《三角形的面积》课堂实录

《三角形的面积》课堂实录执教：李老师班级：五年级（1）班课时：1课时一、情境导入，提出问题师：（微笑走进教室，手里拿着一个信封）同学们，我们已经学习了长方形和正方形的面积计算，上一节课还一起探究了平行四边形面积的计算方法，大家还记得我们是怎么推导出平行四边形面积公式的吗？生1：我们是把平行四边形通过割补的方法，转化成了一个长方形，然后根据长方形的面积公式推出来的！师：说得非常好！（点头赞许）转化是一种非常重要的数学思想，它能帮助我们把新知识转化成旧知识来解决。（从信封中拿出几个不同形状的三角形，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，贴在黑板上）今天，老师带来了几位“老朋友”——三角形。看到这些三角形，大家能提出什么与数学有关的问题吗？生2：这些三角形是什么类型的？生3：我们能不能计算出它们的面积呢？师：这位同学（指生3）提出了一个非常有研究价值的问题！（板书：三角形的面积）是的，我们今天就一起来探究如何计算三角形的面积。大家有什么初步的想法吗？能不能也用转化的方法来试试？生4：是不是也可以把它变成我们学过的图形？比如长方形或者平行四边形？师：这是一个很棒的思路！那具体该怎么转化呢？老师为每个小组都准备了一些三角形纸片和学具，请大家动手试一试，看看能不能找到解决问题的方法。二、探究新知，合作交流（学生分组活动，教师巡视指导，关注学生的不同拼摆方法和思考过程。时间约8分钟）师：好了，同学们，时间到。我看到很多小组都有了自己的发现，哪个小组愿意先来分享你们的研究成果？（一组学生代表拿着学具上台）组1代表：我们组用的是两个完全一样的直角三角形。我们把它们拼在一起，（边说边演示）把它们的一条直角边重合，然后拼起来，就变成了一个长方形！（展示拼成的长方形）这个长方形的长就是原来三角形的底，长方形的宽就是原来三角形的高。因为长方形的面积是长乘宽，所以一个三角形的面积就是这个长方形面积的一半，也就是底乘高除以2。师：大家看清楚了吗？（对全班）他们用的是两个“完全一样”的直角三角形，拼成了一个长方形。这个发现很有价值！“完全一样”这个词用得非常准确，为什么必须是完全一样的呢？生5：如果不一样，拼起来就不是长方形了，可能会有重叠或者有空缺。师：说得对！那其他小组呢？你们用的是什么三角形，有不同的拼法吗？（二组学生代表上台）组2代表：我们组用的是两个完全一样的锐角三角形。我们尝试了很多种拼法，最后发现这样拼（演示将两个锐角三角形相等的边重合，拼成一个平行四边形）可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和三角形的底相等，平行四边形的高和三角形的高也相等。因为平行四边形的面积是底乘高，所以一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半，也就是底乘高除以2。师：非常好！他们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，得出了同样的结论。钝角三角形呢？有没有小组研究？（三组学生代表举手，上台演示）组3代表：我们用的是两个完全一样的钝角三角形，也拼成了一个平行四边形！（展示）方法和锐角三角形差不多，也是把相等的边拼在一起。所以我们也认为三角形的面积是底乘高除以2。师：太棒了！通过大家的动手操作和思考，我们发现：无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个我们学过的图形——可能是长方形（当三角形是直角三角形时，长方形是特殊的平行四边形），也可能是平行四边形。而这个拼成的图形的底与三角形的底相等，高与三角形的高相等。（教师根据学生的汇报，在黑板上逐步板书：两个完全一样的三角形→拼成平行四边形（或长方形）平行四边形的面积=底×高三角形的面积=平行四边形面积÷2所以，三角形的面积=底×高÷2）师：如果我们用字母S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形面积的计算公式可以写成——生（齐）：S=a×h÷2！师：（板书：S=ah÷2）大家都非常了不起，通过自己的努力推导出了三角形的面积计算公式！这个“÷2”非常关键，它表示的是什么意思呢？生6：表示三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。生7：表示我们用了两个完全一样的三角形才拼成一个平行四边形，所以一个三角形就要除以2。师：理解得都很到位。那在计算三角形的面积时，我们必须知道哪些条件呢？生8：必须知道它的底和对应的高！师：强调得非常好，是“对应的高”。也就是说，底和高必须是相互垂直的。三、巩固练习，深化理解师：现在我们已经掌握了三角形面积的计算方法，敢不敢接受挑战，解决几个实际问题？（出示课件例题1：一个三角形的交通标志牌，底是8分米，高是7分米，它的面积是多少平方分米？）师：请大家在练习本上独立完成。（学生做题，教师巡视）师：谁愿意把你的解法和大家分享一下？生9：我是这样做的，S=ah÷2=8×7÷2=56÷2=28（平方分米）。答：它的面积是28平方分米。师：同意吗？（生齐：同意）单位名称不要忘记写。（出示课件例题2：一个三角形的花坛，面积是40平方米，底是10米，它的高是多少米？）师：这个问题和上一个有什么不同？生10：这个是知道面积和底，求高。师：那该如何计算呢？请大家思考一下，可以同桌讨论。（学生讨论后，举手回答）生11：我们知道三角形的面积S=ah÷2，那么反过来，h=S×2÷a。所以用面积乘2，再除以底，就能得到高了。列式就是40×2÷10=80÷10=8（米）。师：大家听明白了吗？（生：明白）这是一种非常重要的逆向思考能力。已知面积和底，求高，就用“面积×2÷底”；如果已知面积和高，求底，就用“面积×2÷高”。四、课堂总结，拓展延伸师：同学们，这节课我们一起探索了三角形面积的计算方法。回顾一下，我们是怎样推导出三角形面积公式的？你有哪些收获？生12：我们用了转化的方法，把三角形转化成平行四边形来推导的。生13：我学会了三角形的面积公式是底乘高除以2，用字母表示是S=ah÷2。生14：我知道了计算三角形面积时，必须要知道底和对应的高。生15：我还学会了已知面积和底（或高），怎么求高（或底）。师：同学们总结得都非常好。转化的思想是我们数学学习中非常重要的思想方法，它能帮助我们解决很多新问题。今天我们是用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，如果只有一个三角形，你能不能用剪拼的方法把它转化成我们学过的图形来推导它的面积公式呢？这个问题留给大家课后去思考和探索。五、