形式逻辑（第二版）教学课件

1.1.1“逻辑”义“逻辑”作为学科名在我国曾有“名学”“辩学”→→→→逻辑分支一览表N.RescherTopicsia规范逻辑d信息和信息过程的逻辑pp 如果p，如果p，那么q。理论联系实际。选举权(q)；他有选举权(p)；所以，他年满十八岁(q)。判断判断是被断定了的命题述”等也表达推理联项。1+→=2+→=××3+→=4+→=5+→=6+→=7+→=8+→=对对对应应。。pp复合命题形式中的命题变项变项，一般以p、q、r pTTTTFFFTFFFF“理实难恕，情有可原”之类转折复句原理与此相同 相容选言命题真真真假pTTTTFTFTTFFFppq假真真假不相容选言命题的真值可概括为：一个肢命题p·TTFTFTFTTpr·rpqrTTTFTFTTFFFFTFTTFFTFFTTTFTTTFFFTFTTTFFTFTTFFFFFF 有p一定有q无p一定无qp与q之间，有p一定有q，无p一定无q后件q前件p后件q前件pp→q真假真真pp→qTTTTFFFTTFFT后件q后件q前件p前件ppp←q真真假真pTTTTFTFTF后件q后件q前件p前件pp↔q真假假真pp↔qTTTTFFFTFFFT负命题的联结词称为否定联结词，汉语中“并不” ¬p或pp¬pTFFT如果非p，那么非qp并且q，所以p并且q，所以qp并且qqp并且q，所以pp并且qppqp并且qpqqp），p或者q，非p，p或者q，非p，所以qp或者qq式式p或者q，p，所以非qp或者qp非q要么p要么p,要么q，非p，所以q要么p,要么q，p，所以非q要么p,要么q要么p,要么q式p式式p式式¬pq¬pq），式如果p那么qpq如果p那么qqp如果p那么qqp式式式如果p那么q非q如果p那么q非q式如果p那么q非q非p式式式p→qpqp→qqp式式式p→q¬pp→q¬ppqpq式qp式式式式非q非q非p式式式p←qpqp←qqp式式p←q¬pp←q¬p式式pqqp式式式式非q非q非p式式式p↔qpqp↔qqp式式p↔qp艹q所以非p或者非q所以非p并且非q所以非p并且q所以p所以(p并且q)或者(非p并且非q)所以p并且非q所以(p并且非q)或者(非p并且q)¬(pq)→(¬p¬q)¬(pq)→(¬p¬q)¬(¬p)ppTTTFTFFTFTTFFFTFpTTTFTFFTFTFTFFTF如果p，那么qp→qqp→qq←pp→qp←qq→pp←q(p→q)→(q←p)(p→q)→(¬q→¬p)(p←q)→(q→p)如果p，那么q如果如果p，那么q如果q，那么r如果p，那么r如果p，那么q如果q，那么r如果非r，那么非pq→rp→qq→r¬r→¬pp→qq→r¬r→¬pp←qq←rp←rp→qq←r¬r←¬p的充分条件假言推理肯定前件式来解释。当我们有“如果p，那么q”的前提时，我们先假设p为真，而根据充分条件假言推理肯定前件式，就要在p真的假设下得出q真。第二个前提是“如果q，那么r”，同理，又要在p真的假设下得q真后，再得出r真，即r真最终依赖于p真。由于这一假设是充分的，我们就可以用“如果p，那么r”来反映，而它正是推导的推理。这里介绍其中的二难推理：由假言命题以及一个二肢的相容选言命题为前非q或者非r所以非p如果r，那么sp或者r如果p，那么r；如果q，那么r；p或者q；所以r如果q，那么rp或者q所以r如果p，那么q；如果r，那么s；p或者r；所以q或者s如果r，那么s非q或者非s所以非p或者非rp→p→rq→rrp→qp→r¬pp→qp→qr→sp→qr→sp∨r所以非p¬p¬pq并且非r数量有多有少。最常用的系统中采用5个，即¬（否定）、），p←q=df¬p→¬qpf1f2f3f4TTTFFFTFTF¬pf1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16TTTTTTTTTTFFFFFFFFTFTTTTFFFFTTTTFFFFFTTTFFTTFFTTFFTTFFFFTFTFTFTFTFTFTFTF∨→↔∧真值联结词来命名：¬p（否定式）、p∧q（合取式）、p∨q式的真值总是真的。例如p→p、p∨¬p等都是23456782345678pqrp∨qpqrp∨qTTTFTFTTTFTFTTTFTFTFF",",FFFpqp→qTTFFTTTTFFTFFTFTTFTTTFFTTTTTpp∨q(p∨q)ΛpTTFTTFTFTTTTFTFTFTFFTFFTprTTTTTTTTTFFFTFTFTTTFTTFFTTFTFTTTTFTFTFFTFTFFTTTFTFFFTTFT等值等值¬qp艹qTTFFTTTTTFFTFFTFFTTFFTFFFFTTTTTTpTFFTTFTFFTFFTTFTTFTTFFFFTTTTFT），2.形成规则(i)任何命题变项是命题形式，如，p，q，p1A→B、A艹B也是命题形式 ABAAAAABAAB含B，那么B就真包含于A；如果A真包含ABAACABABCC 量项（量词）表示主项数量范围，反映性质命题的量”性质命题性质命题—表示假 ++ +++++ +++具有同一素材(即主项，谓项分别相同)的A反对关系反对关系 ++ +++++ +++下反对关系下反对关系 ++ +++++ +++ ++ 矛盾关系 +++++ +++O真则A假O真则A假差等关系差等关系 ++ +++++ +++A真则I真A真则I真A假则I可真可假A假则I可真可假I假则A假反对关系(A与E)不能同真，可以同假 AI=红方A差等I盾盾E差等O人都不会死”SP1=A1=A英国逻辑学家J．文恩创造的解说和验证集1A1=A∩B'1=A∩B'2=A∩B3=A'∩B3B3B2A4+ + PP++++ SAP→SIP O命题不能换位质最后的公式：O命题24323+P4 大前提 MPSM,SPMPSM,SPMM是PP,SMMS是PP物质是不灭的 PMPM大前提小前提小前提结结论AEIOAEIOAEIO第格第格第格第四PAMMES格 276682 2 36M8检验检验改写 检验M254573+3P6P8M25453736PS6P8 四项主项(关系者项)指称被陈述对象谓项(关系项)指称某种关系量项（量词）表示主项数量范围无 以“所有”为代表A(x) 以“有”为代表E(x)及物动词表达的关系项不需要系动词，如“5大于3”名词性语词与系动词一同表达关系项，如“张66形式有的xR所有y))自返性自返性在论域中R(x，x)在论域中¬R(x，x)在论域中有R(x，x)也有¬R(x，x)对称性对称性在论域中R(x，y)就R(y，x)在论域中R(x，y)但¬R(y，x)在论域中R(x，y)有R(y，x)也有¬R(y，x)传递性传递性在论域中R(x，y)且R(y，z)，但¬R(x，z)R(x，z)所以，R（b,a）R（a,b）所以，¬R（b,a）[R（a,6）→¬R（6,a）] ¬R（6,a）所有xR所有y所以,所有yR所有xR（a,b）R（b,c）所以，R（a,c）R（b,c）所以，¬R（a,c）¬R（a,c）所有xR所有y所有yR所有z所以,所有xR所有z小前提 所有xR所有y所有z是y所以,所有xR所有z所有xR所有y所以,所有xRa本例形式本例形式论广义模态词各种程度、样式、趋势等，与命题非真值模态词或非真势模态词”,涉及认知的“知非真值模态词或非真势模态词” 必然p必然非p可能p可能非p必然¬p(□¬p在所有可能世界中¬p真（p假）可能¬p(

¬p在有的可能世界中¬p真（p假） pppp盾盾pp真必然非p，所以，并非可能p□¬p→¬

p可能非p，所以并非必然p

¬pp推可能非p，所以并非必然p

¬pp并非可能p，所以，必然非pp并非可能p，所以，必然非ppp必然p，所以，并非必然非p必然非p，所以，并非必然p由假并非可能p，所以，可能非p推真并非可能非p，所以，可能p必然p，所以，可能p必然非p，所以可能非p并非可能p，所以，并非必然p并非可能非p，所以，并非必然非p必然p，所以，p必然非p，所以，并非p并非p，所以，并非必然p并非非p，所以，并非必然并非pp，所以，可能p并非p，所以，可能非p并非可能p，所以，非p并非可能非p，所以，p¬p→¬□p¬¬p→¬□¬p必然(p并且q)，所以，必然p并且必然q必然p并且必然q，所以，必然(可能(p或者q)，所以，可能p或者可能q可能p或者可能q，所以，可能(p或者q)必然p或者必然q，所以，必然(p或者q)可能(p并且q)，所以，可能p并且可能q所有S是M所以，所有S必然是P所以，所有S是P必须p必须非p允许p允许非pOpO¬pPpP¬p假，只存在是否符合某种社会的行为规范而确定其正妥当与否的问题。但是正误与真假是相通的，为了简道义可能世界1道义可能世界2道义可能世必须¬p(□¬p在所有道义可能世界中¬p真（p假）允许p(

p在有的道义可能世界中p真允许¬p(

¬p在有的道义可能世界中¬p真（p假）反对关系(Op与O¬p)不能同真，可以同假 下反对关系(Pp与P¬p)可以同真，不能同假(Op与P¬p,O¬p与Pp(Op与P¬p,O¬p与Pp)(Op与Pp,O¬p与P¬p)O¬pO¬pP¬pOp差等Pp差等Pp盾盾由必须p，所以并非允许非pO真必须非p，所以，并非允许pO¬p→¬Pp假允许非p，所以并非必须pP¬p→¬Op假允许非p，所以并非必须pP¬p→¬Op推并非允许p，所以，必须非p¬Pp→O¬p假并非必须非推并非允许p，所以，必须非p¬Pp→O¬p真真并非允许非p，所以，必须p¬P¬p→Op必须p，所以，并非必须非p必须非p，所以，并非必须p由假并非允许p，所以，允许非p推真并非允许非p，所以，允许p必须p，所以，允许p必须非p，所以允许非p并非允许p，所以，并非必须p并非允许非p，所以，并非必须非p¬Pp→P¬pOp→Pp¬Pp→¬Op必须p，所以，禁止非p禁止p，所以，必须非p必须非p，所以，禁止p禁止非p，所以，必须pFp→O¬pO¬p→FpF¬p→Op必须(p并且q)，所以，必须p并且必须q必须p并且必须q，所以，必须(允许(p或者q)，所以，允许p或者允许q允许p或者允许q，所以，允许(p或者q)必须p或者必须q，所以，必须(p或者q)允许(p并且q)，所以，允许p并且允许q归纳逻辑的推理概率归纳推理归纳逻辑的推理概率归纳推理统计归纳推理从个别知识前提推出一般知识结论的推理，所有的S都是(或都不是)P或然不周全概括根据或然频率是单个场合的、易变的、暂时的；概率是属性，从而推出总体中百分之几的对象具有(历史时期，有着不同的内容。” 矛盾关系是直接矛盾，反对关系是间接矛盾，“两可”的逻辑错误自相矛盾的一种表现一般形式：（p→¬p）∧(¬p→p）维形式之间不存在独立的第三种情况，两者之适用“两不可”的逻辑错误自相矛盾的另一种表现属种词项之间内涵与外延上的反变关系，是→→