人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全进入初中，数学的学习无论是深度还是广度都有了新的拓展。七年级上册的数学内容，作为初中数学的起点，尤为关键，它不仅是小学数学的延伸，更是后续学习的基石。这份知识点梳理，希望能帮助同学们理清思路，巩固基础，为数学学习打下坚实的根基。第一章有理数本章是在小学数的认识基础上，引入了负数，从而将数的范围扩展到有理数。这是初中数学的入门，也是后续代数学习的重要前提。1.1正数和负数我们把以前学过的大于零的数叫做正数，有时在正数前面也加上“+”（正）号。根据需要，有时也在正数前面加上“+”号。在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数是与正数意义相反的量。0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点，同时也表示一个具体的量，如温度中的0℃。用正负数可以表示具有相反意义的量，比如收入与支出、上升与下降、向东与向西等。在表示时，要明确“基准”，即规定哪个量为正，则与其相反的量就为负。1.2有理数有理数的概念：整数和分数统称为有理数。从不同角度对有理数进行分类：*按定义分：有理数包括整数和分数。整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。*按性质（符号）分：有理数包括正有理数、零和负有理数。正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。理解有理数的分类时，要注意“0”的特殊性，它是整数，也是有理数，但既不是正数也不是负数。分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，有限小数和无限循环小数也都可以表示成分数。1.3数轴数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向（通常取向右为正方向）、单位长度，这三者缺一不可。数轴的作用：*任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（但数轴上的点不都表示有理数，以后会学到）*利用数轴可以比较有理数的大小：数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。1.4相反数相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）是在原点的两旁，并且到原点的距离相等。表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可。例如，a的相反数是-a；-a的相反数是a。若两个数互为相反数，则它们的和为0，即若a与b互为相反数，则a+b=0，反之亦然。1.5绝对值绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值的代数定义：*一个正数的绝对值是它本身；*一个负数的绝对值是它的相反数；*0的绝对值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。绝对值具有非负性，即对于任何有理数a，都有|a|≥0。利用绝对值可以比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小。1.6有理数的加减法有理数的加法法则：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法的运算律：*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a。*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)。灵活运用运算律，可以使运算简便。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。减法运算可以统一成加法运算，然后按加法法则进行计算。1.7有理数的乘除法有理数的乘法法则：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。*任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。有理数乘法的运算律：*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b=b×a。*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a×(b+c)=a×b+a×c。有理数的除法法则：*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。在进行有理数的乘除混合运算时，要按从左到右的顺序进行，也可以先将除法转化为乘法，再运用乘法法则和运算律进行计算。1.8有理数的乘方乘方的概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作“a的n次方”或“a的n次幂”。乘方运算的符号法则：*正数的任何次幂都是正数。*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。*0的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。在实际问题中，常常需要用到近似数，使用近似数时，要注意它的精确度。本章学习建议有理数的概念较多，运算也较复杂，是初中数学的第一个难点。学习时，要深刻理解每个概念的内涵，尤其是数轴、相反数、绝对值这几个核心概念，它们是理解有理数运算的基础。对于运算，要熟练掌握法则，多做练习，注意运算顺序和符号问题，培养良好的运算习惯。第二章整式的加减本章是在学习有理数的基础上，引入字母表示数，进入代数式的学习。整式是代数式中最基本的部分，整式的加减是代数式运算的基础。2.1整式用字母表示数：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数。用字母表示数，能把数量和数量关系一般化地、简明地表示出来。单项式的概念：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。整式的概念：单项式和多项式统称为整式。2.2整式的加减同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。本章学习建议整式的加减看似简单，但它是代数变形的基础，也是后续学习方程、函数等内容的必备技能。学习时，要准确理解单项式、多项式、同类项等概念，特别是同类项的判定，是合并同类项的前提。去括号法则是整式加减中的一个易错点，要反复练习，确保掌握。第三章一元一次方程方程是解决实际问题的重要工具，一元一次方程是代数方程中最基础、最简单的类型，也是学习其他方程的基础。3.1从算式到方程方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。方程的解的概念：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：*等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。等式的性质是解方程的依据，要深刻理解并能灵活运用。3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程的基本思路是：通过对原方程的一系列变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等），把一个较复杂的一元一次方程逐步转化为x=a的形式（其中a是常数）。合并同类项：当方程中存在同类项时，可先将它们合并，使方程简化。例如，对于方程3x+2x-5x=6，合并同类项后得到0x=6，这显然不成立，说明原方程无解；若得到2x=6，则可进一步求解。移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项的依据是等式的性质1。通过移项，可以把含有未知数的项移到等号的一边，把常数项移到等号的另一边，为合并同类项做准备。移项要变号。3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母当方程中含有括号时，要先去括号。去括号的方法与整式加减中的去括号法则相同。当方程中的系数出现分数时，为了计算方便，通常先去分母。去分母的方法是：在方程两边都乘各分母的最小公倍数。去分母时，每一项都要乘，不要漏乘不含分母的项；如果分子是一个多项式，去分母后要将分子作为一个整体加上括号。解一元一次方程的一般步骤（灵活运用）：1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1。3.4实际问题与一元一次方程列一元一次方程解决实际问题，是本章的重点和难点。其一般步骤可概括为：1.审：审题，理解题意。弄清题目中的已知量、未知量，以及它们之间的数量关系。2.设：设未知数。根据题意，选择适当的未知数，并用字母表示出来（设元）。设元有直接设元和间接设元两种。3.列：列方程。找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程。这是列方程解应用题的关键步骤。4.解：解方程。求出所列方程的解。5.验：检验。检验所求得的解是否符合原方程，更重要的是检验它是否符合题意，是否具有实际意义。6.答：写出答案。包括单位名称。常见的一元一次方程应用题型有：行程问题（相遇、追及、航行等）、工程问题、利润问题、数字问题、和差倍分问题、等积变形问题等。解决这些问题，关键在于分析题意，找出等量关系。本章学习建议一元一次方程是初中阶段学习的第一个完整的方程模型，其解法和应用都非常重要。学习时，要理解解方程的每一步变形的依据（主要是等式的性质），而不是死记硬背步骤。对于列方程解应用题，要克服畏难情绪，多做练习，学会分析题目中的数量关系，找准等量关系是列方程的核心。可以尝试画线段图、列表格等方法帮助理解题意。第四章图形的初步认识本章是几何学的入门，主要介绍一些基本的几何图形和相关概念，培养空间想象能力和初步的几何直观。4.1多姿多彩的图形几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。三视图：从不同方向观察立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。4.2直线、射线、线段点、线、面、体：几何体也简称体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体。直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。比较线段的长短：*叠合法：把两条线段的一个端点重