人教版六年级上册分数乘除法解决问题专项练习

人教版六年级上册分数乘除法解决问题专项练习分数乘除法解决问题是六年级数学学习的重点，也是不少同学容易混淆的难点。它不仅要求我们熟练掌握分数乘除法的计算法则，更重要的是能准确理解题意，判断单位“1”，并根据数量关系选择合适的方法解决问题。下面，我们将结合具体实例，梳理解题思路，并辅以专项练习，帮助同学们攻克这一难关。一、分数乘法解决问题分数乘法解决问题的核心是“求一个数的几分之几是多少”。其基本数量关系为：单位“1”的量×分率=分率对应的量解题关键：1.找准单位“1”的量：通常情况下，“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量就是单位“1”。2.明确分率的意义：理解题目中给出的分数（分率）表示的是哪两个量之间的关系，即谁是谁的几分之几。3.确定计算方法：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。典型例题解析：例1：果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的3/4。梨树有多少棵？分析：这里“苹果树的棵数”是单位“1”，且已知（120棵）。求梨树的棵数，就是求120棵的3/4是多少。列式：120×3/4=90（棵）答：梨树有90棵。二、分数除法解决问题分数除法解决问题主要有两种类型：1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。2.求一个数是另一个数的几分之几。其基本数量关系与乘法问题互逆：分率对应的量÷分率=单位“1”的量比较量÷标准量（单位“1”的量）=分率解题关键：1.依然是找准单位“1”的量：方法与乘法问题相同，但此时单位“1”的量往往是未知的，需要我们求解。2.分析已知量与分率的对应关系：明确题目中给出的具体数量（已知量）是单位“1”的几分之几。3.确定计算方法：未知单位“1”的量，用除法计算（或设为未知数，列方程解答）。典型例题解析：例2：果园里有梨树90棵，正好是苹果树棵数的3/4。苹果树有多少棵？分析：这里“苹果树的棵数”是单位“1”，未知。已知梨树90棵，它对应的分率是3/4。求单位“1”的量，用除法。列式：90÷3/4=90×4/3=120（棵）答：苹果树有120棵。例3：果园里有苹果树120棵，梨树90棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？分析：这里是求梨树棵数（比较量）是苹果树棵数（标准量，单位“1”）的几分之几。用除法。列式：90÷120=3/4答：梨树的棵数是苹果树的3/4。三、乘除法对比与辨析在实际解题中，同学们常犯的错误是分不清该用乘法还是除法。关键在于：*单位“1”的量已知，用乘法；单位“1”的量未知，用除法（或方程）。*“求一个数的几分之几是多少”用乘法；“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法。对比练习：A.学校食堂运来100千克大米，吃了3/5，吃了多少千克？（求100kg的3/5是多少，乘法）B.学校食堂运来一批大米，吃了60千克，正好是这批大米的3/5，这批大米有多少千克？（已知一批大米的3/5是60kg，求这批大米，除法）四、专项练习基础巩固1.一袋面粉重25千克，用去了它的2/5，用去了多少千克？还剩多少千克？2.某工厂上个月用电2400千瓦时，这个月比上个月节约了1/8，这个月节约用电多少千瓦时？3.小明看一本故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，两天共看了27页。这本书共有多少页？4.一件衣服打八折后售价是120元，这件衣服的原价是多少元？（提示：八折即原价的8/10或4/5）5.六年级有男生60人，女生人数是男生的5/6，六年级共有学生多少人？综合提升6.修一条公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/5，还剩1100米没有修。这条公路全长多少米？7.甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的3/4，这时离乙地还有多少千米？8.果园里有桃树和杏树共180棵，桃树的棵数是杏树的2/3。桃树和杏树各有多少棵？（提示：可设杏树为x棵）9.一根绳子，第一次用去全长的1/3，第二次用去余下的1/2，两次共用去12米。这根绳子原来长多少米？10.某校参加数学竞赛的男生有40人，正好是女生参赛人数的5/6，参加数学竞赛的女生有多少人？全校参加数学竞赛的共有多少人？五、参考答案与思路提示（以下为部分提示，完整解答需同学们独立完成）1.思路：用去的重量=总重量×2/5；剩下的重量=总重量-用去的重量，或总重量×(1-2/5)。2.思路：节约的电量=上个月用电量×1/8。3.思路：两天共看的分率是(1/5+1/4)，对应的页数是27页，求全书页数（单位“1”）用除法。4.思路：原价×4/5=120元，求原价用除法。5.思路：先求女生人数（男生人数×5/6），再求总人数。6.思路：剩下的1100米对应的分率是(1-1/4-1/5)。7.思路：离乙地的距离=全程×(1-3/4)。8.思路：设杏树为x棵，则桃树为(2/3)x棵，根据“桃树+杏树=180棵”列方程。9.思路：第二次用去的是“余下的1/2”，即(1-1/3)×1/2=1/3。两次共用去1/3+1/3=2/3，对应12米。10.思路：女生人数×5/6=男生人数40人，先求女生人数，再求总人数。温馨提示：解决分数乘除法问题，切忌死记硬背