工程经济学第二部分

工程经济学东华大学刘峰涛liuft1972@工程经济学基本原理工程经济的方法与应用技术创新价值工程循环经济授课内容和体系教材及参考书教材：杨克磊，技术经济学（2007），复旦大学出版社。参考书：傅家骥、仝允桓，工业技术经济学（第三版），清华大学出版社。参考书：刘晓君，技术经济学（2008），科学出版社。参考书：高鸿业，西方经济学（2006），中国人民大学出版社。具备工程经济分析的思维方法。掌握工程经济学的基本原理与基本方法，如工程经济效果原理、可比原理、优化原理等；经济效果评价与择优方法、项目财务评价方法、价值工程方法等。运用基本原理和基本方法对工程项目及技术活动进行工程经济分析与选优。本课程学习目的和要求第二部分工程经济的方法与应用第三章工程经济评价方法第四章不确定性和风险分析第五章多方案比选和排序第六章改扩建与设备更新经济分析2.2不确定性和风险分析不确定性和风险分析概述敏感性分析风险分析与控制2.2.1不确定性和风险分析概述不确定性的概念不确定性的来源不确定性分析的作用不确定性分析的步骤风险的分类一、不确定性的概念理论上讲，不确定性是指：对项目有关的因素或未来的情况缺乏足够的信息而无法做出正确的估计；没有全面考虑所有评价项目的因素而造成的实际价值与预期价值之间的差异。从理论上讲，风险与不确定性是有区别的，风险是指由于不确定因素的存在，导致项目实施后偏离预期结果而带来不利影响的可能性，其结果可用概率分布来描述。而不确定性则是指缺少足够信息来估计其变化的因素对项目实际值与预期值所造成的偏差，其结果无法用概率分布规律来描述。确定性：情况全部了解，结果是确定的；风险性：事情情况全部知道（发生的概率已知），不过结果不确定；不确定性：情况不知道，结果不确定．二、不确定性的来源p107

(1)基本数据的误差，这注住是出于原始统计的差错造成的；

(2)数据不充分，也即取得的样本员不够．不足以反映客观的变动趋势或数据之间的相互关系；

(3)统计方法的局限性或数学模型过于简化；

(4)不现实或不推确的假说；

(5)未能预见的经济和社会政治情况的变化；

(6)未知的或受抑制的因素的限制；

(7)存在不能以数量表示的因素；

(8)技术和工艺的变化或重大突破；

(9)新产品或替代品的突然出现；

(10)经济关系和经济结构的变化。

三、不确定性分析的作用明确确定因素对投资效益指标的影响范围，从而了解项目投资效益变动的大小。确定项目评价结论的有效范围。提高项目评价结论的可靠性。寻找在项目效益指标达到临界点时，变量因素允许变化的极限值。四、不确定性分析的步骤鉴别主要不确定性因素。估计不确定因素的变化范围，进行初步分析。进行敏感性分析。五、风险的分类1、按风险发生的形态分静态风险：是由于自然力变动或人的行为失常所引起的风险。前者如地震、海难、雹灾等；后者如人的死亡、残疾、盗窃、欺诈等，此类风险大多在社会经济结构未发生变化的条件下发生，因此是静态风险。又如自然力不规则运动引起的暴风等自然风险；盗窃等人的故意行为及医疗事故等人的过失行为所致的人为风险，均为静态风险。动态风险：是由于人类社会活动而产生的各种风险。例如，政府经济政策的改变、新技术的运用、产业结构的调整、人们消费观念的改变、军事政变等所导致的风险，如战争、通货膨胀等，此类风险多与经济及社会变动密切相关。

2、按风险的性质分类纯粹风险：是指只有造成损失而无获利可能性的风险。纯粹损失所致结果只有两种：损失和无损失。如火灾、水灾、车祸、坠机、死亡、疾病、战争等。纯粹风险能够预测，为风险管理的主要对象。投机风险：是既可能造成损失也可能产生收益的风险。其所致结果有三种可能：损失、无损失和获利。如股市行情的变动、商品价格的涨落、赌博等。纯粹风险适用大数法则，投机风险不适用；投机风险下，企业损失可能社会有利，而纯粹风险则共蒙损失。3、按风险的起源和结果分基本风险：是风险的起源与影响方面都不与特定的人有关，至少是个人所不能阻止的风险。即全社会普遍存在的风险。这些风险中，可能与社会、政治有关的风险，如战争、罢工等；可能与自然灾害有关的风险，如地震，都属于基本风险。特殊风险：是与某特定的人有因果关系的风险。即由特定的个人所引起且损失仅涉及个人的风险。如盗窃、火灾、爆炸导致财产损失的风险。二者的界定不是绝对的，它随着时代和观念的不同而不同。如失业、车祸和职业灾害过去均认为是特定风险，现在视为基本风险。一般情况而言，特定风险属于纯粹风险；基本风险则包括纯粹风险和投机风险。4、按风险形式的场所分类一般风险：指与整个市场或经济有关的风险，。个别风险：是指与投资者自身有关的风险，。5、按风险发生的原因分主观风险：是指当人们对于风险不能够在客观上进行较为准确的测算时，根据经验或想象对于风险因素作出的分析和判断。这种情况往往是由于缺乏系统的数据资料，很难对于风险作出科学的概率测算，只能根据经验和判断来处理现有的风险资料，估测风险因素向风险事故转化的趋势和过程，以求得主观上的概率数值。客观风险：是不以人的意志为转移的实际存在的风险。如自然灾害和意外事故等。客观风险的概率可以通过大数法则的原理进行分析和测算，这种测算的方法就是通过实际损失与预期损失之间的变动区间和预期损失的比例发现客观风险发生的概率。6、微观风险和宏观风险7、可管理的风险和不可以管理的风险8、按损失的原因分类自然风险社会风险经济风险政治风险9、人、物和责任风险2.2.2敏感性分析敏感性分析的步骤及主要内容单因素敏感性分析多因素敏感性分析一、敏感性分析的步骤及主要内容敏感性分析是对参数变动范围与程度及其对方案效益的影响进行的描述.敏感性分析可分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析．

敏感性分析步骤确定分析指标选择不确定因素计算敏感程度确定敏感因素综合评价，判断方案的风险程度二、单因素敏感性分析每次只变动一个不确定性因素，而其它参数保持不变时所进行的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。例题某投资方案预计总投资为1000万元，年产量为10万元，产品价格为30元/台，经营成本为100万元，方案经济寿命其为12年，届时设备残值为85万元，基准贴现率为10%。试对总投资额，产品价格及贴现率进行敏感分析。例题解：本题以净现值作为经济评价指标，设总投资额、产品价格、贴现率三个不确定性因素分别为T、P、iNPV=-T+(P×10-100)(P/A,i,12)+85(P/F,i,12)其中基准方案的净现值为：NPV0=-1000+（10×30-100)(P/A,10%,12）+85(P/F，10%，12）

=389.2万元对t、p、i逐一按在基准值基础上变化±10%，±20%，±30%取值，所对应的方案净现值结果如x下表和图所示。单参数的敏感性计算单位：万元

净现值

不确定性因素-30%-20%-10%010%20%30%T639.2539.2489.2389.2289.2189.289.2P-223.7-19.4184.9389.2593.5797.81002.1i626.3540.9462.4389.2322.9260.6203.1

变动率例题

双因素敏感性分析每次同时变动两个不确定性因素的敏感性分析，叫做双因素敏感性分析。例题沿用上例数据，假定总投资额和价格是关键因素，对这两个因素进行双因素敏感性分析三、多因素敏感性分析例题解：设x表示总投资额T变化的百分比，y表示产品价格P变化的百分比，则：NPV=-1000（1+x）+[30(1+y)·10-100]（P/A，10%，12）+85（P/F，10%，12）

=389.2-1000x+2043y当NPV≥0时，方案可行，故有y≥0.49x-0.19，将该不等式给成一空间平面，就可得到双因素敏感性分析图，y=0.49x-0.19为投资方案盈亏平衡线，它把X-Y平面分为两个区域，盈利区和亏损区（如下图所示）。从图中可以看出，该投资方案对产品价格最敏感。

敏感性分析在一定程度上描述了不确定性因素的变化对投资效果的影响，有助于决策者了解影响投资效果的关键因素。但是敏感性分析中“各因素在未来的变动概率相等”这一假设并不完全符合实际。因此，对不确定性因素的分析，还必须考虑因素变化的可能性大小，对它们进行概率分析。

课堂练习由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。三、盈亏平衡分析

单一产品的盈亏平衡分析多品种的盈亏平衡分析

盈亏平衡分析是一种短期静态分析，它是在分析期间假设一些变量不变，寻找项目对于某一变量而言在什么点上正好盈亏平衡。一、单一产品的盈亏平衡分析

（一）成本和销售收入与产量的关系固定成本：是指在一定时期（或一定产量范围内）成本总额不随产量变化而变化的成本。例如：企业厂房、建筑物折旧费、管理人员工资等。变动成本：是指在一定时期（或一定产量范围内），成本总额随产量的增减而成正比例变化的成本。例如直接材料费、直接人工费等。如果用C表示总成本，Cf表示固定成本总额，CV表示单位变动成本，Q表示产品销量或产量，则：（2-2-1）

盈亏平衡的含义是销售收入同其发生的销售成本相等。若用R表示销售收入，P表示单位产品售价。则：（2-2-2）（二）盈亏平衡分析的假定条件1．生产量等于销售量，统称为产销量（Q）。2．成本可分为固定成本和变动成本，即总成本是产销量的线性函数。3．在一定时期（或一定的产销量范围内）产销售价不变，即销售收入是产销量的线性函数。（三）单一产品的盈亏平衡点模型1．基本模型（2-2-3）式中：

Pt——销售利润

rt——销售税金的税率，简称销售税率2．盈亏平衡点的其它形式（1）盈亏平衡点产销量（Qe）BEP（产销量）=（2-2-4）

（2）盈亏平衡点生产能力利用率（Qe/Qo）BEP（生产能力利用率）=（2-2-5）式中：Qo——设计生产能力盈亏平衡点生产能力利用率（或称保本点开工率）是反映投资项目抗风险能力和企业经营状况的重要指标，它与安全边际率（或称经营安全率）互补，即：保本点开率+经营安全率=1。安全边际率越大，盈亏平衡点生产能力利用率越小，说明亏损的危险越小。表4-1的经验数字可粗略估算投资项目的抗风险能力和企业经营状态。

表安全边际率，保本点开工率以及抗风险能力的关系安全边际率10%以下10%-20%20%-30%30%-40%40%以上保本点开工率90%以上90%-80%80%-70%70%-60%60%以下经营状态危险一般比较安全安全很安全抗风险能力弱一般较强强很强（3）盈亏平衡点销售（Re）

(2-2-6)（4）盈亏平衡点产品价格（Pe）

（2-2-7）

例题某投资项目设计生产能力为10万件/年，单位产品售价30元/件。其成本估算如下，总固定成本110万元，单位变动成本10元/件。销售税率10%，所得税率33%。试分析该投资项目的经济效益和风险状态。解：Cf=110（万元）Cv=10（元/件）当年销售量为10万件时的销售利润为：

=30×10(1-10%)-10×10-110=60（万元）纯利润NPt=销售利润（1-所得税率）=60（1-33%）=40.2（万元）

例题盈亏平衡点产销量：（万件）盈亏平衡点生产能力利用率=安全边际率=

例题例题某企业生产X和Y两种产品，可采用A、B、C三种设备进行生产（三种设备可视为三个互斥方案）。产品X和Y的单位售价分别为10元和15元，其月生产成本如下表所示。假设产品X和Y的月销量是个不确定性因素，如何选择生产设备？表互斥方案的生产成本设备固定成本单位变动成本XYA30000812B40000512C8000057例题

解，设x和y分别是产品X和Y的月销量，各设备生产的平均月盈利分别为PtA、PtB、PtC，则PtA=(10-8)x+(15-12)y-30000PtB=(10-5)x+(15-12)y-40000PtC=(10-5)x+(15-7)y-80000三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即三个方案生产的月盈利相等，可求得方案的优劣平衡方程。PtA=PtB，PtB=Ptc，PtA=Ptc例题化简后，得：上述方程作成优劣平衡线图。例题

例题图中，A有利区域是指，当不确定性因素x和y落在该区域时，由于此时PtA>PtB，PtA>Ptc，采用A设备最优，其它区域的道理亦同。因此，画出优劣平衡图，当产品X和Y的销量互相独立时，可分析出对于不同的销售量x和y采用何种设备最有利。

课堂练习某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。请做盈亏平衡分析。通过计算盈亏平衡点，结合市场预测，可以对投资方案发生亏损的可能性做出大致判断。在上例中，如果未来的产品销售价格及生产成本与预期值相同，项项目不发生亏损的条件是年销售量不低于21400件；生产能力利用率不低于71．43％。如果按设计能力进行生产并能全部销售，生产成本与预测值相向，项目不发生亏损的条件是产品价格高于2600元/件。如果销售量、产品价格与预期值相同，项目不发生亏损的条件是单位产品变动成本低于2000元/件。二、

多品种的盈亏平衡分析

（一）综合计算法综合计算法是以综合性的加权平均边际贡献率和边际贡献总额为基础来进行平衡点分析的方法。加权平均边际贡献率（或称综合边际贡献率）可采用计划总额法或比重法计算，即：

（2-2-8）式中:—加权平衡边际贡献率，表示平均单位销售额可获得的边际贡献;

—第i种产品的边际贡献，等于对应产品的销售收入减去销售税金和变动成本，即

—第i种产品的边际贡献率，等于其边际贡献除以销售收入或单位边际贡献除以价格，即=di——第i种产品的销售额占全部产品销售总额的比重i——产品序号，共有n种产品

盈亏平衡点收入和保本点开工率分别为：BEP（销售额）=(2-2-9)BEP（开工率）=(2-2-10)

（二）分算法分算法是一种将多种产品的盈亏平衡点分析转化为单一产品来进行研究的方法，即先将固定成本分配给各种产品，然后对每种产品分别进行单一产品的盈亏平衡点分析。分配固定成本时，专门用于某种产品而发生的专属固定成本自然应该分配给该种产品，与各种产品都有关的联合固定成本则应按适当标准（如工时比重，销售额比重等）分配给各种产品。显然，分算法和综合计算法所得结果不尽相同。分算法在分配固定成本时，所选标准不同，也会有不同的结果。

补充例题：某企业生产A、B两种产品。产品A的销售价格为200元/件，产销量为2000件，单位变动成本为160元/件；产品B的销售价格为1000元/件，产销量为600件，单位变动成本为600元/件。固定成本总额为20万元。试进行平衡点分析（不考虑税收因素）。补充例题：综合计算法解：（方法一）综合计算法

盈亏平衡时总销售额Re=20/32%=62.5万元安全边际率=1-62.5/100=37.5%盈亏平衡时A产品销售额ReA=Re×A产品销售额比重=62.5×40%=25万元盈亏平衡时A产品销量为ReA/PA=250000/200=1250件盈亏平衡时B产品销售额ReB=Re×B产品销售额比重=62.5×60%=37.5万元盈亏平衡时B产品销量

ReB/PB=375000/1000=375件（方法二）分算法首先确定分摊固定成本的标准，假设为销售额比重，则分配给A、B产品的固定成本分别为：CfA=20×A产品销售额比重=20×40%=8万元CfB=20×B产品销售额比重=20×60%=12万元A产品的盈亏平衡点产量

QeA=80000/(200-160)=2000件B产品的盈亏平衡点产量

QeB=120000/(1000-600)=300件分算法2.2.3风险分析与控制风险识别的方法宏观风险与微观风险风险等级的划分专家调查法层次分析法概率分析法蒙特卡洛法风险控制对策一、风险识别的方法风险识别就是认识项目所有可能引起损失的风险因素，并对其性质进行鉴别和分类。风险识别的方法有以下几种：（1）资料分析法。根据类似项目的历史资料寻找对项目有决定性影响的关键变量。（2）专家调查表。这是识别风险的主要方法。它是以专家为索取信息的对象，各领域的专家运用他们专业的理论和丰富的实践经验，找出各种潜在的风险并对其后果做出分析和估算。（3）敏感性分析。根据敏感性分析的结果，将那些最为敏感的因素作为概率分析的关键变量。（4）幕景分析法。这是一种能够分析引起关键因素极其影响程度的方法。它可以采用图表或曲线等形式来描述当影响项目的某种因素出现各种变化时，整个项目情况的变化及其后果。（5）故障树分析法（FTA法）。这是利用图解的形式，将大的故障分解成各种小故障，或对各种引起故障的原因进行分析。故障树经常用于直接经验较少的风险辨识。二、宏观风险与微观风险1.宏观风险（1）国际风险。（2）政治政策风险。国家风险。即项目所在国政府由于某种政治原因或外交政策上的原因，对项目实行征用、没收，或者对项目产品实行禁运、联合抵制，中止债务偿还的潜在可能性。国家政治经济法律稳定性风险，即项目所在国在外汇管

理、法律制度、税收、劳资制度、劳资关系、环境保护、资源主权等与项目有关的敏感性问题方面的立法是否健全，管理是否完善，是否经常变动。减低政治风险的办法之一是政治风险保险，包括纯商业性质的保险和政府机构的保险（3）经济金融风险。（4）法律风险。（5）灾害风险。2.微观风险

（1）技术风险。由于技术原因对项目投资主体带来损失的风险。如技术失败、新技术新产品推出造成工艺设备淘汰、技术人员缺乏等。（2）市场风险。由于市场的不确定性对项目投资主体带来损失的风险。如项目、产品或服务在市场上没有竞争力，市场价格低，消费者心理变化使产品滞销等。

市场风险包含价格和市场销售量两个要素。大多数产品都具备这两种风险。降低风险从两方面入手：要求项目有长期产品销售协议；长期销售协议的期限要求与融资期限一致。一般采取浮动定价（公式定价）和固定定价方式。（3）管理组织风险。由于管理者组织不当而可能造成投资主体损失的可能性。如管理者素质低、组织结构混乱、决策过程不科学等。（4）投资风险。由于工程量预计不足或设备材料涨价导致投资估算不敷需要；外汇汇率的变化导致投资增加等。（5）配套条件的风险因素。投资项目的外部配套设施如供水供电、公路铁路、港口码头以及上下游配套设施等因素如发生没有落实，致使投资项目不能发挥应有的效益。三、风险等级的划分风险等级的划分既要考虑风险因素出现的可能性又要考虑对风险出现后对项目的影响程度，有多种表述方法，一般应选择矩阵列表法划分风险等级。矩阵列表法简单直观，将风险因素出现的可能性及对项目的影响程度构造一个矩阵，表中每一单元对应一种风险的可能性及其影响程度。P127综合风险等级分为K、M、T、R、I五个等级：（1）K（Kill）表示项目风险很强，出现这类风险就要放弃项目；

（2）M（ModifyPlan）表示项目风险强；需要修正拟议中的方案，通过改变设计或采取补偿措施等；

（3）T（Trigger）表示风险较强，设定某些指标的临界值；指标一旦达到临界值，就要变更设计或对负面影响采取补偿措施；

（4）R（Reviewandreconsider）表示风险适度（较小），适当采取措施后不影响项目；

（5）I（Ignore）表示风险弱，可忽略。四、专家调查法专家调查法是大系统风险辨识的主要方法，它是以专家为索取信息的重要对象；各领域的专家运用专业方面的理论与丰富的实践经验，找出各种潜在的风险并对其后果做出分析与估计。主要方法的优点是在缺乏足够统计数据和原是资料的情况下，可以做出定量的估计；缺点主要表现在易受心理因素的影响。

专家调查法主要包括专家个人判断法、智暴法和德尔菲法等十余种方法。其中智暴法与德尔菲法是用途较广、具有代表性的两种方法。1.专家个人判断法

征求专家个人意见的优点是不受外界影，没有心理压力，可以最大限度地发挥个人的创造能力。但是仅仅依靠个人判断，容

易受到专家知识面、知识深度和占有资料以及对所调查的问题是否感兴趣所左右，难免带有片面性。2.智暴法

智暴法又称为如头脑风暴法、集中思考法、诸葛亮会议等。它是一种刺激创造性、产生新思想的技术。这种技术由美国人奥斯本于1939年首创，首先用于设计广告的新花色，1953年经总结经验后问世。

该方法通过专家之间的相互交流，在头脑中进行智力碰撞，产生新的智力火花，使专家的论点不断集中和精化。智暴法作为一种创造性的思维方法在风险分析中得到广泛的应用。智暴法一般采用专家小组会议的形式进行，参加的人数不要太多，一般只有五六个人，多则十来人。大家就某一具体问题发表个人意见，畅所欲言，做到集思广益。在参加人员的选择上，应注意使参加者不感到有什么压力和约束，例如不要有直接领导人参加等。3.德尔菲法

德尔菲法是美国著名咨询机构兰德公司于20世纪50年代初发明的。该方法以匿名方式通过几轮函询征求专家们的意见，然后对每一轮意见都汇总整理，作为参考资料再发给各专家，供他们分析判断，提出新的论证。如此多次反复，专家的意见渐趋一致，使最终结论的可靠性越来越大。

德尔菲法是系统分析方法在意见和判断领域的一种有限延伸。它突破了传统的数据分析限制，为更合理地决策开阔了思路。由于该法能够对未来发展中的各种可能出现和期待出现的前景作出概率估计，因此可为决策者提供多方案选择的可能性，而用其他方法都很难获得这样重要的、以概率表示的明确结论。五、层次分析法(AnalyticsHierarchyProcess,AHP)1、简介层次分析法是由美国匹兹堡大学教授萨蒂在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。

2、基本模型—单层次模型（1）单层次模型结构C—目标Ai—隶属C的n个评价元素决策者：由决策者在这个目标意义下对这n

个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。CA1A2An……（2）思想：整体判断n个元素的两两比较。定性判断定量表示（通过标量 ）通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重（3）计算步骤

i.构造两两比较判断矩阵

ii.计算单一准则下元素的相对重要性（层次单排序）

iii.单层次判断矩阵A的一致性检验i.判断矩阵标度（aij）的含义：Ai比Aj

时由决策者回答下列问题所得CKA1A2……AnA1a11a12……a1nA2a21a22……a2nMMMMMAnan1an2……ann判断矩阵中的元素具有下述性质 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝5

这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。ii.层次单排序计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经归一化后的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T

由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T

就作为对应评价单元的权重向量。λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法AW=λmaxWAHP方法计算原理问题为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T，可以作为评价单元A1,A2,…,An的权重向量？

解释假设事先已知这n个评价单元的权重向量为W=(w1,w2,…,wn)T

，比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj

是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵

是完全精确的判断矩阵满足W是的最大特征值的向量。实际评价时，并不知道这权重向量比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aij

aij～wi/wj得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A.A

～精确判断矩阵的最大特征值的向量

W=(w1,w2,…,wn)T是完全精确的权重向量近似判断矩阵A最大特征值的向量

W=(w1,w2,…,wn)T可以作为近似的权重向量`iii.单层次判断矩阵A的一致性检验在单层次判断矩阵A中，当时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标C.I.：，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标R.I.

R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：（c）计算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。维数：123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.593、多层次分析法基本步骤（1）建立递阶层次结构（2）计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）（3）计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）（4）评价层次总排序计算结果的一致性（1）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………目标层准则层子准则层方案层（2）计算单一准则下元素的相对重要性 这一步是计算各层中元素相对于上层各目标元素的相对重要性（层次单排序），参见前面的单层次模型。例：如图 相对于目标A1而言，C1、C2、C3、C4相对重要性权值为w11、w12、w13、w14， 同理相对目标A2，

C1、C2、C3、C4相对重要性权值为w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14（3）计算各元素的总权重（4）评价层次总排序计算结果的一致性设：CI为层次总排序一致性指标：RI为层次总排序随机一致性指标。其计算公式为：CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标并取当

，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。4、应用案例

某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。（1）层次结构图准则层C方案层D目标层A合理使用企业留利××万元调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活状况发奖金扩建集体福利设施办技校建图书馆购买新设施AC1C2C3d1d2d3d4d5（2）计算单一准则下元素的相对重要性i.第二层相对于第一层的判断矩阵通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.308对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R.C.I.=0.019C.R.=0.033<0.1说明判断矩阵的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258Aii.第三层元素相对于第二层元素判断矩阵W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max=lC.I=0.032C.R.=0.028<0.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25w31W32W33C1C2C3d1d2d3d4d5w34w35（3）计算各元素的总权重（4）结论

发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.03<0.10计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，办技校是首选的方案。六、概率分析法经济效果的期望值分析经济效果的标准差分析（或均方差）经济效果的离差系数分析经济效益达到某种标准的可能性分析概率分析主要包括经济效果的期望值分析，标准差分析以及方案的经济效益达到某种标准或要求的可能性分析。（一）经济效果的期望值分析

投资方案经济效益的期望值是指参数在一定概率分布条件下，投资效果所能达到的概率平均值。其一般表达式为：

式中：E（x）——变量的期望值；

xi——变量x的第i个值（i=1,2,……,n）

——变量xi的概率

六、概率分析法当方案经济效益指标的期望达到某种标准时，如E（NPV）≥0或E（IRR）≥io，则方案可行，多方案比较时，效益类正指标的期望值越大越好，逆指标的期望值越小越好。

（二）经济效果的标准差分析（或均方差）

标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度可作为度量方案风险与不确定性的一种尺度，均方差越大，表示随机变量可能变动的范围越大，不确定性与风险也越大。在两个期望值相同的方案中，均方差大的意味着经济效益存在的风险大。标准差的一般计算公式为：

式中：——变量x的标准差

例题某厂计划实行技术改造，提出两种方案：方案一需投资1000万元，产品销路好时每年可获净收益500万元，销路不好时每年亏损100万元；方案二只需投资500万元，产品销路好时每年可获净收益350万元，销路不好时，每年可获净收益50万元。两种方案的寿命期均为12年。若销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3，标准收益率为10%，试计算两方案的净现值的期望值和均方差，并进行分析。例题解：方案一销路好的净现值为：NPV1=-1000+500（p/a，10%，12）=2405万元方案一销路不好时的净现值为：NPV2=-1000-100(P/A,10%,12)=-1681万元方案一净现值的期望值为：E1（NPV）=0.7NPV1+0.3NPV2=0.7×2405+0.3×（-1681）

=1179.2万元

方案一净现值均方差为：

万元同样方法可算出方案二的净现值期望值和均方差为：E2（NPV）=1270.6万元2（NPV）=936.2万元从以上的结果可以看出：方案一与方案二净现值的期望值均大于0，两方案均可行，方案二的净现值期望值大于方案一，说明方案二的经济效益较好；方案二的净现值均方差小于方案一，说明方案二的风险较小。所以采用方案二经济效益较好且风险较低。

例题（三）经济效果的离差系数分析标准差虽然可以反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值及期望值大小有关。当需要对不同方案的风险程度进行比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。为此引入另一个指标离散系数C，它的表达式为：

离散系数是一个相对数，能更好地反映投资方案的风险程度。当对两个投资方案进行比较时，如果期望值相同，那么标准差小的方案风险较低；如果两个方案期望值与标准差均不相同，那么离散系数小的方案风险较低，如上例中方案一的离散系数C1=1.59，方案二的离散系数C2=0.74，C2<C1，方案二的风险较低。

（四）经济效益达到某种标准的可能性分析

若随机变量x服从正态分布，则可将该随机变量转化为标准正态分布，并查表计算出经济效益达到某种标准的可能有性，即：

课堂练习七、蒙特卡洛法蒙特卡洛法模拟法，亦称随机模拟法或统计试验法，是一种以数理统计理论为指导的模拟技术。它的实质是按一定的概率分布产生随机数的方法来模拟可能出现的随机现象。蒙特卡洛模拟法是概率分析中一种实用方法。蒙特卡罗模拟法的过程与步骤(1)分析各影响因素（变量）确定所服从的概率分布。(2)应用蒙特卡罗方法产生相应的随机数。(3)应用评价模型计算相应的评价指数。(4)通过统计模型求指数期望、方差的分布图。(5)看是否已达到预测的精确度，如是，则输出结果，结束；如否，则返回第二步，继续循环。八、风险控制对策1、风险回避

风险回避是指实现预料风险产生的可能性程度，判断导致其实现的条件和因素，在投资活动中尽可能地避免它或改变投资的流向。风险回避是风险控制的最彻底的方式，采取有效的风险回避措施可以完全消除某一特定风险，而其他风险控制手段仅在于通过减少风险概率和损失程度，来减轻风险的潜在影响。对于风险回避对策的采用应是慎重的，只有在对风险的存在与发生，对风险损失的严重性有充分的把握后才有积极的意义。因此，此方法一般适用于以下两种情况，第一种是风险可能带来的损失很大，项目无法承受，且发生的频率较高；第二种是采用其他风险对策代价太高，得不偿失。2、风险抑制风险抑制是指采取各种措施减少风险实现概率及经济损失的程度。风险抑制时投资者在分析风险的基础上，力图维持其原有的决策，实现风险对抗的积极措施。

对于可抑制的风险，我们可以提出降低风险发生可能性和减少风险损失程度的措施，并从技术和经济相结合的角度论证其可行性与合理性。风险控制措施必须针对项目具体情况提出的，既可以是项目内部采取的技术措施、工程措施和管理措施等，也可以是采取向外分散的方式来减少项目承担的风险。比如几家银行共同向某一项目发放贷款，从而分散了原来由一家银行承担的风险。同样项目发起人在融资时采用多方出资的方式也是风险分散的一种方法。3、风险自留风险自留是指对一些无法避免和转移的风险采取现实的态

度，在不影响投资者根本或大局利益的前提下承担下来。风险自留实际上是一种积极的风险控制对策，它会使投资者为承受风险损失而实现做好种种准备工作，修改自己的行为方式，努力将风险损失降到最小程度。在经济交往过程中，所有的经济个体事实上都承受着不同程度的风险，有意识地加以控制，可以增强自身的安全性。投资者自身承受风险的能力取决于它的经济实力。经济实力雄厚的大企业，可以承担几十万或上百万美元的意外损失，而经济实力薄弱的小企业，则难以自己承担较大的风险损失。4、风险集合风险集合是指在大量同类风险发生的环境下，投资者联合行动分散风险损失，从而降低防范风险发生的成本。5、风险转移风险转移是通过契约方式在风险事故发生时将损失的一部分转移到项目以外的第三方身上。转移风险主要有四种方式：出售、发包、开脱责任合同、保险与担保。

（1）出售。通过买卖契约将风险转移给其他单位。例如，项目可以通过发行股票或债券筹集资金。股票或债券的认购者在取得项目的一部分权利时也同时承担了部分风险。（2）发包。发包就是通过从项目执行组织外部获得货物、工程或服务而把风险转移出去。（3）开脱责任合同。在合同中列入开脱责任条款，要求对方在风险事故发生时，不要求项目班子自己承担责任。（4）保险与担保。保险是风险转移最常用的方法，只要向保险公司缴纳一定的保费，当事故发生时就能获得保险公司的补偿，从而将风险转移给了保险公司。2.3多方案比选与排序多方案组合关系多方案比选的一般性解法互斥型方案的比选独立型方案的比选层混型方案的比选2.3.1多方案组合关系多方案组合的相关性多方案组合类型一、多方案组合的相关性

只要投资主体能独立逐个考虑各个项目，并用任何一种合理的评价标难，如净现值、内部收益率或净现值率，决定这些项目的取舍，只要运用得当，就能做出正确的决策。可是，在实践中，由于项目的非独立性、不可分性以及资金定量分配等前提条件，往往出现在一组待选项目中有些项目是互相联系的，而且没有足够的资金实现全部有利的项目。由于有这些限制，选择问题就变得非常复杂。如果仅仅用上述这几种评价标准，还不能保证做出正确的决策。

如果采纳或放弃某一项目并不显著地改变另一项目的现金系列，或者采纳或放弃某一项目并不影响另一项目，则可以说这2个项目在经济上是不相关的。如果采纳或放弃某一项目显著地改变了任何其他项日，则就以说这2个(或更多个)项目在经济上是相关的。互不相容的项日具有非常明显的相关性。影响项目方案的经济相关性的因素有2种。1、资金的定量分配

当可用于投资项日的资金不能满足投资主体采纳全部可行的项目时，就产生了资金的定量分配问题。资金限制对项目决策的影响产生了所谓投资决策的资金约束问题。资金总是有限的，相对于建设项目需求而言是短缺的，因此必须合理地节约地使用资金。我们的建设项目投资决策问题必然是资金约束条件下的投资决策。一般说来，资金定量分配使投资主体必须从待选方案组中选用某些项目并放弃另一些项目，这另一些项目从其本身的优点来看，是很可能被选中的。在资金的定量分配下，选则项目的过程同比较几个互不相容的项目是一样的。但此时的要点是：为了决定力案的取舍、必须在各方案之间比较它们的投资机会。2、项目的不可分性全部待选方案组的资金需要量，一般很少正好与可利用的资金额相一致。某些大型项目可能需要可利用资金的很大一部分，而一些独立的较小的项目则只需要较少数量的可利用资金。这样，便可能产生在单一大项目和若干小项目之间取舍的项目选择问题：换句话说。出于定量分配资金而采用单一大项目，便自然要放弃采用若干较小的项目，这是因为投资项目被认为是不可分的，即一个项目作为一个整体被完全采用或被完全放弃。人们总是假设，只要在决策中一个项目被否定了，则整个项目的局部或“一小部分“也不应被采用。二、多方案组合类型投资主体所面临的项目选择注住并不是单独一个项目，而是一个项目群．其追求的不是单一项目(方案)的局部最优，而是项目群的整体最优。因此，各项目间的相互关系需要分析。类型主要有三种：互斥、独立和层混。1、互斥型互斥型的特点是项目或方案之间具存互不相容性（相互排斥性）j＝1，2，…，n。代表共有n个方案(项目)构成方案(项目)群。2、独立型独义型的特点是项目之间具有相容性，只要条件允许，就可以任意选择项目群中的有利项目(如选所有NPV＞0的项目)。这些项目可以共存，而且投资、经营成本与收益都具有可加性。3、层混型层混型的特点是项目群内项目有2个层次，高层次是一组独立型项目，每个独立项目又可以由若干互斥型方案实现。一般说来，工程技术人员遇到的问题多为互斥型力案的选择；高层计划部门遇到的问题多为独立型项目或层混型项目(方案)的选择。不论项目群中的项目是何种关系，项目评价的宗旨只能有一个：最有效地分配有限的资金，以获得最好的经济效益。更重要的是，根据不同项目关系类型正确地选择和使用简单的评价方法。2.3.2多方案比选的一般性解法在剔除不能满足经济上最低要求的项目方案后，多方案比选的基本原则有以下几点：（1）净现值：NPVA>NPVB，则方案A优于方案B。

（2）净年值：NAVA>NAVB，则方案A优于方案B。

（3）费用现值：PCA<PCB，则方案A优于方案B。

（4）费用年值：ACA<ACB，则方案A优于方案B。

需要说明的是，上述方案比选原则只是一般性的比选原则，具体比较时不同的比较标准可能会存在差异甚至矛盾，这要根据不同项目方案的组合关系、方案的目标等选择不同的比选原则进行方案比选。一、万加特纳（Weingartner）整数规划解法有约束条件的投资项目群优化问题通常称之为罗瑞萨维奇问题，通用解法是所谓的万加特纳解法。1963年，万加特纳提出一般的项目群优化模型，其目标函数为：式中：Ytj为项目j在第t年的净现金流量；m为备选项目的个数；nj为第j个项目的寿命；i为基准收益率；xj为决策变量（取0或1）约束条件根据需要可多可少，一般由下列几类组成。

（1）资源约束条件：式中，Btj为项目j在t年耗用资源B的量；Bt为在t年可供应的某种资源。这些资源包括投资、人工、材料、燃料、水资源等。（2）互斥方案的条件：表示同属于项目R的不同方案k，最多只能上其中一个。（3）项目之间的从属关系约束条件：表示项目a只有当项目b上马时才有意义，当然项目a也可以不上马，但是一旦要上，必须以b上为先决条件。（4）互补项目约束条件：表示项目一定要同时上马，通常用xcd代替xc和xd。（5）非严格互补项目约束条件：表示项目e、f同时上经济性较好，但并非绝对地要求一定同时上。也可以写出（6）整变量约束条件：二、互斥组合法互斥组合法就是在资金限量条件下对备选方案首选进行互斥组合，然后再从多个互斥组合中选择一组投资总和小于（或等于）资金限额，而经济效益有最大的互斥组合方案作为最优方案，并以此为分配资金的对象。所谓互斥组，是指组与组之间为互斥关系，而组内各方案之间为独立关系的方案组合。一般情况下，当项目各技术方案之间存在非互斥关系时，都可以把它们转换为一系列的互斥组合项目，解决独立型和层混型项目决策的主要方法就是互斥化法，即首先利用某种方法把独立型或层混型项目方案转化为若干个相互排斥的组合方案，然后求解互斥方案优选问题。

二、互斥组合法1.独立型项目的互斥化

独立型项目的互斥化是针对资金约束条件下的一组独立型项目进行比选和排序。因为每个项目都有两种可能—选择或者拒绝，故n个独立项目可以构成n2个互斥型方案。如果以1代表项目被接受，0代表项目被拒绝，则A，B，C三个相互独立项目，它们可以转换成表5－1中的8种可能的互斥组合。当项目个数较少时这种方法比较简便，但当独立项目数增加时，其组合方案数将成倍增加。例如5个独立项目可以组成32个（2的5次方=32）互斥方案，而10个独立项目则将组合成2的10次方=1024个互斥方案。由此可见，当数目较大时有这种方法是相当麻烦的，但是这种方法可以保证得到已知条件下最优的项目组合。2.层混型项目的互斥化

层混型项目也可以以借助互斥组合表仿照表5－1转化为互斥方案组合。例如某企业有A，B两家工厂，各自提出互斥方案A1与A2，B1与B2，该投资项目可以组合成表5－2所示的9个互斥方案。如果M代表相互独立的项目数，Nj代表第j个方案中互相排斥的方案个数，则可以组成相互排斥的方案数为2.3.3互斥方案的比选寿命期相等的方案比选。寿命期不相等的方案比选。寿命期无限长的方案比选2.3.3互斥方案的比选在关于建设项目的技术方案的经济分析中，较多的是互斥型方案的比较和选择问题。由于技术的进步，为实现某种目标可能形成众多的工程技术方案。这些方案或是采用不同的技术工艺和设备，或是不同的规模和坐落位置，或是利用不同的原料和半成品等等。当这些方案在技术上都是可行的，经济上也是合理的时候，项目经济评价的任务就是从中选择最好的方案。如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方案的产出和费用，则可以利用下述4条比较原则做出判断。（1）现金流量的差额评价原则，即评价互斥型方案时，首先计算两个方案的现金流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增加的支出在经济上是否合算。（2）比较基准原则，即相对于某一给定的基准收益率而言，看一看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资是否值得，即衡量差额投资所增加的收益率是否在基准收益率之上。

（3）环比原则，即互斥型方案的选择，必须将各方案投资从小到大排序，依次比较，而不能将各方案与投资最小的方案比较，选择差额指标最好方案的“定基法”。（4）时间可比原则，即比选互斥型投资方案时，各方案的寿命应该相等，否则必须利用某些方法，如最小公倍数法、净年值法、研究期法等进行方案寿命上的变换，以保证各方案具有相同的比较时间。

对于一组互斥方案，只要方案的投资额在规定的投资额之内，均有资格参加评选。举例：高速铁路/轨道交通原因：资金约束资源限制项目不可分性1、差额分析法原理：差额（大-小）；增量指标（投资回收期、净现值、内部收益率）；基准。优点：将两个方案的比选问题转化为一个方案的评价问题例题一、寿命期相等的方案比选例A：500300300B：6003703701007070B-A设i0=10%说明B方案多用100单位投资是有利的，B比A好。

若设i0=30%B还不如A好。可见i0是关键。

应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原则：

第一，惟有较低投资额的方案被证明是合理时，较高投资额的方案才能与其比较。第二，若追加投资是合理的，则应选择投资额较大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案。

（1）差额净现值法（ΔNPV）。差额净现值法是根据两个方案的差额净现金流量计算差额净现值指标进行方案比选。比选的标准是：当基础方案可行时，ΔNPV≥0保留投资额大的方案；如果

ΔNPV<0则选投资额小的方案。（2）差额内部收益率法（ΔIRR）。无论采用净现值法还是采用内部收益率法进行方案相对比选，比选的实质都是将投资大的方案和投资小的方案相比，它的追加投资能否被其增量收益抵消或抵消有余，即对增量现金流量的经济性做出判断。因此，用内部收益率法进行互斥方案比较时应计算增量现金流的内部收益率，称为“追加投资内部收益率”或“差额内部收益率”（记作ΔIRR）。

在方案寿命期相等的情况下，计算差额内部收益率的方程式为式中，n为方案寿命期；ΔCI为互斥方案（A，B）的差额（增量）现金流入（CIA-CIB）；ΔCO为互斥方案（A，B）的差额（增量）现金流出（COA-COB）。

差额内部收益率与差额净现值评选方案的做法基本相同，只是取舍方案的标准不一样。按差额内部收益率评选方案的准则是：在投资由小到大进行方案比较时，应保留投资额大且内部收益率大于基准贴现率的方案。2.直接比较法

在方案互斥的条件下，经济效益评价包含两部分：一是考察各个方案自身的经济效益，即进行绝对效果检验；二是比较两个方案的经济效益，即相对效果检验。两种检验的目的和作用不同，但缺一不可。差额分析法是对两个方案进行相对效果的检验；直接比较法是用净现值、净年值、内部收益率等评价指标对各个方案的绝对效果进行检验。问题能不能直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢？直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不一定能选出净现值（在基准贴现率下）最大的方案。

i*B>i*ANPVNPVBNPVAi0ABi*Ai*Bi且NPVB>NPVAB优于ANPVB>NPVA

NPVNPVBNPVABi0i*Bi*AiA但

i*B<i*A

此时：按IRR

A优于B按NPV

B优于A结论：按投资差额收益率法排出的方案优序与直接按净现值排出的优序相一致，而与直接按内部收益率排出的优序可能不一致。不能用内部收益率法代替投资差额内部收益率法

3.最小费用法

在实际中，经常会遇到这类问题，例如，在水力发电和火力发电之间、在铁路运输和公路运输之间、在水泥结构的桥梁和金属结构的桥梁之间进行选择。这类问题无论选择哪一种方案，其效益是相同的，且无法用货币衡量的也就无法采用如净现值法、差额净现值法等方法来对此类项目进行经济评价。在这种情况下，我们只能通过假定各方案的年收益是相等的，对各方案的费用进行比较，根据费用较小的方案是较好的方案的原则来选择最佳方案，这就是最小费用法。此时评价指标可采用费用指标，即令项目的流出为正，流入为负，因而可得费用现值PC和年费用AC。PC=－NPV，AC=－NAV（1）费用现值比选法。费用现值比选法实际上是净现值法的一个特例，费用现值的一个含义是指利用此方法所计算出的净现值只包括费用部分。由于无法估算各个方案的收益情况，只计算各备选方案的费用现值（PC）并进行对比，以费用现值最小的方案为最佳方案。其表达式为（2）费用年值比选法。费用年值比选法是通过计算各备选方案的年等额费用（AC），以年费用较低的方案为较好的方案的一种方法，其表达式为4.经济性工程学的解法

差额分析法、直接比较法和最小费用法均属于西方工程经济学的传统解法。由日本学者千住镇雄、伏见多美雄、中村善太郎于20世纪50年代开创的经济性工学系统地简化了工程经济学的传统解法。在互斥型方案比选中，他们提出“无资格方案”的概念，给出增量比率指标排序的图解法，既简化了比选过程，又简单易懂，便于应用。所谓无资格方案，是指在投资额递增的N个方案中，若按投资额排序1、2、…、j-1、j、j+1、…、N，而第j个方案对第j-1个方案的增额投资收益率低于第j+1个方案对第j个方案的增额投资收益率，则第j个方案即为无资格方案。若用横坐标表示投资I，纵坐标表示纯收入R。连接各方案位于R－I坐标平面上的点，则各折线的斜率即为增额投资收益率。投资依次递增时，各折线必须是上凸的，下凹点对应的方案即为无资格方案，应予以淘汰。如图5－5所示的A3即为无资格方案，应舍去。为此，只要将A2与A4直接相连，这样新组成的OA1A2A4折线组是上凸的，各方案均为有资格的方案。经济性工程学解法的程序如下：

（1）按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案，以减少比选方案。淘汰无资格方案也可用计算方法进行。

（2）从剩余方案中比选最优方案。如果方案仅剩两三个，可选用NPV或其他差量指标；如果方案个数较多或基准收益率是个变量，则用差量效率指标排序法较为简便。

经济性工程学解法在淘汰无资格方案的基础上比选最优方案，虽然可以减少比选方案，简化比选的过程，但是增额投资收益

率的计算增加了计算量。因此，这种解法适用于多个方案互斥型方案的比选，不适用于较少方案的比选。二、寿命期不相等的方案的比选最小公倍数法净年值法研究期法1、最小公倍数法。例：假定一个城市运输系统改造有两个建议，一个是寿命期为20年，第二个方案寿命期为40年，系统的初始费用100百万美元和150百万美元，两个方案的收益等于每年30百万美元，资本的机会成本为12％，请选择？解法一：拓展方案一的寿命期等于40年。10010030020401503002040方案2方案1方案1的净现值NPV1=30(P/A,12%,40)-100(P/F,12%,20)-100=137(M$)方案2的净现值

NPV2=30(P/A,12%,40)-150=97.4(M$)NPV1>NPV2,选择方案一。解法二：差额现金流法100100300204015030020405010002040方案1方案2方案2-方案110010030020401503002040方案1方案2解：（1）判断初始方案的可行性NPV1=30(P/A,12%,40)-100(P/F,12%,20)-100=137(M$)＞0,故方案１可行。（2）计算差额现金流的净现值ΔNPV2-1=100(P/F,12%,20)-50=-39.6(M$),表示超额投资（多花费的投资）不合理。所以选择第一个方案．2、净年值法在对寿命期不等的n互斥方案进行比选时，当参加比选的方案数目众多时，采用净年值法较为简便。设m个互斥方案的寿命

期分别为n1，n2，…，nm，方案j（j=1，2，3，…，m），在其寿命期内的净年值：用净年值法进行寿命期不等的互斥方案比选，实际上隐含着这样一种假定：各备选方案在其寿命结束后均可按原方案重复实

施或以与原方案经效果水平相同的方案持续。即虽然比选过程不要方案多次重复，但却以方案重复为前提假设。最小公倍数法和净年值法得到的结论是一致的。最小公倍数法和净年值法实质上都是延长寿命期以达到可比要求，这通常被认为是合理的。但在某些情况下并不符合实际，因为技术进步往往使方案多次重复是不经济的，甚至在实践中是完全不可能的。例如对于某些不可再生资源开发型项目，在进行寿命期不等的互斥方案比选时，方案可重复实施的假定不再成立，这种情况下就不能用最小公倍数法确定计算期。此外，如果用最小公倍数法求得的计算期过长，也不适合用最小公倍数法。净年值法通过计算净年值指标进行方案比选，简化了比选过程且便于应用，但是忽略了对寿命期不等的处理，因此有待进一步的研究讨论。

3.研究期法一种比较可行的办法是利用研究期法，即选择一段时间作为可比较的计算期。所谓研究期法，就是针对寿命期不相等的互斥方案，直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期，通过比较各方案在该计算期内的净现值来对方案进行比选，以净现

值最大的方案为最佳方案。其中，计算期的确定要综合考虑各种因素，通常有三种做法：（1）取最长寿命作为共同的分析计算期。

（2）取最短寿命作为共同的分析计算期。

（3）取计划规定年限作为共同的分析计算期。研究期的选择没有特殊的规定，但显然以诸方案中寿命最短者为研究期时计算最为简便，而且可以完全避免可重复性假设。不过，值得指出的是，对于计算期比共同的研究期长的方案，要对其在共同研究期以后的现金流量情况进行合理的估算，以免影响结论的正确性。目前，对存在着寿命未结束方案的未使用价值的处理方式有三种：第1种是不承认方案的未使用价值；第2种是预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量；第3种是承认方案的未使用价值。例：某厂为增加产品品种，考虑了两种投资方案（产量相同，收入可忽略不计），假定ic=15%，现金流如下表。试比较哪种投资方案更佳。解：现金流量图如下方法一忽略了研究期外寿命期内的价值；方法二虽然估算了研究期外的价值，但是选择哪种方法来估算余值，不同的方案要求也不一样；方法三原理与方法二相同，其关键也在于余值如何处理。这也反映了研究期法有一个严重的缺陷，即很难对资产的残值进行精确的估算。例如：采用最短寿命期时，较长寿命的方案要提前终止使用，那么未被使用的几年存在一个资产残值估价问题。而采用最长寿命期时，较短寿命的方案要重置，重置后的后几年也不使用，这也存在重估残值的问题。这项残值不能使用按各种折旧方法计算的该期的账面价值，而应采用该期的市场价值。三、寿命期无限长的方案比选一般情况下，方案的计算期都是有限的，但有些工程项目的服务年限或工作状态是无限的，如果能维修好的，则可以认为能无限期的延长，也即其使用寿命无限长，如公路、铁路、桥梁、隧道、运河、水坝等。应用最小公倍数法对寿命期不相等的方案比选时，如果几个方案的最小公倍数寿命数值很大或是使用一次性投资，且使用年限n→∞时，可以用寿命期无限大计算NPV或将投资转换成年金，计算年费用大小进行比较，选择NPV最大的或年费用最小的为最优方案。1、净现值法2.费用年值法

对于仅需要计算年费用现金流量的互斥方案，可计算方案的费用年值进行比选。判别标准为：费用年值最小的方案为最优方案。2.2.4独立型方案的比选独立项目互斥化解法比率指标排序法工程经济学的排序法独立项目排序的指标选择2阶段双重指标比选法当各投资项目相互独立时，若资金对所有项目不构成约束，只要分别计算各项目的NPV或IRR，选择所有NPV（ic）≥0或IRR≥ic的项目即可。若资金不足以分配到全部NPV（ic）≥0的项目时，即形成所谓的资金约束条件下的优化组合问题。约束条件下的优化组合问题有如下几种解法：互斥组合法，这是工程经济学的传统解法；比率指标排序法；工程经济学的排序法。

一、独立项目互斥化解法

在大多数情况下资金总是有限的，因而不能实施所有可行方案。因此问题的实质是排列方案的有限次序，使净收益大的方案有限采纳，以求取得最大的经济效益。独立项目互斥化法是在资金限制的情况下，将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限额的组合方案，这样各个组合方案之间的关系就变成了互斥的关系，然后利用互斥方案的比选方法，如净现值法等，对方案进行比选，选择出最佳方案。由于我们在上面已经解决互斥型方案的比选问题，因此，如果我们能够利用某种方法把各独立项目都组合成相互排斥的方案，其中每一个组合方案代表由若干项目组成的并与其他组合相互排斥的组合，此时可以用互斥方案的比选方法，来选择独立项目的最优组合方案。因为每个项目都有两种可能———选择或者拒绝，故N个独立项目可以构成2的N次方个互斥型方案。如果以1代表项目被接受，则三个独立项目可以借助于所谓的互斥组合表构造成8个互斥方案组合。二、比率指标排序法比率指标排序法是日本学者千住镇雄、伏见多美雄和中村善太郎开创的，首先根据资源效率指标的大小确定独立项目的优先

顺序，然后根据资源约束条件确定最优项目组合，这种方法是对工程经济学的互斥化方法的有效改进。这种方法选择了内部收益率指标，其比选过程如下图所示。具体的解法步骤如下：

第一步，计算各投资