位必须强调。只讲教师是教学组织者、引导者、合作者是不够。第5页第5页实现教学过程科学化需要。目标：提升教学质量和效益——使学生以尽也许少时间、精力等投入取得尽也许多收获。教学过程科学化表达了对教师专业化要求。第6页第6页三、关于教学目的思考教学目的是教学目的系统化、详细化，是教学活动每一阶段所要实现教学结果，是衡量教学质量原则。教学目的设计必须建立在对学生情况全面理解、对教学内容准确分析基础上。教学目的必须是可观测。第7页第7页关于教学目的分类思考——三层级模型第一层级主成份以记忆为主要标志,培养是以记忆为主基本能力。测试看基本事实、办法记忆水平，原则是：取得知识量以及掌握准确性。第二层级主成份以理解为主要标志，培养是以理解为主基本能力，测试看能否顺利地处理常规性、通用性问题，包括能否满意地处理综合性问题。测试原则是：利用知识水平，如正确、灵敏、灵活、深刻等。第8页第8页第三层级主成份以探究为主要标志，培养以评判为主基本能力，测试看能否对解决问题过程进行反思，即检查过程正确性、合理性及其优劣。原则是思维深刻性、批判性、全面性、独创性等。第9页第9页陈说教学目的要求反应数学学科特点，反应当前学习内容本质。可观测：清楚陈说学习后有什么改变。例1掌握一元二次方程根判别式。——对“掌握”内涵作详细界定。主要概念要考虑作适当分解：（1）在用配办法推导一元二次方程求根公式过程中，掌握判别式结构和作用；（2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；（3）能用判别式讨论一个含字母系数一元二次方程解；（4）能灵活应用判别式处理其它情境中问题。第10页第10页例2理解函数单调性概念。这一陈说中，需要对“理解”含义作详细界定，以使我们能准确把握学生是否已经达到“理解”。事实上，“理解”基本含义是学生能用概念作出判断。因此能够改述为：

能给出增函数、减函数详细例证和图象特性；能用函数单调性定义判断一个函数单调性。第11页第11页要预防教学目的“高大全”，有甚至是“假大空”，目的“远大”、空洞，形同虚设。比如，一堂课目的中含有：培养学生数学思维能力和科学思维方式；培养学生敢于摸索、创新个性品质；体验数学魅力，激发爱国主义热情；等等。第12页第12页四、教学设计基本原则1.情意原则——激发学习动机，提升学习兴趣（1）问题性；（2）思维最近发展区内学习任务；（3）使用“反馈——调整”机制。第13页第13页例3“诱导公式”教学中几种提问比较。

你能利用圆几何性质推导出三角函数诱导公式吗？α+180°终边、α终边与单位圆交点有什么关系？能由此得出sin(α+180°)与sinα之间关系吗？我们能够通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角三角函数值呢？能否将任意角三角函数转化为锐角三角函数？第14页第14页问题情境：三角函数与（单位）圆是紧密联系，它基本性质是圆几何性质代数表示，比如，同角三角函数基本关系表明了圆中一些线段之间关系。圆有较好对称性：以圆心为对称中心中心对称图形；以任意直径为对称轴轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称角与角α关系以及它们三角函数之间关系？第15页第15页2．结构化原则——教学内容结构化，

保持思想办法前后一致性结构化教学内容特点关键知识（基本概念及由内容所反应数学思想办法）为联结点，精中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生承担；形成概念网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；含有自我生长活力，容易在新情境中引起新思想和新办法。第16页第16页“结构化”几种详细要求（1）教学目的明确，削支强干，重点突出，集中精力于关键内容。（2）教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循序渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。（3）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精心组织相关数学成份，使相应关键概念或主要思想成为一个有机整体，相关数学术语、定义、符号、概念、技能等原因都得到仔细展开；课与课之间建立精当序列关系，保持知识连贯性，思想办法一致性。易错、易混淆问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式巩固和提升。

第17页第17页例4平面向量结构化教学设计代数角度

位置——位移向量——向量加法——向量减法和数乘运算——运算律几何角度一个点A、一个方向e能够定性刻画一条直线；引进向量数乘运算ke，那么直线上每一个点X就能够定量表示为k1e；第18页第18页一个点A、两个不平行方向e1，e2在“原则”上拟定了平面（定性刻画）；引入向量加法运算e1+e2，那么平面上每一个点X就能够定量表示为k1e1+k2e2。向量数量积a·b=|a|·|b|·cosα，使几何中讨论长度、角度、面积等转化为对向量表示和运算。空间基本性质和几何基本定理都能有系统地转换成向量代数中运算律。第19页第19页平面向量教学结构系列

（1）借助位移、有向线段引入向量概念；（2）借助位移合成定义向量加法运算；类比数减法、乘法运算引进向量减法运算和数乘运算；（3）向量运算几何意义，运算律及其几何含义；（4）从度量长度、角度等需要出发，引入向量数量积概念，考察其几何意义，运算律；（5）与解析法建立联系，考察向量分解（平面向量基本定理）及坐标表示，并考察在坐标表示下一些基本问题（向量运算坐标表示，向量度量关系坐标表示，等等）。第20页第20页关于概念教学一些要求（1）采用“归纳式”进行概念教学，让学生经历概念概括过程；（2）正确、充足地提供概念变式；（3）适当应用反例；（4）在概念系统中学习概念，建立概念“多元联系表示”；（5）精心设计练习。第21页第21页3．过程性原则——按照知识发生发展过程和学生认知过程，精心设计概括活动过程——处理好抽象与详细关系抽象是数学一个公认、最显著特点数学抽象是从详细中得来，详细中蕴含了本质从详细中能够进行多次抽象能够从不同角度进行抽象第22页第22页落实过程性原则详细要求（1）通过度析“两个过程”，明确概括过程主导思绪，围绕这条思绪拟定猜想和发觉方案；（2）在把概括结论详细化过程中，推动对概念细节结识；（3）通过变式、反思、系统化，建立概念联系，形成概念体系；（4）强调类比、特殊化、推广等含有普适性逻辑思考办法应用。

第23页第23页以科学结识形成与发展路径为参考设计概括过程（1）创设问题情境，引起学生对新知识注意与思考；（2）开展观测、试验、类比、猜想、归纳、概括、特殊化、普通化等活动，形成假设；（3）利用已有知识进行推理论证活动，检查假设，取得新知识，并纳入到已有认知结构中；（4）新知识应用，加深理解（理在用中方知妙），建立相关知识联系，巩固新知识。

第24页第24页例5不等式基本性质猜想证实应用

（1）引导学生回想要求实数大小办法（顺序公理，数形结合）；（2）引导学生结识实数大小基本事实本质和作用（实数大小比较归结为统一与0大小比较或判断差符号问题）；（3）等式有“等式两边同加（减）一个数，等式仍然成立”“等式两边同乘（除）一个数，等式仍然成立”等基本性质。能够看到，等式基本性质就是“运算中不变性”。类似，不等式有哪些基本性质呢？第25页第25页（4）尝试用实数大小基本事实证实性质；（5）辨析不等式基本性质（与等式问题比较，考察异同；不同语言表述性质；等等）；（6）尝试从基本性质出发，得出一些新结论（如a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d）；（7）概括思想方法（与实数性质、等式性质联络性；在数与运算系统中考察关于实数大小基本定理；等等）。第26页第26页4．有效调控原则——使用“反馈调整”机制，

有效监控教学目标：将教学活动围绕在学生思维“最近发展区”内。需要学生自我监控参加。反馈要重视差异，调整要采取分化性办法：（1）给不同学生提供不同类别专门帮助；（2）布置可选择作业集合，以满足不同学生不同需求；（3）认真考虑学生个人兴趣，机智地将其纳入课堂教学。第27页第27页五、课堂教学结构选择1.课堂教学结构应当与教育对象、教学内容相适应；2.课堂教学结构应当以学生思维规律为依据；3.课堂教学结构设计以对知识、学习概念正确结识为基础。第28页第28页五环节课堂教学结构（1）创设问题情境，明确学习目的；（2）指导学生开展尝试活动；（3）组织变式训练；（4）认知结构组织和再组织；（5）依据教学目的，及时反馈调整。第29页第29页六、课堂教学设计基本环节1．背景分析。（1）学习任务分析。重点：本堂课关键概念、数学思想办法；前后相关知识；（2）学生情况分析。重点：学生已有认知结构与新内容之间潜在距离。2．教学目的设计。重点：通过学习，学生能做哪些过去不能做事。第30页第30页3．课堂结构设计。重点：数学知识逻辑顺序、教学活动顺序。4．教学媒体设计。重点：适应学习需要，有助于揭示数学本质。5．教学过程设计。重点：引导学生概括活动“问题串”；变式训练；反思活动；过程性评价。第31页第31页例6等差数列求和公式教学设计高斯是怎样想到求1+2+…+100简便方法？一个猜想：第一，他知道常数数列求和最简朴；第二，他观测到和式特点，知道用“平均数”思想将不同数求和化归为常数数列求和。上述猜想是从一个详细问题中归纳，但反应了等差数列求和最关键思想。第32页第32页问题引导下教学过程你知道小高斯是如何求1+2+…+100吗？这一办法思想实质是什么（为何要“首尾相加”）？类似，你能求1+2+…+n吗？对于公差为d等差数列{an}，如何利用上述思想办法求Sn=a1+a2+…+an？尚有其它办法吗？第33页第33页七、直线参数方程教学设计教学任务分析适当选择原点和单位长度，使直线l成为数轴，则直线l上任一点就可由它在数轴上坐标t惟一拟定。因此能够选择坐标t为直线参数方程中参数。从而，建立直线参数方程就转化为建立（一维）坐标t与（二维）坐标x，y之间关系问题。本节课教学任务是联系数轴、向量等知识，求出直线参数方程，并进行简朴应用，让学生体会直线参数方程在处理问题中作用。第34页第34页教学情景设计（问题系列）

（1）数轴是如何建立？数轴上点坐标几何意义是什么？（2）假如把平面直角坐标系中一条直线作为数轴，那么直线上任意一点就有两种坐标。如何选取单位长度和方向才有助于建立这两种坐标之间联系？（3）当点M